À l'origine de cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'algorithme de tri TimSort qui est apparu en 2002, alors que la littérature sur le problème du tri était déjà bien dense. Bien qu'il soit utilisé dans de nombreux langages de programmation, les performances de cet algorithme n'avaient jamais été formellement analysées avant nos travaux. L'étude fine de TimSort nous a conduits à enrichir nos modèles théoriques, en y incorporant des caractéristiques modernes de l'architecture des ordinateurs. Nous avons, en particulier, étudié le mécanisme de prédiction de branchement. Grâce à cette analyse théorique, nous avons pu proposer des modifications de certains algorithmes élémentaires (comme l'exponentiation rapide ou la dichotomie) qui utilisent ce principe à leur avantage, améliorant significativement leurs performances lorsqu'ils sont exécutés sur des machines récentes. Enfin, même s'il est courant dans le cadre de l'analyse en moyenne de considérer que les entrées sont uniformément distribuées, cela ne semble pas toujours refléter les distributions auxquelles nous sommes confrontés dans la réalité. Ainsi, une des raisons du choix d'implanter TimSort dans des bibliothèques standard de Java et Python est probablement sa capacité à s'adapter à des entrées partiellement triées. Nous proposons, pour conclure cette thèse, un modèle mathématique de distribution non-uniforme sur les permutations qui favorise l'apparition d'entrées partiellement triées, et nous en donnons une analyse probabiliste détaillée / At first, we were interested in TimSort, a sorting algorithm which was designed in 2002, at a time where it was hard to imagine new results on sorting. Although it is used in many programming languages, the efficiency of this algorithm has not been studied formally before our work. The fine-grain study of TimSort leads us to take into account, in our theoretical models, some modern features of computer architecture. In particular, we propose a study of the mechanisms of branch prediction. This theoretical analysis allows us to design variants of some elementary algorithms (like binary search or exponentiation by squaring) that rely on this feature to achieve better performance on recent computers. Even if uniform distributions are usually considered for the average case analysis of algorithms, it may not be the best framework for studying sorting algorithms. The choice of using TimSort in many programming languages as Java and Python is probably driven by its efficiency on almost-sorted input. To conclude this dissertation, we propose a mathematical model of non-uniform distribution on permutations, for which permutations that are almost sorted are more likely, and provide a detailed probabilistic analysis

Les joueurs exigeants acquièrent dès que possible une carte graphique capable de satisfaire leur soif d'immersion dans des jeux dont la précision, le réalisme et l'interactivité redoublent d'intensité au fil du temps. Depuis l'avènement des cartes graphiques dédiées au calcul généraliste, ils n'en sont plus les seuls clients. Dans un premier temps, nous analysons l'apport de ces architectures parallèles spécifiques pour des simulations physiques à grande échelle. Cette étude nous permet de mettre en avant un goulot d'étranglement en particulier limitant la performance des simulations. Partons d'un cas typique : les fissures d'une structure complexe de type barrage en béton armé peuvent être modélisées par un ensemble de particules. La cohésion de la matière ainsi simulée est assurée par les interactions entre elles. Chaque particule est représentée en mémoire par un ensemble de paramètres physiques à consulter systématiquement pour tout calcul de forces entre deux particules. Ainsi, pour que les calculs soient rapides, les données de particules proches dans l'espace doivent être proches en mémoire. Dans le cas contraire, le nombre de défauts de cache augmente et la limite de bande passante de la mémoire peut être atteinte, particulièrement en parallèle, bornant les performances. L'enjeu est de maintenir l'organisation des données en mémoire tout au long de la simulation malgré les mouvements des particules. Les algorithmes de tri standard ne sont pas adaptés car ils trient systématiquement tous les éléments. De plus, ils travaillent sur des structures denses ce qui implique de nombreux déplacements de données en mémoire. Nous proposons PaVo, un algorithme de tri dit adaptatif, c'est-à-dire qu'il sait tirer parti de l'ordre pré-existant dans une séquence. De plus, PaVo maintient des trous dans la structure, répartis de manière à réduire le nombre de déplacements mémoires nécessaires. Nous présentons une généreuse étude expérimentale et comparons les résultats obtenus à plusieurs tris renommés. La diminution des accès à la mémoire a encore plus d'importance pour des simulations à grande échelles sur des architectures parallèles. Nous détaillons une version parallèle de PaVo et évaluons son intérêt. Pour tenir compte de l'irrégularité des applications, la charge de travail est équilibrée dynamiquement par vol de travail. Nous proposons de distribuer automatiquement les données en mémoire de manière à profiter des architectures hiérarchiques. Les tâches sont pré-assignées aux cœurs pour utiliser cette distribution et nous adaptons le moteur de vol pour favoriser des vols de tâches concernant des données proches en mémoire.