La thèse présente l’étude de la propagation et de l’auto-focalisation de faisceaux d’Airy dans un milieu photoréfractif. Le faisceau d’Airy est un faisceau dit accélérant qui, dans l’espace libre, présente une trajectoire curviligne, ne se déforme pas et est capable de se régénérer après un obstacle. L’auto-focalisation de faisceaux conventionnels, tels les faisceaux gaussiens, a été étudiée dans des milieux nonlinéaires en particulier pour des applications de routage tout-optique. En propageant des faisceaux optiques à travers de tels milieux photosensibles, il est possible de graver optiquement des guides d’onde retraçant la trajectoire de ces faisceaux. C’est dans ce contexte que le faisceau d’Airy suscite beaucoup d’intérêt, grâce à sa forme et sa trajectoire uniques. Dans ce mémoire nous étudions expérimentalement comme théoriquement les mécanismes d’auto-focalisation du faisceau d’Airy. Durant le régime transitoire de l’effet d’auto-focalisation, nous montrons des dynamiques spatiotemporelles singulières qui suggèrent une analogie avec les interactions gravitationnelles entre un objet massique et une onde se propageant dans l’espace-temps courbe. Dans un second temps, nous ajoutons un faisceau d’Airy se propageant dans la direction opposée au premier afin d’analyser leurs interactions. Ensuite, nous testons ces structures guidantes photoinduites par un ou deux faisceaux d’Airy, qui révèlent des possibilités de guidage uniques, non accessibles avec deux faisceaux conventionnels. Ces faisceaux optiques peuvent permettre de réaliser des fonctions de couplage, routage et multiplexage optique. Par ailleurs, nous étudions les limites de la force de guidage en augmentant la nonlinéarité d’autofocalisation du système. Les dynamiques spatiotemporelles qui en dérivent présentent des comportements et une évolution particuliers suggérant des applications dans le routage tout-optique stationnaire tout comme dynamique. Pour conclure, cette thèse nous permet de démontrer les alternatives prometteuses que nous offre le faisceau d’Airy dans la physique générale et plus particulièrement dans la photonique pour le routage tout-optique / In this thesis we study the propagation and the self-focusing of Airy beams in a photorefractive crystal. The Airy beam is a so-called accelerating beam which propagates in free space along a curved trajectory and with a shape-preserving and self-healing nature. The self-focusing of conventional beams, such as Gaussian beams, has been studied in nonlinear media in particular for all-optical routing solutions. By propagating optical beams in such photosensitive media, one can induce waveguides with the shape of the optical beams’ trajectories. The unique shape and trajectory of the Airy beam however suggest innovative waveguide possibilities. In this manuscript we theoretically and experimentally study the self-focusing mechanisms of the Airy beam. In particular during the transient self-focusing effect, we enlighten peculiar spatiotemporal dynamics suggesting an analogy with the gravitational interactions between a mass and a wave propagating in a curved spacetime. In a second step we add an Airy beam propagating in the opposite direction to analyze their cross-coupling interactions. The guiding structures induced by one or two counterpropagating Airy beams are then tested and show peculiar guiding possibilities that are not achievable using two conventional beams: optical beams can be guided along curved trajectories and eventually split into multiple beams. Furthermore the limits of the waveguiding strength are studied by increasing the self-focusing nonlinearity of the system. The resulting spatiotemporal dynamics present a peculiar behavior and evolution with possible applications in static and dynamical all-optical routing as well as optical computing such as random number generation. Finally with this thesis we demonstrate that the Airy beam offers promising alternatives in general physics and more specifically in photonics for all-optical routing

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Optical microscopy is a cornerstone of biomedical research. Advances in optical techniques enable specific, high resolution, sterile, and biologically compatible imaging. In particular, beam shaping has been used to tailor microscopy techniques to enhance microscope performance. The aim of this Thesis is to investigate the use of novel beam shaping techniques in emerging optical microscopy methods, and to apply these methods in biomedicine. To overcome the challenges associated with high resolution imaging of large specimens, the use of Airy beams and related techniques are applied to light-sheet microscopy. This approach increases the field-of-view that can be imaged at high resolution by over an order of magnitude compared to standard Gaussian beam based light-sheet microscopy, has reduced phototoxicity, and can be implemented with a low-cost optical system. Advanced implementations show promise for imaging at depth within turbid tissue, in particular for neuroscience. Super-resolution microscopy techniques enhance the spatial resolution of optical methods. Structured illumination microscopy is investigated as an alternative for electron microscopy in disease diagnosis, capable of visualising pathologically relevant features of kidney disease. Separately, compact optical manipulation methods are developed with the aim of adding functionality to super-resolution techniques.