Probamos estimaciones cuantitativas para diferentes operadores clásicos dentro del marco de la teoría de pesos. Concretamente, nos centramos en la búsqueda de estimaciones óptimas respecto a la dependencia de los pesos de tipo Ap. Para el operador integral fraccionario probamos, en el caso extremo de los parámetros (p, q), una acotación Lp(wp) → Lq(wq) con dependencia óptima de la constante del peso A1,q. También probamos la acotación del operador maximal fraccionaria reflejando la dependencia mixta de las constantes del peso. Probamos estimaciones óptimas en lo que se conoce como desigualdades mixtas débiles ya sea para la el operador maximal de Hardy-Littlewood o para operadores de Calderón- Zygmund. Este tipo de desigualdades se encuentra en el marco del Teorema de Sawyer dentro de la teoría de pesos que estima la norma L1,∞(uv) de v−1T(fv). Estudiamos el decaimiento de funciones conjunto de nivel que involucran diversos tipos de operadores y sus operadores tipo maximal de control. Probamos que el decaimiento de estas funciones es de tipo exponencial para algunos pares de operadores y estudiamos el comportamiento de estas funciones cuando se involucra un peso en la clase A∞. / We prove quantitative estimates for different classical operators within the framework of weight theory. Specifically we focus on the search for sharp estimates with respect to the dependency on the Ap weights. For fractional integral operators and in the extreme case of the parameters (p, q), we find an Lp(wp) → Lq(wq) bound with sharp dependency on the A1,q constant. We also exhibit mixed dependency weight constants bounds for fractional maximal operators. We determine sharp estimates for the so-called mixed weak type inequalities, both for the Hardy-Littlewood maximal operator and for Calder´on-Zygmund operators. This type of inequalities are in the spirit of Sawyer’s Theorem estimating the L1,∞(uv) norm of v−1T(fv). We study the decay of level-set functions involving different operators and their control maximal type operators. We show that the decay is of exponential type for some pairs of operators and study the behavior of these level-set functions when the weight involved belongs to the A∞ class.

Profesor especializado en teoría general de la música / La presente Memoria de Título se enfoca en rescatar y considerar aportes del “Bossa Nova” para la docencia de la armonía, precisamente en lo que respecta al análisis musical. Se pretende a través de la utilización de este repertorio, establecer nexos entre el sistema de armonía gradual y el sistema de cifrado popular, los cuales enriquezcan la formación del músico a través del dominio de sistemas de notación armónica distintos, pero al mismo tiempo, útiles para el análisis. Uno de los objetivos de esta Memoria de Título consiste en entregar material didáctico extraído de la música popular para la práctica del análisis armónico, y con esto ampliar el repertorio disponible para ejercitar este aspecto. Para lograr dicho fin, se comienza por definir y ejemplificar algunos elementos fundamentales de la enseñanza de la armonía, para luego establecer relaciones entre el sistema de armonía gradual y la clave americana. De esta forma se entregan algunas de las herramientas mínimas necesarias para realizar un análisis que explique desde la mirada de la armonía tradicional cualquier tipo de música cifrada en clave americana. Finalmente, se abordan distintos contenidos de la armonía a través de la selección y análisis de 22 obras, junto con entregar además un valioso material útil para la docencia teórico-musical en un formato en blanco para ser utilizado por el alumno.

Dado el creciente uso de sistemas alternativos de generación operando a velocidad y frecuencia variable, surge la necesidad de incorporar elementos a la red de distribución que sean capaces de hacer de interfaz entre el sistema de generación, la carga, y/o la red, como son los rectificadores, inversores, variadores de frecuencia, y otros, etc. Entre estos elementos se encuentra el conversor matricial de cuatro piernas que como su nombre lo indica, posee una “cuarta pierna” (o fase extra), que actúa como "neutro", en caso de que la carga sea desequilibrada y sea necesario proporcionar un camino de retorno para las corrientes de secuencia cero. Este conversor posee muchas aplicaciones útiles en distintas áreas, entre las cuales están los sistemas de conversión eólicos, los sistemas diesel de generación, sistemas eólico diesel, etc. En estos sistemas la eficiencia puede aumentar considerablemente al operar a velocidad variable, ya que las máquinas se operan en puntos óptimos dependiendo de la carga conectada. Con el fin de compensar las caídas de tensión en el filtro de salida, agregado para disminuir la distorsión de armónicas producida por la conmutación de los switches del conversor (y/o carga no lineal), es que se requiere un lazo cerrado de control de tensión para proporcionar un funcionamiento ajustado a los requerimientos del sistema. El principal objetivo de esta memoria es comparar los desempeños de dos alternativas de control a lazo cerrado, aplicado a conversores matriciales de cuatro piernas y así poder elegir aquel que se ajusta mejor a los requerimientos. Durante el desarrollo de este trabajo se diseñan e implementan controladores para regular la tensión en una carga trifásica. Estos controladores son validados experimentalmente bajo diversas condiciones de operación, entre las cuales están: operar con impactos de conexión y desconexión de carga, sistemas balanceados y desbalanceados, cambios del tipo escalón de cargas resistivas, capacitivas, reactivas y no lineales. Se obtiene como resultado de este trabajo, una caracterización del desempeño, de un conjunto de reguladores de tensión cuando son sometidos a distintas pruebas experimentales, tales como las mencionadas anteriormente. Posteriormente, la caracterización del desempeño realizada en este trabajo se utiliza para definir bajo qué condiciones de operación cada familia de sistemas de control opera adecuadamente. Por ejemplo, el controlador resonante logra una reducción de un 15% en la distorsión total de armónicas (THD) cuando el sistema alimenta una carga altamente no lineal, llegando a un THD de 6%. Se concluye que el sistema de control más adecuado para regular la tensión en la carga cuando se utiliza un conversor matricial, es el controlador resonante. Esto se debe a que esta familia de controladores posee las cualidades de: fácil diseño e implementación, baja carga computacional, excelente regulación ante diversas perturbaciones, capacidad de eliminar la distorsión de armónicas y versatilidad en aplicaciones de generación a velocidad variable. En paralelo a este estudio se están realizando las pruebas experimentales necesarias para implementar un controlador resonante de alto orden que regule la tensión en una carga trifásica desbalanceada no lineal, conectada a un sistema de generación a velocidad variable.

En los últimos años ha tomado auge nuevamente el estudio de desigualdades de tipo mixtas pesadas, debido a que, desde el año 2005 hasta la actualidad, se han resuelto algunas de las conjeturas propuestas en los años 80 en relación a ese tipo de estimaciones. La mayoría de estos resultados han sido obtenidos en el contexto lineal. En esta tesis, comenzamos el estudio de este tipo de desigualdades en el contexto multilineal. Concretamente, obtenemos desigualdades pesadas mixtas para operadores de Calderón-Zygmund multilineales y para la integral fraccionaria multilineal. Además, probamos extensiones vectoriales de estos resultados. / In the last years, the study of weighted mixed type inequalities has taken on relevance again, since, from 2005 up to the present day, some of the conjectures related to this type of estimates raised in the 80's have been solved. Most of these results have been obtained in the linear context. In this thesis, we begin the study of this type of inequalities in the multilinear setting. To be more specific, we obtain weighted mixed type inequalities for multilinear Calderón-Zygmund operators and for the multilinear fractional integral. Furthermore, we prove vector-valued extensions of these results.

The main bulk of electric power systems use a three¿phase configuration with an alternating current flow. Pursuing the optimal performance of these networks and avoiding possible technical problems, it is preferred balanced operating conditions, i.e., the currents of all phases have the same magnitude and form a direct sequence with a phase of 120º. However, if several single¿phase loads (such as high speed traction systems) are present in these systems, the operating condition turns unbalanced, provoking an asymmetric voltage supply. This undesirable working condition can be avoided by the use of two reactances connected with the single-phase load using a triangle configuration, in such a way that the total current consumption turns out to be balanced. This approach is commonly known as Steinmetz circuit or symmetrizing circuit. Due to the reactances of the symmetrizing circuit, the connection of the circuit in an electric network changes the system frequency response, appearing new resonances of several types and presenting impedance values too small or too large. Moreover, the quantity of nonlinear loads (i.e., loads with consume nonsinusoidal currents, such as arc furnaces, power electronics devices like high-speed rail systems...) is increasing nowadays. The harmonic current injection by these charges may interact with the resonances caused by the Steinmetz circuit, resulting in a large harmonic distortion in voltage. The aim of this doctoral thesis is to analyze the presence of several types of resonances in order to avoid this problem. It is used a simplified scheme of a network in which the single¿phase load and the symmetrized circuit are connected. This system also encloses nonlinear loads that generate harmonic currents. This set is analyzed from the viewpoint of nonlinear loads and of the network for parallel and series resonance frequencies location, respectively. By obtaining these resonant frequencies and knowing the harmonic injection of nonlinear loads, the trouble of voltage supply distortion can be anticipated and avoided.