O objetivo principal desta tese e a construção do semigrupo inverso das classes de isomorfismo das extensões abelianas parciais de um anel comutativo. / The main purpose of this thesis is the construction of the inverse semigroup of the isomorphism classes of the partial abelian extensions of a commutative ring.

Neste trabalho discutimos a semissimplicidade de álgebras de Hopf finito-dimensionais e construímos o Duplo de Drinfeld D(H) de uma tal álgebra H. Além disso, apresentamos um resultado mostrando a equivalência entre as categorias de representações dos módulos sobre D(H) e dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre Hcop. Como consequência deste estudo, apresentamos um resultado que caracteriza uma álgebra de Hopf quase triangular. / In this work we discuss the semisimplicity of some finite-dimensional Hopf Algebras and we set up the Drinfel’d double D(H) of such an algebra H. In addiction, we present a result showing the equivalence between the representation category of modules over D(H) and the Yetter-Drinfeld modules over Hcop. As a consequence of this, we present a result that features a quasitriangular Hopf algebra.

O objetivo principal desta tese e a construção do semigrupo inverso das classes de isomorfismo das extensões abelianas parciais de um anel comutativo. / The main purpose of this thesis is the construction of the inverse semigroup of the isomorphism classes of the partial abelian extensions of a commutative ring.

O objetivo deste trabalho é mostrar que o conjunto de todas G-super palavras monótonas restritas escritas com super letras duras forma uma base para a álgebra de Hopf H, onde H é gerada por um conjunto skew-primitivo semi-invariante {a1, ..., an} e um grupo abeliano G de todos elementos grouplike. / The objective of this work is to show that the set of all monotonic restricted G-super-words written with hard super-letters form a basis for the Hopf algebra H, where H is generated by a skew-primitive semi-invariant set {a1, ..., an} and an abelian group G of all group-like elements.

O objetivo principal desta tese e a construção do semigrupo inverso das classes de isomorfismo das extensões abelianas parciais de um anel comutativo. / The main purpose of this thesis is the construction of the inverse semigroup of the isomorphism classes of the partial abelian extensions of a commutative ring.

O objetivo deste trabalho é mostrar que o conjunto de todas G-super palavras monótonas restritas escritas com super letras duras forma uma base para a álgebra de Hopf H, onde H é gerada por um conjunto skew-primitivo semi-invariante {a1, ..., an} e um grupo abeliano G de todos elementos grouplike. / The objective of this work is to show that the set of all monotonic restricted G-super-words written with hard super-letters form a basis for the Hopf algebra H, where H is generated by a skew-primitive semi-invariant set {a1, ..., an} and an abelian group G of all group-like elements.

Neste trabalho discutimos a semissimplicidade de álgebras de Hopf finito-dimensionais e construímos o Duplo de Drinfeld D(H) de uma tal álgebra H. Além disso, apresentamos um resultado mostrando a equivalência entre as categorias de representações dos módulos sobre D(H) e dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre Hcop. Como consequência deste estudo, apresentamos um resultado que caracteriza uma álgebra de Hopf quase triangular. / In this work we discuss the semisimplicity of some finite-dimensional Hopf Algebras and we set up the Drinfel’d double D(H) of such an algebra H. In addiction, we present a result showing the equivalence between the representation category of modules over D(H) and the Yetter-Drinfeld modules over Hcop. As a consequence of this, we present a result that features a quasitriangular Hopf algebra.

O objetivo deste trabalho é mostrar que o conjunto de todas G-super palavras monótonas restritas escritas com super letras duras forma uma base para a álgebra de Hopf H, onde H é gerada por um conjunto skew-primitivo semi-invariante {a1, ..., an} e um grupo abeliano G de todos elementos grouplike. / The objective of this work is to show that the set of all monotonic restricted G-super-words written with hard super-letters form a basis for the Hopf algebra H, where H is generated by a skew-primitive semi-invariant set {a1, ..., an} and an abelian group G of all group-like elements.

Neste trabalho discutimos a semissimplicidade de álgebras de Hopf finito-dimensionais e construímos o Duplo de Drinfeld D(H) de uma tal álgebra H. Além disso, apresentamos um resultado mostrando a equivalência entre as categorias de representações dos módulos sobre D(H) e dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre Hcop. Como consequência deste estudo, apresentamos um resultado que caracteriza uma álgebra de Hopf quase triangular. / In this work we discuss the semisimplicity of some finite-dimensional Hopf Algebras and we set up the Drinfel’d double D(H) of such an algebra H. In addiction, we present a result showing the equivalence between the representation category of modules over D(H) and the Yetter-Drinfeld modules over Hcop. As a consequence of this, we present a result that features a quasitriangular Hopf algebra.

Neste trabalho realizamos um estudo de algebras, co algebras e algebras de Hopf, introduzindo estas no c~oes e algumas de suas propriedades e exemplos. Al em disso, aprofundamos o estudo apresentando as algebras de Hopf quase cocomutativas e quasitriangulares, demonstrando que a ant poda dessas algebras cumpre certas condi c~oes. / In this work we present a study of algebras, coalgebras and Hopf algebras, introducing examples and some of its properties. Also, we expand this study presenting almost cocommutative and quasitriangular Hopf algebras, showing that the antipode of these algebras satis es determined conditions.