La Diagonalisation Conjointe par Congruence (DCC) d'un ensemble de matrices apparaît dans nombres de problèmes de traitement du signal, tels qu'en Analyse en Composantes Indépendantes (ACI). Les développements récents en ACI sous contrainte de non négativité de la matrice de mélange, nommée ACI semi-non négative, permettent de tirer profit d'une modélisation physique réaliste des phénomènes observés tels qu'en audio, en traitement d'image ou en ingénierie biomédicale. Par conséquent, durant cette thèse, l'objectif principal était non seulement de concevoir et développer des algorithmes d'ACI semi-non négative basés sur de nouvelles méthodes de DCC non négative où la matrice de passage recherchée est non négative, mais également d'illustrer leur intérêt dans le cadre d'applications pratiques de séparation de sources. Les algorithmes de DCC non négative proposés exploitent respectivement deux stratégies fondamentales d'optimisation. La première famille d'algorithmes comprend cinq méthodes semi-algébriques, reposant sur la méthode de Jacobi. Cette famille prend en compte la non négativité par un changement de variable carré, permettant ainsi de se ramener à un problème d'optimisation sans contrainte. L'idée générale de la méthode de Jacobi est de i) factoriser la matrice recherchée comme un produit de matrices élémentaires, chacune n'étant définie que par un seul paramètre, puis ii) d'estimer ces matrices élémentaires l'une après l'autre dans un ordre spécifique. La deuxième famille compte un seul algorithme, qui utilise la méthode des directions alternées. Un tel algorithme est obtenu en minimisant successivement le Lagrangien augmenté par rapport aux variables et aux multiplicateurs. Les résultats expérimentaux sur les matrices simulées montrent un gain en performance des algorithmes proposés par comparaison aux méthodes DCC classiques, qui n'exploitent pas la contrainte de non négativité. Il semble que nos méthodes peuvent fournir une meilleure précision d'estimation en particulier dans des contextes difficiles, par exemple, pour de faibles valeurs de rapport signal sur bruit, pour un petit nombre de matrices à diagonaliser et pour des niveaux élevés de cohérence de la matrice de passage. Nous avons ensuite montré l'intérêt de nos approches pour la résolution de problèmes pratiques de séparation aveugle de sources. Pour n'en citer que quelques-uns, nous sommes intéressés à i) l'analyse de composés chimiques en spectroscopie par résonance magnétique, ii) l'identification des profils spectraux des harmoniques (par exemple, de notes de piano) d'un morceau de musique mono-canal par décomposition du spectrogramme, iii) l'élimination partielle du texte se trouvant au verso d'une feuille de papier fin. Ces applications démontrent la validité et l'intérêt de nos algorithmes en comparaison des méthodes classique de séparation aveugle de source. / The Joint Diagonalization of a set of matrices by Congruence (JDC) appears in a number of signal processing problems, such as in Independent Component Analysis (ICA). Recent developments in ICA under the nonnegativity constraint of the mixing matrix, known as semi-nonnegative ICA, allow us to obtain a more realistic representation of some real-world phenomena, such as audios, images and biomedical signals. Consequently, during this thesis, the main objective was not only to design and develop semi-nonnegative ICA methods based on novel nonnegative JDC algorithms, but also to illustrate their interest in applications involving Blind Source Separation (BSS). The proposed nonnegative JDC algorithms belong to two fundamental strategies of optimization. The first family containing five algorithms is based on the Jacobi-like optimization. The nonnegativity constraint is imposed by means of a square change of variable, leading to an unconstrained problem. The general idea of the Jacobi-like optimization is to factorize the matrix variable as a product of a sequence of elementary matrices which is defined by only one parameter, then to estimate these elementary matrices one by one in a specific order. The second family containing one algorithm is based on the alternating direction method of multipliers. Such an algorithm is derived by successively minimizing the augmented Lagrangian function of the cost function with respect to the variables and the multipliers. Experimental results on simulated matrices show a better performance of the proposed algorithms in comparison with several classical JDC methods, which do not use the nonnegativity as constraint prior. It appears that our methods can achieve a better estimation accuracy particularly in difficult contexts, for example, for a low signal-to-noise ratio, a small number of input matrices and a high coherence level of matrix. Then we show the interest of our approaches in solving real-life problems. To name a few, we are interested in i) the analysis of the chemical compounds in the magnetic resonance spectroscopy, ii) the identification of the harmonically fixed spectral profiles (such as piano notes) of a piece of signal-channel music record by decomposing its spectrogram, iii) the partial removal of the show-through effect of digital images, where the show-through effect were caused by scanning a semi-transparent paper. These applications demonstrate the validity and improvement of our algorithms, comparing with several state-of-the-art BSS methods.

Ce travail de thèse est consacré à la mise en œuvre d’une méthode de décomposition de domaine appliquée à l’équation du transport. L’objectif de ce travail est l’accès à des solutions déterministes haute-fidélité permettant de correctement traiter les hétérogénéités des réacteurs nucléaires, pour des problèmes dont la taille varie d’un motif d’assemblage en 3 dimensions jusqu’à celle d’un grand cœur complet en 3D. L’algorithme novateur développé au cours de la thèse vise à optimiser l’utilisation du parallélisme et celle de la mémoire. La démarche adoptée a aussi pour but la diminution de l’influence de l’implémentation parallèle sur les performances. Ces objectifs répondent aux besoins du projet APOLLO3, développé au CEA et soutenu par EDF et AREVA, qui se doit d’être un code portable (pas d’optimisation sur une architecture particulière) permettant de réaliser des modélisations haute-fidélité (best estimate) avec des ressources allant des machines de bureau aux calculateurs disponibles dans les laboratoires d’études. L’algorithme que nous proposons est un algorithme de Jacobi Parallèle par Bloc Multigroupe. Chaque sous domaine est un problème multigroupe à sources fixes ayant des sources volumiques (fission) et surfaciques (données par les flux d’interface entre les sous domaines). Le problème multigroupe est résolu dans chaque sous domaine et une seule communication des flux d’interface est requise par itération de puissance. Le rayon spectral de l’algorithme de résolution est rendu comparable à celui de l’algorithme de résolution classique grâce à une méthode d’accélération non linéaire par la diffusion bien connue nommée Coarse Mesh Finite Difference. De cette manière une scalabilité idéale est atteignable lors de la parallélisation. L’organisation de la mémoire, tirant parti du parallélisme à mémoire partagée, permet d’optimiser les ressources en évitant les copies de données redondantes entre les sous domaines. Les architectures de calcul à mémoire distribuée sont rendues accessibles par un parallélisme hybride qui combine le parallélisme à mémoire partagée et à mémoire distribuée. Pour des problèmes de grande taille, ces architectures permettent d’accéder à un plus grand nombre de processeurs et à la quantité de mémoire nécessaire aux modélisations haute-fidélité. Ainsi, nous avons réalisé plusieurs exercices de modélisation afin de démontrer le potentiel de la réalisation : calcul de cœur et de motifs d’assemblages en 2D et 3D prenant en compte les contraintes de discrétisation spatiales et énergétiques attendues. / This thesis is devoted to the implementation of a domain decomposition method applied to the neutron transport equation. The objective of this work is to access high-fidelity deterministic solutions to properly handle heterogeneities located in nuclear reactor cores, for problems’ size ranging from colorsets of assemblies to large reactor cores configurations in 2D and 3D. The innovative algorithm developed during the thesis intends to optimize the use of parallelism and memory. The approach also aims to minimize the influence of the parallel implementation on the performances. These goals match the needs of APOLLO3 project, developed at CEA and supported by EDF and AREVA, which must be a portable code (no optimization on a specific architecture) in order to achieve best estimate modeling with resources ranging from personal computer to compute cluster available for engineers analyses. The proposed algorithm is a Parallel Multigroup-Block Jacobi one. Each subdomain is considered as a multi-group fixed-source problem with volume-sources (fission) and surface-sources (interface flux between the subdomains). The multi-group problem is solved in each subdomain and a single communication of the interface flux is required at each power iteration. The spectral radius of the resolution algorithm is made similar to the one of a classical resolution algorithm with a nonlinear diffusion acceleration method: the well-known Coarse Mesh Finite Difference. In this way an ideal scalability is achievable when the calculation is parallelized. The memory organization, taking advantage of shared memory parallelism, optimizes the resources by avoiding redundant copies of the data shared between the subdomains. Distributed memory architectures are made available by a hybrid parallel method that combines both paradigms of shared memory parallelism and distributed memory parallelism. For large problems, these architectures provide a greater number of processors and the amount of memory required for high-fidelity modeling. Thus, we have completed several modeling exercises to demonstrate the potential of the method: 2D full core calculation of a large pressurized water reactor and 3D colorsets of assemblies taking into account the constraints of space and energy discretization expected for high-fidelity modeling.