Cette thèse contribue au développement de l'estimation non paramétrique de la fonction de survie conditionnelle étant donné une covariable continue avec données censurées. Elle est basée sur trois articles écrits avec mon directeur de thèse, le professeur Thierry Duchesne. Le premier article, intitulé "Une généralisation de l'estimateur de Turnbull pour l'estimation non paramétrique de la fonction de survie conditionnelle avec données censurées par intervalle, " a été publié en 2011 dans Lifetime Data Analysis, vol. 17, pp. 234 - 255. Le deuxième article, intitulé "Sur la performance de certains estimateurs nonparamétriques de la fonction de survie conditionnelle avec données censurées par intervalle, " est parru en 2011 dans la revue Computational Statistics & Data Analysis, vol. 55, pp. 3355-3364. Le troisième article, intitulé "Estimation de la fonction de survie conditionnelle d'un temps de défaillance étant donné une covariable variant dans le temps avec observations censurées par intervalles", sera bientôt soumis à la revue Statistica Sinica.

La survie relative est définie comme le rapport entre la survie observée dans un groupe de sujets atteints d'une certaine maladie et la survie attendue pour un groupe comparable de la population générale, formé de sujets non atteints de la maladie. L'objectif de ce mémoire est de comparer différentes méthodes d'estimation de la survie relative. Un survol des principales méthodes de calcul de la survie observée et de la survie attendue est d'abord proposé. Vient ensuite une comparaison mathématique de plusieurs approches de modélisation de la survie relative, toutes basées sur la maximisation de la vraisemblance. Enfin, une comparaison pratique des approches de modélisation est suggérée. Celle-ci est basée sur les données d'une étude de type populationnel sur les accidents vasculaires cérébraux.

Cette thèse contribue à l'analyse de durées de vie bivarices. Elle s'appuie sur quatre articles, rédigés en collaboration avec Christian Genest (directeur), Thierry Duchesne (codirecteur) ou d'autres collaborateurs (Lajmi Lakhal-Chaieb, Bruno Rémillard, Louis-Paul Rivest). Le premier article, soumis à Insurance : Mathematics and Economies en novembre dernier, propose deux nouveaux tests d'adéquation d'un modèle de copules pour une paire (X, Y) de durées de vie. Leur performance est comparée à celle de six tests omnibus par voie de simulation. Le second article, à paraître dans Computational Statistics and Data Analysis, propose de nouveaux estimateurs du tau de Kendall entre les variables X et, Y, lorsque seule la seconde est sujette à censure. Une étude de Monte-Carlo montre que parce qu'ils exploitent l'information conditionnelle entre les variables, ces nouveaux estimateurs sont plus performants que ceux couramment utilisés dans ce contexte. Le troisième article, en cours de révision pour Lifetime Data Analysis, propose un estimateur de type Horvitz Thompson pour T(X,Y) lorsque les deux variables sont sujettes à censure. On démontre qu'au contraire des estimateurs existants, celui-ci demeure convergent même quand r / 0. Le quatrième article, soumis à Statistics in Medicine, présente un critère de sélection de modèle lorsque la paire (X, Y) n'est observable que dans la région Y > X et que Y est sujette à censure à droite, La procédure compare une estimation paramétrique à une estimation non paramétrique de la version tronquée du tau de Kendall. / This thesis contributes to bivariate survival data analysis. It is based on four papers, written jointly with Christian Genest (supervisor), Thierry Duchesne (co-supervisor) or other collaborators (Lajrni Lakhal-Chaieb, Bruno Rémillard, Louis-Paul Rivest). The first paper, submitted to Insurance : Mathematics and Economies last November, proposes two new statistics for goodness-of-fit testing of a copula model for a pair (X, Y) of lifetimes. Their performance is compared to that of six omnibus tests through simulation. The second paper, which is due to appear in Computational Statistics and Data Analysis, proposes new estimators of Kendall's tau between variables X and Y when only the second is subject to censoring. A Monte Carlo study shows that because tliey take into account the conditional information between the variables, thèse new estimators perforai better than those currently used in this context. The third paper, currently under revision for Lifetirne Data Analysis, proposes a Horvitz Thompson type estimator for T(X, Y) when both variables are subject to censoring. It is shown that by opposition to existing estimators, this one remains consistent even when r/() . The fourth paper, submitted to Statistics in Medicine, présents a model sélection criterion when the pair (X, Y) can only be observed in the région Y > X and Y is subject to right censoring. The procédure compares a parametric estimate to a nonparametric estimate of the fruneafed version of Kendall's tau.

En gestion des populations animales, le contrôle d’une population peut être atteint par la modification d’un ou plusieurs paramètres démographiques (survie, reproduction ou mouvements). La population de Grandes oies des neiges (Chen caerulescens atlantica), une espèce qui niche en Arctique, est aujourd’hui considérée surabondante suite à la croissance exponentielle de sa population à la fin du 20ème siècle. En 1999, des mesures spéciales de conservation visant à stabiliser la population via une augmentation du taux de récolte à la chasse ont été instaurées, la plus spectaculaire étant une saison de chasse durant la migration printanière au Québec. Cette thèse a pour objectif d’évaluer les effets de ces mesures sur les processus démographiques sous-jacents suivants : la survie, la reproduction et le recrutement des jeunes en tant que reproducteurs. Nous présentons d’abord un nouveau modèle statistique de survie qui permet de produire des estimés de survie non biaisés en présence d’incertitude sur la perte des marques auxiliaires utilisées pour la détection des individus. Ce modèle utilise toutes les informations provenant des recaptures vivantes, des observations et des reprises à la chasse d’individus marqués de 1993 à 2005. En contrastant deux périodes, avant et à partir de 1999, nous avons montré que la diminution de survie a été la plus marquée chez les adultes durant les migrations automnale et printanière au Québec relativement à la baisse observée l’hiver aux États-Unis. Basé sur des données de la principale colonie, Île Bylot, Nunavut (1995-2007), nous n’avons pas trouvé d’évidence d’un effet reporté de la pression de chasse au Québec durant le printemps sur différents paramètres de reproduction l’été suivant (densité de nid, date et taille de ponte), une fois pris en compte l’effet des conditions climatiques rencontrées durant la migration et à l’arrivée sur le site de nidification. Cependant, le taux de récolte des adultes au printemps après 1998 est apparu comme un facteur important affectant à la baisse le recrutement des jeunes dans la population au cours de la période 1992-2005. En lien avec la stratégie mixte de reproduction des oies qui utilisent à la fois des réserves exogènes et endogènes pour la reproduction, le mécanisme sous-jacent suggéré est un effet reporté du dérangement par la chasse sur l’alimentation au printemps via une diminution des réserves endogènes. Nous démontrons ainsi de façon empirique que si la chasse diminue la survie, elle peut aussi diminuer l’accès à la reproduction. Nous suggérons que la diminution de la productivité de la population qui avait déjà été documentée se ferait principalement via la décision de se reproduire ou non (recrutement et propension à se reproduire) plutôt que par une baisse du succès reproducteur (indépendamment de la décision de se reproduire). Cette population semble aujourd’hui stabilisée, mettant en évidence que ces mesures de conservation ont vraisemblablement porté leurs fruits.