Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-07-06T19:44:43Z No. of bitstreams: 1 NoeliaSouzaDosSantos_TESE.pdf: 1054621 bytes, checksum: c141ee41bddb2804e99ffe1e2867bdad (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-07-07T18:57:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 NoeliaSouzaDosSantos_TESE.pdf: 1054621 bytes, checksum: c141ee41bddb2804e99ffe1e2867bdad (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-07T18:57:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NoeliaSouzaDosSantos_TESE.pdf: 1054621 bytes, checksum: c141ee41bddb2804e99ffe1e2867bdad (MD5) Previous issue date: 2015-12-18 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico (CNPq) / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / A mat?ria escura ? uma quantidade fundamental da Cosmologia Moderna. A princ?pio, ela ? necess?ria para explicar o processo de forma??o das estruturas no Universo, a curva de rota??o das gal?xias e a discrep?ncia na massa dos aglomerados de gal?xias. Entretanto, apesar de muitos esfor?os realizados, em ambos os aspectos, te?rico e experimental, a natureza da mat?ria escura ? ainda desconhecida, e a ?nica evid?ncia convincente de sua exist?ncia ? gravitacional. Isso incita d?vidas sobre a exist?ncia da mat?ria escura, e por sua vez, sugere que a gravidade de Einstein precisa ser modificada em algumas escalas. Estudamos, neste trabalho, a possibilidade da gravidade modificada Eddington-Born-Infeld (EBI) fornecer uma explica??o alternativa para a discrep?ncia da massa dos aglomerados de gal?xias. Para esse prop?sito, derivamos as equa??es de campo de Einstein modificadas, e obtemos suas solu??es para um sistema esf?rico constitu?do de part?culas id?nticas acolisionais. Posteriormente, consideramos a equa??o de Boltzmann relativ?stica acolisional, e usando algumas aproxima??es e suposi??es no regime de campo fraco, derivamos o teorema do virial generalizado, na gravidade EBI. Para compararmos as predi??es da gravidade EBI com os dados observacionais, estimamos a ordem de magnitude da massa geom?trica de um aglomerado, e encontramos que ? compat?vel com as observa??es. Por fim, considerando que a densidade das gal?xias do aglomerado seja descrita por um perfil tipo lei de pot?ncia, derivamos o perfil de dispers?o das velocidades das gal?xias o qual pode ser usado para testar alguns aspectos da gravidade EBI. / Dark matter is a fundamental ingredient of the modern Cosmology. It is necessary in order to explain the process of structures formation in the Universe, rotation curves of galaxies and the mass discrepancy in clusters of galaxies. However, although many efforts, in both aspects, theoretical and experimental, have been made, the nature of dark matter is still unknown and the only convincing evidence for its existence is gravitational. This rises doubts about its existence and, in turn, opens the possibility that the Einstein?s gravity needs to be modified at some scale. We study, in this work, the possibility that the Eddington-Born-Infeld (EBI) modified gravity provides en alternative explanation for the mass discrepancy in clusters of galaxies. For this purpose we derive the modified Einstein field equations and find their solutions to a spherical system of identical and collisionless point particles. Then, we took into account the collisionless relativistic Boltzmann equation and using some approximations and assumptions for weak gravitational field, we derived the generalized virial theorem in the framework of EBI gravity. In order to compare the predictions of EBI gravity with astrophysical observations we estimated the order of magnitude of the geometric mass, showing that it is compatible with present observations. Finally, considering a power law for the density of galaxies in the cluster, we derived expressions for the radial velocity dispersion of the galaxies, which can be used for testing some features of the EBI gravity.