Dans ce mémoire, nous avons cherché à exploiter au mieux la cyclostationnarité afin de faire ressortir toute l'information présente dans les signaux issus de machines tournantes. Les méthodes de prétraitement qui y sont présentées sont illustrées sur des signaux d'engrenage et de roulement.<br /><br /> Nous présentons tout d'abord la cyclostationnarité ainsi que ces diverses variantes. La caractérisation est faite suivant l'angle où les signaux sont naturellement cyclostationnaires. Ensuite, nous insistons plus longuement sur le devenir de la cyclostationnarité après échantillonnage temporel. Alors que les périodes cycliques sont certaines suivant l'angle, elles ne le sont plus nécessairement suivant le temps à cause des fluctuations de vitesse aléatoires. Dès lors, les propriétés de cyclostationnarité disparaissent. Nous introduisons alors le concept de cyclostationnarité floue pour caractériser un tel signal. De plus, afin d'induire la cyclostationnarité sur les signaux temporel, nous proposons des méthodes de re-échantillonnage en fonction de l'angle.<br /><br /> Après avoir présenté les outils basés sur la cyclostationnarité, nous nous intéressons à son utilisation sur des signaux mécaniques. Pour cela nous introduisons le concept de cycloergodisme qui étend l'ergodisme stationnaire au cas cyclostationnaire et nous permet d'utiliser une seule réalisation. Nous présentons également les différents outils à l'ordre $1$ et $2$ (variance, distribution Wigner-Ville ...). Un exemple de diagnostic sur un engrenage permet d'expliquer comment traiter les signaux contenant plusieurs périodes commensurables. Ensuite, nous illustrons la pseudo-quasi-cyclostationnarité floue à l'aide d'un signal composé d'engrènement et de roulement. Dans un premier temps, nous traitons de la séparation des contributions roues et roulement + bruit. Pour cela nous exploitons le caractère principalement périodique des signaux de roue et le caractère stochastique des signaux de roulement. Dans un deuxième temps, nous utilisons ensuite un filtre de Wiener Cyclique afin de réduire le bruit toujours présent dans la contribution du roulement.

Cette thèse concerne quatre thèmes apparemment différents, mais en fait intimement liés : problèmes variationnels sur les algèbres de Jordan euclidiennes, problèmes de complémentarité sur l’espace des matrices symétriques, analyse angulaire entre deux cônes convexes fermés et analyse du chemin central en programmation conique symétrique.Dans la première partie de ce travail, le concept de “commutation au sens opérationnel” dans les algèbres de Jordan euclidiennes est étudié en fournissant un principe de commutation pour problèmes variationnels avec données spectrales.Dans la deuxième partie, nous abordons l’analyse et la résolution numérique d’une large classe de problèmes de complémentarité sur l’espace des matrices symétriques. Les conditions de complémentarité sont exprimées en termes de l’ordre de Loewner ou, plus généralement, en termes d’un cône du type Loewnerien.La troisième partie de ce travail est une tentative de construction d’une théorie générale des angles critiques pour une paire de cônes convexes fermés. L’analyse angulaire pour une paire de cônes spécialement structurés est également considérée. Par-exemple, nous travaillons avec des sous-espaces linéaires, des cônes polyédriques, des cônes de révolution, des cônes “topheavy” et des cônes de matrices.La dernière partie de ce travail étudie la convergence et le comportement asymptotique du chemin central en programmation conique symétrique. Ceci est fait en utilisant des techniques propres aux algèbres de Jordan. / This thesis deals with four different but interrelated topics: variational problems on Euclidean Jordan algebras, complementarity problems on the space of symmetric matrices, angular analysis between two closed convex cones and the central path for symmetric cone linear programming.In the first part of this work we study the concept of “operator commutation” in Euclidean Jordan algebras by providing a commutation principle for variational problems involving spectral data.Our main concern of the second part is the analysis and numerical resolution of a broad class of complementarity problems on spaces of symmetric matrices. The complementarity conditions are expressed in terms of the Loewner ordering or, more generally, with respect to a dual pair of Loewnerian cones.The third part of this work is an attempt to build a general theory of critical angles for a pair of closed convex cones. The angular analysis for a pair of specially structured cones is also covered. For instance, we work with linear subspaces, polyhedral cones, revolution cones, topheavy cones and cones of matrices.The last part of this work focuses on the convergence and the limiting behavior of the central path in symmetric cone linear programming. This is done by using Jordan-algebra techniques.

Les travaux présentés dans cette thèse décrivent l'analyse angulaire complète dépendante du temps du canal vecteur-vecteur B_d^0 -> J/Psi (K_S^0 Pi^0)*0. Après un rappel consacré à la violation de CP dans le système des mésons B est traitée la phénoménologie des canaux vecteur-vecteur du type charmonium-K*(892). La méthode pour la mesure des amplitudes de transversité des canaux B -> J/Psi K*(892), basée sur l'utilisation d'un pseudo-maximum de vraisemblance, est ensuite exposée. Les résultats obtenus avec 81.9 fb-1 de données collectées par le détecteur BABAR au pic de la résonance Upsilon(4S) sont |A_0|^2 = 0.565 +- 0.011 +- 0.004, |A_para|^2 = 0.206 +- 0.016 +- 0.007, |A_perp|^2 = 0.228 +- 0.016 +- 0.007, delta_para = -2.766 +- 0.105 +- 0.040 et delta_perp = 2.935 +- 0.067 +- 0.040. A noter que (delta_para, delta_perp) -> (-delta_para, Pi - delta_perp) est aussi une solution. Les phases fortes delta_para et delta_perp sont à > 3 sigma de factorisation. L'analyse de l'asymétrie avant-arrière en fonction de la masse K Pi a révélé la présence d'une onde S cohérente qui interfère avec le K*(892). C'est la première mise en évidence de la présence de cette onde dans le système K Pi provenant de la désintégration d'un méson B. La particularité du canal B_d^0 -> J/Psi (K_S^0 Pi^0)*0 est d'avoir une distribution qui dépend de la différence des temps propres des 2 mésons B provenant de la désintégration Upsilon(4S) -> B_d^0 Bbar_d^0 mais aussi des trois angles de transversité, permettant de mesurer sin 2beta mais aussi cos 2beta. Les résultats obtenus avec un ajustement par maximum de vraisemblance sont sin 2beta = -0.10 et cos 2beta = 3.32 avec les amplitudes de transversité fixées aux valeurs précédentes. L'autre solution pour les phases fortes conduit à la même valeur de sin 2beta mais change le signe de cos 2beta. Des considérations théoriques basées sur la conservation de l'hélicité du quark favorisent le choix des phases fortes données ci-dessus conduisant au signe positif pour cos 2beta. Ce signe de cos 2beta est celui prédit par le Modèle Standard.