L'objet de cette thèse est l'amélioration d'un dispositif expérimental existant en vue d'une mesure absolue de la fréquence de la transition 1S-3S dans l'atome d'hydrogène au kilohertz près.<br />Le premier chapitre de ce manuscrit commence par quelques rappels sommaires sur le calcul des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène. Il se poursuit par la description de quelques expériences de spectroscopie de cet atome et par un bilan des déterminations actuelles de la constante de Rydberg et du déplacement de Lamb du niveau fondamental de l'atome d'hydrogène. Enfin, les motivations qui ont conduit à l'étude de la transition 1S-3S sont détaillées, ainsi que le schéma général de cette expérience.<br />La description du montage expérimental est scindée entre les deuxième et troisième chapitre. Plus particulièrement, le chapitre 2 détaille les parties de l'expérience permettant de générer la radiation à 205 nm, nécessaire à l'excitation de la transition 1S-3S à deux-photons. Ainsi ce chapitre contient la description du laser titane-saphir, de ses asservissements et celle des deux cavités de doublage de fréquence. On y voit le rôle déterminant du second doublage de fréquence et les problèmes dus à un effet photoréfractif limitants pour cette expérience.<br />Le troisième chapitre est consacré à la partie de l'expérience relative à l'observation du signal atomique, de sa détection et de son traitement tant électronique qu'informatique. <br />Le quatrième chapitre regroupe les calculs et les mesures qui ont permis une première détermination du décalage Doppler du second ordre sur cette expérience. Les effets d'un champ magnétique appliqué et du champ électrique motionnel induit y sont détaillés, ainsi que les calculs relatifs à l'influence de ces effets sur la fluorescence à 656 nm (3S-2P) que nous détectons. Enfin, la mesure de la distribution de vitesse et la détermination expérimentale du décalage Doppler au second ordre sont commentées.<br />Pour finir, le dernier chapitre de ce manuscrit aborde la mesure absolue de fréquence. On estime l'incertitude potentielle dans l'état actuel de l'expérience à environ 10 kHz. Les possibilités d'amélioration sont également regroupées dans ce chapitre.

La mesure précise de la fréquence de la transition 1S-3S de l'atome d'hydrogène est d'un grand intérêt pour l'énigme du rayon de charge du proton, qui a pour origine les résultats récents de la spectroscopie de l'hydrogène muonique. Nous excitons la transition à deux photons 1S-3S, dans un jet d'atomes d'hydrogène, à l'aide d'un laser continu à 205 nm obtenu par somme de fréquences dans un cristal non-linéaire. La fréquence de la transition est mesurée par rapport à l'horloge à césium du LNE-SYRTE à l'aide d'un peigne de fréquence. L'enregistrement du signal pour différentes valeurs d'un champ magnétique appliqué permet d'estimer la distribution de vitesse des atomes du jet et d'en déduire l'effet Doppler du deuxième ordre. Les autres effets systématiques qui déplacent la transition ont été pris en compte : interférence quantique, déplacement lumineux, collisions. Une étude systématique en fonction de la pression a permis de montrer que la distribution de vitesse ne dépend pas de la pression et de déterminer le déplacement collisionnel. Finalement, une valeur de la fréquence de transition 1S-3S est obtenue avec une incertitude d'environ 5 kHz, ou 1,7 10^-12 en valeur relative. Elle est en très bon accord avec la valeur recommandée par le CODATA. Cette nouvelle mesure contribue à la recherche autour de l'énigme du rayon du proton. / The precise measurement of the 1S-3S transition frequency of hydrogen could have a great impact on the proton charge radius puzzle, which results from the recent spectroscopy of muonic hydrogen. In our experiment, the two-photon 1S-3S transition is excited in a hydrogen atomic beam, with a continuous-wave 205-nm laser which is obtained by sum frequency generation in a non-linear crystal. The transition frequency is measured with respect to the LNE-SYRTE Cs clock by means of a frequency comb. Recording the signal for several values of an applied magnetic field allows to estimate the velocity distribution of the atoms in the beam and deduce the second-order Doppler shift. Other frequency-shifting systematic effects have been taken into account: cross-damping, light shift, collisions. A complete study has shown that the velocity distribution does not depend significantly on the pressure, and allowed to determine the collisional shift. Eventually, a value of the 1S-3S transition frequency is obtained with an uncertainty of about 5 kHz, or a relative uncertainty of 1.7 10^-12. It is in very good agreement with the CODATA recommended value. This new measurement contributes to the ongoing search to solve the proton radius puzzle.