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Thesis (Ph. D.)--University of Hong Kong, 1994. / Includes bibliographical references (leaves 257-259).

In this paper we prove that every element in the finite Abelian group Z(p) x Z(p) can be written as a sum over a subset of the set A, where A is any set of non-zero elements of Z(p) x Z(p) with / A / = 2p - 2.

A busca por grandes estruturas lineares em conjuntos de funções com propriedades pa-tológicas é um tópico que fora desenvolvido nos últimos vinte anos. Esse trabalho detalhaalguns desses resultados sobre lineabilidade e espaçabilidade de forma clara e diluida parafacilitar a introdução desses conceitos para um pesquisador não familiarizado.Veremos que os seguintes conjuntos são lineáveis: funçõesCnão analíticas, funçõescom apenas uma quantidade finita de pontos de continuidade, funções cujas derivadas sãoilimitadas num intervalo fechado, funções sobrejetoras em todo lugar que se anulam quasesempre. Também mostraremos a espaçabilidade dos seguintes conjuntos: funções de variaçãolimitada com um conjunto denso de descontinuidades em salto e funções Lebesgue integráveisem [0,1] não essencialmente limitadas em nenhum intervalo. Finalmente, veremos algunsresultados sobre a lineabilidade no conjunto dos funcionais lineares que atingem a norma. / Finding large linear structures in sets of functions with pathological properties is a topicthat has been developed in the last twenty years. This work details some of these resultsabout lineability and spaceability in a clear and diluted way to make the introduction ofthese concepts easier for an unfamiliar researcher.We show that the following sets are lineable:Cnon-analytic functions, functions witha finite number of points of continuity, functions whose derivative is unbounded on a closedinterval and everywhere surjective functions that are almost everywhere zero. We also showthe spaceability of the following sets: functions of bounded variation which have a denseset of jump discontinuities and Lebesgue integrable functions in [0,1] which are nowhereessentially bounded. At last, we show some results about lineability in the set of linearfunctionals that attain their norm.