Este trabalho tem como objetivo a análise vibratória livre de placas retangulares bem como resultados analíticos precisos e abrangentes, baseando-se na equação biharmônica, obtida a partir das hipóteses de Kirchhoff-Love. São fixadas as condições de duas bordas opostas como simplesmente apoiadas e outras seis combinações possíveis, para as demais bordas, de acordo com as condições engastada (fixa), simplesmente apoiada (apoiada) e livre. São apresentadas as seis equações características exatas. Os modos são determinados simbolicamente através de uma formulação matricial genérica a qual permite o uso de uma base espectral clássica ou de uma base dinâmica. Este procedimento amplia a metodologia introduzida por Navier e por Levy, obtendo-se uma equação matricial singular. Parâmetros de frequência precisos, assim como os modos, são apresentados para uma faixa de razões de aspecto (a/b = 2/5, 2/3, 1, 3/2 e 3/5) para cada caso avaliado. Observa-se que para materiais isotrópicos as frequências naturais são influenciadas significativamente pela razão de Poisson (v). Devido à simetria geométrica existente em relação ao eixo y, os modos podem ser separados em uma parte simétrica e outra anti-simétrica, permitindo diminuir a complexidade computacional. / This work has, as its main objective, the free vibration analysis of rectangular plates as well as comprehensive and accurate analytical results, based on the biharmonic equation, obtained from Kirchho -Love assumptions. We set the boundary conditions of two opposite edges as simply-supported and other six possible combinations, for the other two edges, of clamped, simply-supported, and free conditions. The six characteristic equations are given. The mode shapes are simbolically determined through general matrix formulation which allows the use of the classic espectral base or the dynamic base. These procedure enlarge the Navier and L evy methodology, producing a singular matrix equation. Accurate frequency parameters, as well as the mode shapes, are presented for a range of aspect ratios (a=b = 2=5, 2=3, 1, 3=2 e 3=5) for each case. It has been noticed that for isotropic materials, the natural frequencys were signi cantly in uenced by the Poisson's ratio ( ). Because of the geometric symmetry which exists about the y axis, vibration modes can be separated into a y-symmetric part and a y- antisymmetric part, allowing to decrease the computational e orts.

Este trabalho tem como objetivo a análise vibratória livre de placas retangulares bem como resultados analíticos precisos e abrangentes, baseando-se na equação biharmônica, obtida a partir das hipóteses de Kirchhoff-Love. São fixadas as condições de duas bordas opostas como simplesmente apoiadas e outras seis combinações possíveis, para as demais bordas, de acordo com as condições engastada (fixa), simplesmente apoiada (apoiada) e livre. São apresentadas as seis equações características exatas. Os modos são determinados simbolicamente através de uma formulação matricial genérica a qual permite o uso de uma base espectral clássica ou de uma base dinâmica. Este procedimento amplia a metodologia introduzida por Navier e por Levy, obtendo-se uma equação matricial singular. Parâmetros de frequência precisos, assim como os modos, são apresentados para uma faixa de razões de aspecto (a/b = 2/5, 2/3, 1, 3/2 e 3/5) para cada caso avaliado. Observa-se que para materiais isotrópicos as frequências naturais são influenciadas significativamente pela razão de Poisson (v). Devido à simetria geométrica existente em relação ao eixo y, os modos podem ser separados em uma parte simétrica e outra anti-simétrica, permitindo diminuir a complexidade computacional. / This work has, as its main objective, the free vibration analysis of rectangular plates as well as comprehensive and accurate analytical results, based on the biharmonic equation, obtained from Kirchho -Love assumptions. We set the boundary conditions of two opposite edges as simply-supported and other six possible combinations, for the other two edges, of clamped, simply-supported, and free conditions. The six characteristic equations are given. The mode shapes are simbolically determined through general matrix formulation which allows the use of the classic espectral base or the dynamic base. These procedure enlarge the Navier and L evy methodology, producing a singular matrix equation. Accurate frequency parameters, as well as the mode shapes, are presented for a range of aspect ratios (a=b = 2=5, 2=3, 1, 3=2 e 3=5) for each case. It has been noticed that for isotropic materials, the natural frequencys were signi cantly in uenced by the Poisson's ratio ( ). Because of the geometric symmetry which exists about the y axis, vibration modes can be separated into a y-symmetric part and a y- antisymmetric part, allowing to decrease the computational e orts.

Este trabalho tem como objetivo a análise vibratória livre de placas retangulares bem como resultados analíticos precisos e abrangentes, baseando-se na equação biharmônica, obtida a partir das hipóteses de Kirchhoff-Love. São fixadas as condições de duas bordas opostas como simplesmente apoiadas e outras seis combinações possíveis, para as demais bordas, de acordo com as condições engastada (fixa), simplesmente apoiada (apoiada) e livre. São apresentadas as seis equações características exatas. Os modos são determinados simbolicamente através de uma formulação matricial genérica a qual permite o uso de uma base espectral clássica ou de uma base dinâmica. Este procedimento amplia a metodologia introduzida por Navier e por Levy, obtendo-se uma equação matricial singular. Parâmetros de frequência precisos, assim como os modos, são apresentados para uma faixa de razões de aspecto (a/b = 2/5, 2/3, 1, 3/2 e 3/5) para cada caso avaliado. Observa-se que para materiais isotrópicos as frequências naturais são influenciadas significativamente pela razão de Poisson (v). Devido à simetria geométrica existente em relação ao eixo y, os modos podem ser separados em uma parte simétrica e outra anti-simétrica, permitindo diminuir a complexidade computacional. / This work has, as its main objective, the free vibration analysis of rectangular plates as well as comprehensive and accurate analytical results, based on the biharmonic equation, obtained from Kirchho -Love assumptions. We set the boundary conditions of two opposite edges as simply-supported and other six possible combinations, for the other two edges, of clamped, simply-supported, and free conditions. The six characteristic equations are given. The mode shapes are simbolically determined through general matrix formulation which allows the use of the classic espectral base or the dynamic base. These procedure enlarge the Navier and L evy methodology, producing a singular matrix equation. Accurate frequency parameters, as well as the mode shapes, are presented for a range of aspect ratios (a=b = 2=5, 2=3, 1, 3=2 e 3=5) for each case. It has been noticed that for isotropic materials, the natural frequencys were signi cantly in uenced by the Poisson's ratio ( ). Because of the geometric symmetry which exists about the y axis, vibration modes can be separated into a y-symmetric part and a y- antisymmetric part, allowing to decrease the computational e orts.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / A análise de fundações sob solicitações dinâmicas é algo sempre presente em projetos na área industrial. É um campo pouco explorado na área de engenharia geotécnica, onde existem relativamente poucas informações no Brasil, de maneira geral. O método mais comum de realizar essas análises é a simplificação de modelos estruturais a partir do uso de molas. Sabe-se que esses coeficientes de reação têm uma variação relativamente grande e que esse enfoque de projeto pode, em alguns casos, mostrar-se contra a segurança ou levar a superdimensionamentos desnecessários. Verifica-se, então, a necessidade de uma avaliação mais criteriosa, utilizando a interação solo x estrutura, onde as molas comumente utilizadas nas análises vibratórias convencionais são substituídas pela rigidez real do solo quando concebido como um meio contínuo, através de sua discretização pelo método dos elementos finitos. A presente dissertação analisa o problema através do módulo de dinâmica do programa Plaxis 2D. Neste tipo de análise, além da modelagem do solo como um meio contínuo, torna-se possível introduzir condições de contorno específicas ao problema em estudo, múltiplas camadas de solo, sejam horizontais ou inclinadas, além da introdução de amortecedores capazes de evitar a reflexão espúria das ondas incidentes nos limites da malha de elementos finitos e assim modelar mais adequadamente a perda de energia por radiação. A presente dissertação compara medições experimentais e soluções eficientes de métodos vibratórios clássicos com a resposta obtida pelo MEF, mostrando resultados bastante satisfatórios tanto pelos métodos clássicos quanto pelo MEF. / The foundation analysis by dynamic solicitations is always present in industrial projects. It is an area which is poorly explored in geotechnical engineering and there are few information about this subject in Brazil, in general. The most common method to realize this analysis consists in simplifies structural models by using springs. It is known that these reaction coefficients have a large range of variation and this projects focus can, in some cases, be against the safety side or lead to unnecessary over designs. This proves the necessity to do a more criterious evaluation by using the interaction soil x structure where the springs usually used in common vibration analysis are replaced by the real stiffness of soil when designed as a continuous medium through its discretization by finite element method. This present dissertation analyzes the problem through the dynamic modulus of the software PLAXIS 2D. In this sort of analysis, besides the modeling of soil as a continuous medium, it becomes possible to introduce specific boundary conditions associated to the studied problem, multiple soil layer, that can be horizontals or inclined, in addition to the introduction of dampers able to avoid the spurious reflection of incident waves on the boundary of finite element mesh and then to model more efficiently the energy loss by radiation. This present dissertation compares experimental measurements and efficient solutions of classical vibration methods with the response obtained by FEM, showing results quite satisfactory both by classical methods and by FEM.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / A análise de fundações sob solicitações dinâmicas é algo sempre presente em projetos na área industrial. É um campo pouco explorado na área de engenharia geotécnica, onde existem relativamente poucas informações no Brasil, de maneira geral. O método mais comum de realizar essas análises é a simplificação de modelos estruturais a partir do uso de molas. Sabe-se que esses coeficientes de reação têm uma variação relativamente grande e que esse enfoque de projeto pode, em alguns casos, mostrar-se contra a segurança ou levar a superdimensionamentos desnecessários. Verifica-se, então, a necessidade de uma avaliação mais criteriosa, utilizando a interação solo x estrutura, onde as molas comumente utilizadas nas análises vibratórias convencionais são substituídas pela rigidez real do solo quando concebido como um meio contínuo, através de sua discretização pelo método dos elementos finitos. A presente dissertação analisa o problema através do módulo de dinâmica do programa Plaxis 2D. Neste tipo de análise, além da modelagem do solo como um meio contínuo, torna-se possível introduzir condições de contorno específicas ao problema em estudo, múltiplas camadas de solo, sejam horizontais ou inclinadas, além da introdução de amortecedores capazes de evitar a reflexão espúria das ondas incidentes nos limites da malha de elementos finitos e assim modelar mais adequadamente a perda de energia por radiação. A presente dissertação compara medições experimentais e soluções eficientes de métodos vibratórios clássicos com a resposta obtida pelo MEF, mostrando resultados bastante satisfatórios tanto pelos métodos clássicos quanto pelo MEF. / The foundation analysis by dynamic solicitations is always present in industrial projects. It is an area which is poorly explored in geotechnical engineering and there are few information about this subject in Brazil, in general. The most common method to realize this analysis consists in simplifies structural models by using springs. It is known that these reaction coefficients have a large range of variation and this projects focus can, in some cases, be against the safety side or lead to unnecessary over designs. This proves the necessity to do a more criterious evaluation by using the interaction soil x structure where the springs usually used in common vibration analysis are replaced by the real stiffness of soil when designed as a continuous medium through its discretization by finite element method. This present dissertation analyzes the problem through the dynamic modulus of the software PLAXIS 2D. In this sort of analysis, besides the modeling of soil as a continuous medium, it becomes possible to introduce specific boundary conditions associated to the studied problem, multiple soil layer, that can be horizontals or inclined, in addition to the introduction of dampers able to avoid the spurious reflection of incident waves on the boundary of finite element mesh and then to model more efficiently the energy loss by radiation. This present dissertation compares experimental measurements and efficient solutions of classical vibration methods with the response obtained by FEM, showing results quite satisfactory both by classical methods and by FEM.