No description available.

I denna uppsats studerar vi knutar i R3. Vi säger att ett knutdiagram är en projektion av knuten i rummet in i planet. Speciellt är vi intresserade av att undersöka huruvida ett knutdiagram är färläggningsbart, genom att undersöka om reglerna för en Fox p-färgning är uppfyllda. Vi visar att p-färgbarhet är en knutinvariant, vilken är densamma för ekvivalenta knutar, så att den kan användas för att visa att två knutar är olika. Huvudmålet i uppsatsen är att undersöka vad denna p-färgning mäter ur ett geometriskt/algebraiskt perspektiv genom att visa att antalet sätt att p-färga knuten är lika med antalet surjektiva homomorfier från knutgruppen till den dihedrala gruppen D2p. För att göra detta definierar vi knutgruppen genom att första introducera fundamentalgruppen och konceptet homotopi.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

This thesis contains three articles related to operads and moduli spaces of admissible covers of curves. In Paper A we isolate cohomology classes coming from modular forms inside a certain space of admissible covers, thereby showing that this moduli space can be used as a substitute for a Kuga–Sato variety. Paper B contains a combinatorial proof of Ezra Getzler’s semiclassical approximation for modular operads, and a proof of a formula needed in Paper A. In Paper C we explain in what sense spaces of admissible covers form a modular operad, by introducing the notion of an operad colored by a groupoid. / Denna avhandling innehåller tre artiklar relaterade till operader och modulirum för godtagbara övertäckningar av kurvor. I artikel A isoleras kohomologiklasser associerade till modulära former inuti ett visst rum av godtag- bara övertäckningar, vilket visar att detta modulirum kan användas som ett substitut för en Kuga–Sato-varietet. Artikel B innehåller ett kombinatoriskt bevis av Ezra Getzlers semiklassiska approximation för modulära operader, och beviset av en formel som behövs i artikel A. I artikel C förklaras i vilken mening rum av tillåtbara övertäckningar utgör en modulär operad, nämligen en operad färgad av en gruppoid. / QC 20111124

Barcoding is a mathematical tool, to analyze data, which is based on the theory of persistent homology. In this thesis both Hierarchical Clustering and Barcoding are defined and analyzed according to three criterion: Continuity, Computability and Visualizability. It is also presented how the two methods, barcoding and hierarchical clustering, are connected and why barcoding, in some cases, is a generalized method of hierarchical clustering. Lastly some more question of interest, for better understanding barcoding, are stated. / Barcoding är ett matematiskt verktyg, för att analysera data, vilket bygger på teorin om ihållande homologi. I den här uppsatsen år både Hierarkisk Klustring och Barcoding definierade och analyserade med avseende på tre kriterier: Kontinuitet, Beräkningsbarhet och Visualiserbarhet. Det presenteras även hur de två metoderna, barcoding och hierarkisk klustring, är sammanlänkade och varför barcoding, i vissa fall, är en generaliserad metod av hierarkisk klustring. Tillsist är några fler frågor av intresse, för att bättre förstå barcoding, presenterad.

No description available.

No description available.