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Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Ingeniero Civil Matemático / El estudio de la existencia de intervalos errantes en distintos tipos de sistemas dinámicos se remonta al Teorema de Denjoy, que lo realizó en los homeomorfismos del círculo. Las transformaciones de intervalos son generalizaciones naturales de las rotaciones del círculo que se pueden obtener al considerar una sección de Poincaré de un flujo lineal en una superficie compacta orientable. Las transformaciones de intervalos afines son perturbaciones de transformaciones de intervalos en las que cada pendiente es positiva, pero no necesariamente igual a uno. Se han encontrado y estudiado varios ejemplos de transformaciones de intercambio de intervalos afines con intervalos errantes. Particularmente, se han estudiado casos en las que estas transformaciones de intervalos afines con intervalos errantes son semiconjugadas a transformaciones de intercambio de intervalos autosimilares. Este trabajo se concentra en este último caso. Específicamente, se encuentran condiciones para que, dada una transformación de intercambio de intervalos autosimilar, exista una transformación de intercambio de intervalos afín que sea semiconjugada a ésta y que contenga intervalos errantes. El caso que se considera es donde la matriz de renormalización tiene un valor propio módulo mayor a 1 y que, al normalizarlo, induce una rotación irracional en el círculo. Una herramienta esencial para probar el resultado son los modelos geométricos fractales de la sustitución asociada a la transformación de intercambio de intervalos autosimilar. El resultado principal que se obtuvo es que cierta condición aritmética, que se llamará la propiedad de representación única, implica el resultado buscado. Ésta tiene que ver con la cantidad de maneras que los puntos extremos de los fractales pueden ser escritos como series de números complejos. Un segundo resultado fue encontrar otras condiciones que implican la propiedad de representación única. Éstas son: (i) condición algebraica: el valor propio mencionado anteriormente es conjugado de Galois al inverso del valor propio de Perron-Frobenius, (ii) condición geométrica: condición de finitud sobre ciertos puntos extremos de los fractales, (iii) condición combinatorial: condición sobre las componentes minimales de cierto skew product. El último resultado es aplicar las técnicas desarrolladas en este trabajo al mapeo cúbico de Arnoux-Yoccoz, probando que existe una transformación de intercambio de intervalos afín con intervalos errantes semiconjugado a este mapeo.

Au tournant du XIXe siècle, des faïenciers de Provence, Joseph-Jacques Fouque et Antoine Arnoux, s’installent à Toulouse pour faire prospérer un atelier de « faïence anglaise ». En association familiale, ils produisent des faïences et des terres cuites. L’énergie hydraulique permet de mécaniser la production et dès 1825, la faïence fine est imprimée. Grâce à des capitaux réunis dans la région, ils fondent une société, Fouque Arnoux et Cie, en 1829 et construisent une nouvelle manufacture à Saint-Gaudens/Valentine pour produire la porcelaine avec le kaolin des Pyrénées. Léon Arnoux fait des recherches sur les couleurs de grand feu et améliore les fours. Les Fouque et Arnoux expédient dans tout le Midi et exportent vers les colonies. Un atelier de décoration et de revente est dirigé par Gustave Fouque. La manufacture et cet atelier participent aux expositions industrielles à Paris et à Toulouse et reçoivent de nombreux prix. La crise de 1846-1848 provoque la faillite de la société, avec la fermeture et la vente des locaux toulousains ; Léon Arnoux émigre en Angleterre où il devient directeur artistique chez Minton à Stoke-on-Trent. A Saint- Gaudens/Valentine, la production reprend avec Henri Fouque, puis avec des Anglais ; la manufacture ferme définitivement en 1878. Pendant trois quarts de siècle, la manufacture a produit toutes sortes de produits en céramique, donnant à Toulouse un visage à caractère industriel. / Around 1800, Provencal potters Joseph-Jacques Fouque and Antoine Arnoux developed a «faïence anglaise» workshop in Toulouse. As a family unit they produced earthenware and terracotta. They employed hydraulic energy to mechanize production to an industrial level. From 1825 their earthenware carried prints and with local funds they founded an enterprise Fouque Arnoux et Cie in 1829 and built a new factory at St-Gaudens/Valentine to produce porcelain from Pyrenean kaolin. Léon Arnoux researched colors and kilns. The Fouques and Arnoux supplied the south of France and exported to the colonies. In parallel a decoration business and shop employed Toulouse artists and sold the latest offerings from Paris. The factory and this workshop won industrial exhibition medals in Paris and Toulouse. The 1846-1848 crises caused the downfall of the company with the closure and sale of the Toulouse properties. Léon Arnoux immigrated to England where he became Minton’s artistic director. In St-Gaudens/Valentine, production restarted with Henri Fouque who called on English capital which never arrived. The manufactory finally closed in 1878. These Provencal manufacturers by the transfer of their knowledge and craft to the Midi area gave Toulouse, more specifically in the second quarter of the XIXth Century, its industrial face and character, this enterprise taking its place among the other French earthenware and porcelain makers.

We investigate a class of minimal sequences on a finite alphabet Ak = {1,2,...,k} having (k - 1)n + 1 distinct subwords of length n. These sequences, originally defined by P. Arnoux and G. Rauzy, are a natural generalization of binary Sturmian sequences. We describe two simple combinatorial algorithms for constructing characteristic Arnoux-Rauzy sequences (one of which is new even in the Sturmian case). Arnoux-Rauzy sequences arising from fixed points of primitive morphisms are characterized by an underlying periodic structure. We show that every Arnoux-Rauzy sequence contains arbitrarily large subwords of the form V^2+ε and, in the Sturmian case, arbitrarily large subwords of the form V^3+ε. Finally, we prove that an irrational number whose base b-digit expansion is an Arnoux-Rauzy sequence is transcendental.