Les objets étudiés dans cette thèse sont des algorithmes de calcul de pgcd. Nous effectuons dans cette thèse des analyses probabilistes de plusieurs de ces algorithmes : les algorithmes alpha-euclidiens, l'algorithme LSB et l'algorithme de Lehmer-Euclide. Nous obtenons des résultats précis sur le comportement moyen de toute une gamme de paramètres, entre autres le nombre d'itérations et la complexité en bits. Les techniques employées sont celles de l'analyse dynamique d'algorithmes, et les analyses effectuées dans cette thèse permettent d'élargir le champ d'application de cette méthodologie. En particulier, nous étudions des systèmes dynamiques à branches non surjectives, des systèmes dynamiques définis sur l'ensemble des nombres p-adiques ou encore des systèmes de fonctions itérées. Ces analyses impliquent une étude très précise des opérateurs de Perron-Frobenius et des opérateurs de transfert associés à ces systèmes. En particulier, le comportement probabiliste des algorithmes est relié aux propriétés spectrales de ces opérateurs. Nous analysons également l'évolution des principaux paramètres des algorithmes au cours de leur execution.

Cette thèse aborde deux domaines de l'algorithmique: la fouille de données et l'arithmétique. Le point de vue adopté est celui de l'analyse en moyenne et, plus précisément, celui de l'analyse dynamique, qui combine des méthodes d'analyse d'algorithmes et des systèmes dynamiques. Les algorithmes de type Euclide calculent le pgcd de deux nombres; ce sont donc des briques de base du calcul formel, mais leur comportement probabiliste fin reste encore mal connu. Tout récemment, les méthodes dynamiques ont permis des avancées significatives dans ce domaine. Nous étendons cette approche à l'analyse fine d'autres paramètres, comme la complexité binaire et la taille des restes. Ces paramètres s'avèrent essentiels pour l'analyse de l'algorithme de type diviser pour régner introduit par Knuth et Schönhage. Nous utilisons également l'analyse dynamique dans le calcul prouvé de grandeurs spectrales. L'approche dynamique s'adapte aussi à l'algorithme d'Euclide sur les polynômes, même si, dans ce cas, les méthodes de la combinatoire analytique classique s'appliquent déjà. Nous abordons également la fouille de données. Nous nous limitons à des bases de données binaires où la connaissance se représente sous forme de 'motifs fréquents'. Le nombre de ces motifs est un paramètre essentiel pour les algorithmes. D'après les expérimentations, il varie considérablement selon les paramètres de la base, et l'analyse dans le pire des cas n'est donc pas significative en pratique. Dans cette thèse, nous élucidons le comportement moyen du nombre de motifs fréquents dans un modèle très général, où les bases sont contruites à partir de sources possiblement corrélées.