Neste trabalho, apresentamos uma Teoria de Mercados Financeiros com custos de penalidade. Os custos de penalidade sao atribuídos a posicoes vendidas a descoberto. Estes custos diferem dos custos de transacao, pois nao dependem de mudancas nas estrategias de negociacao. No caso da venda de acoes a descoberto, o agente aluga a ação e depois realiza a venda; nesse caso, o custo de penalidade representa o custo do aluguel. Para o caso do título livre de risco, o custo de penalidade representa o diferencial ou spread no custo para o agente tomador de recursos (credito). O trabalho e desenvolvido em um espaco de estados discreto e finito; a matematica envolvida e a mesma dos textos tradicionais de finanças e envolve conceitos de algebra linear, programacao linear e calculo estocastico discreto. A utilizacao dessa estrutura vem ao encontro dos objetivos deste trabalho que consistem em introduzir uma nova teoria sem perder a intuicao financeira ou a capacidade de implementação computacional, ou seja a aplicacao pratica dos conceitos desenvolvidos. Iniciamos o estudo para o caso Uni-Período e em seguida estendemos os resultados para o caso Multi-Período. Em particular, apresentamos as condicoes necessarias e suficientes para a nao existencia de arbitragem; vale notar que essas condicoes se tornam as mesmas do modelo tradicional quando os custos sao nulos. Mostramos ainda que a condicao necessaria e suficiente para que o modelo seja completo e a mesma no modelo com penalidade e tradicional. A introducao do custo de penalidade implica na existencia de uma diferenca no valor da estrategia replicante do título contingente -X e X; os precos iniciais destas estrategias serao denominados preco de compra e preco de venda, respectivamente. Por fim, mostramos que sob certas condicoes podemos construir um algoritmo para calcular uma estrategia maxima que replica um título contingente de forma consistente, ou seja, podemos calcular os precos de venda e compra de um título contingente sem que exista arbitragem. / In this work we present a financial theory with penalty costs on short selling positions. Penalty costs differ from transaction costs for they do not depend on changes on trading positions (strategies). In the case of short selling in stocks, the investor borrows and then sells the position; in this case, the penalty costs are associated with the borrowing rate. For the risk free asset the penalty costs are associated with the spread between the credit and deposit rates. The work is developed in a discrete and finite framework; the mathematics involved is the same found in traditional financial literature; roughly, it runs through concepts of linear algebra, linear programming and discrete stochastic calculus. This framework is aligned with the objectives of this work which consist of developing a new theory without losing its financial intuition or the computational feasibility to implement solutions; in other words, the ability to apply the theory in practical applications. We begin by studding the Single-Period case and then extend the results to the Multi-Period case. In particular we present the necessary and sufficient conditions for the non existence of arbitrage, these conditions become the same as in the traditional model if the penalty costs are zero. Also, we show that the necessary and sufficient conditions for the model to be complete are the same in both cases. The introduction of penalty costs induces a difference in the costs of replicating the contingent claims -X and X; the replicating prices will be denominated bid and ask prices, respectively. To finish, we show that under certain conditions we can build an algorithm to calculate the maximal replicating strategy in a consistent manner, that is, we can calculate the bid and ask prices free of arbitrage.

Neste trabalho, apresentamos uma Teoria de Mercados Financeiros com custos de penalidade. Os custos de penalidade sao atribuídos a posicoes vendidas a descoberto. Estes custos diferem dos custos de transacao, pois nao dependem de mudancas nas estrategias de negociacao. No caso da venda de acoes a descoberto, o agente aluga a ação e depois realiza a venda; nesse caso, o custo de penalidade representa o custo do aluguel. Para o caso do título livre de risco, o custo de penalidade representa o diferencial ou spread no custo para o agente tomador de recursos (credito). O trabalho e desenvolvido em um espaco de estados discreto e finito; a matematica envolvida e a mesma dos textos tradicionais de finanças e envolve conceitos de algebra linear, programacao linear e calculo estocastico discreto. A utilizacao dessa estrutura vem ao encontro dos objetivos deste trabalho que consistem em introduzir uma nova teoria sem perder a intuicao financeira ou a capacidade de implementação computacional, ou seja a aplicacao pratica dos conceitos desenvolvidos. Iniciamos o estudo para o caso Uni-Período e em seguida estendemos os resultados para o caso Multi-Período. Em particular, apresentamos as condicoes necessarias e suficientes para a nao existencia de arbitragem; vale notar que essas condicoes se tornam as mesmas do modelo tradicional quando os custos sao nulos. Mostramos ainda que a condicao necessaria e suficiente para que o modelo seja completo e a mesma no modelo com penalidade e tradicional. A introducao do custo de penalidade implica na existencia de uma diferenca no valor da estrategia replicante do título contingente -X e X; os precos iniciais destas estrategias serao denominados preco de compra e preco de venda, respectivamente. Por fim, mostramos que sob certas condicoes podemos construir um algoritmo para calcular uma estrategia maxima que replica um título contingente de forma consistente, ou seja, podemos calcular os precos de venda e compra de um título contingente sem que exista arbitragem. / In this work we present a financial theory with penalty costs on short selling positions. Penalty costs differ from transaction costs for they do not depend on changes on trading positions (strategies). In the case of short selling in stocks, the investor borrows and then sells the position; in this case, the penalty costs are associated with the borrowing rate. For the risk free asset the penalty costs are associated with the spread between the credit and deposit rates. The work is developed in a discrete and finite framework; the mathematics involved is the same found in traditional financial literature; roughly, it runs through concepts of linear algebra, linear programming and discrete stochastic calculus. This framework is aligned with the objectives of this work which consist of developing a new theory without losing its financial intuition or the computational feasibility to implement solutions; in other words, the ability to apply the theory in practical applications. We begin by studding the Single-Period case and then extend the results to the Multi-Period case. In particular we present the necessary and sufficient conditions for the non existence of arbitrage, these conditions become the same as in the traditional model if the penalty costs are zero. Also, we show that the necessary and sufficient conditions for the model to be complete are the same in both cases. The introduction of penalty costs induces a difference in the costs of replicating the contingent claims -X and X; the replicating prices will be denominated bid and ask prices, respectively. To finish, we show that under certain conditions we can build an algorithm to calculate the maximal replicating strategy in a consistent manner, that is, we can calculate the bid and ask prices free of arbitrage.