Made available in DSpace on 2014-06-12T18:30:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8522_1.pdf: 885088 bytes, checksum: 731a54bbce606e1245c5b0ca84497abf (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Este trabalho consiste em estudar o movimento de uma partícula, de massa infinitesimal, submetida unicamente à força de atração gravitacional induzida por um fio circular homogêneo fixo, contido no espaço tri-dimensional. Iniciamos este trabalho apresentando a formulação do problema e um estudo preliminar do potencial. Fazemos o estudo das simetrias e dos conjuntos invariantes. No capítulo 2, verificamos que todas as singularidades do problema do fio circular são devidas à colisão. No capítulo 3, verificamos que o potencial ou o gradiente da função potencial V, pode ser visto como uma aproximação de outros potenciais, ou do gradiente de outros potenciais de m,ais fácil manipulação. E, no capítulo 4, provamos a existência de soluções periódicas de problemas perturbados próximas a soluções circulares de problemas não perturbados. No capítulo 5, apresentamos o estudo da dinâmica do problema do fio circular homogêneo. Inicialmente estudamos a dinâmica da partícula restrita aos conjuntos invariantes. No estudo da dinâmica restrita ao eixo z verificamos a existência de soluções periódicas, e soluções ilimitadas, as que escapam para o infinito. Além disso, observamos que a origem é ponto de equilíbrio estável do sistema restrito e que todas as soluções deste problema estão definidas em todo tempo. No estudo no plano horizontal verificamos a existência de soluções circulares passando por qualquer ponto no exterior do fio circular e a não existência de soluções circulares no interior do fio. Fazemos um estudo sobre a existência de soluções circulares no exterior do fio circular para um certo momento angular fixado. No interior do fio circular, provamos que as soluções ou colidem ou convergem para a origem ( a menos da solução de equilíbrio). Verificamos que todas as soluções não radicais descrevem uma curva cujo traço tem uma forma particular. No exterior do fio circular, fazemos também uma análise da dinâmica, a partir do retrato de fase. Por fim, apresentamos a região de Hill do problema e o estudo da solução de equilíbrio restrito a este plano. No estudo no plano vertical provamos a existência de soluções periódicas longe do fio circular e soluções periódicas próximas ao fio circular, intersectando a região planar interior ao fio circular, com um raio qualquer. Além disso, verificamos a existência de soluções em forma de oito, passando pela origem. Provamos também a existência de certas soluções periódicas no espaço tri-dimensional, perto do fio circular e apresentamos a análise da solução de equilíbrio do problema

Neste trabalho; estudamos a dinâmica das órbitas de uma partícula infinitesimal P contida no espaço euclidiano tridimensional; atraída unicamente pela força gravitacional induzida por um corpo maciço com densidade de massa constante na forma de anel ou disco circular. Este problema denominamos: Problema do anel ou disco circular homogêneo. Este problema apresenta alguns subproblemas: a linha vertical perpendicular ao plano que contém anel ou disco circular e passa pelo centro de massa; a qual denominamos de eixo-z ; o plano que contém o anel ou disco circular; que denominamos de plano horizontal e o plano perpendicular ao plano horizontal e que contém o eixo-z. Obtivemos resultados importantes da dinâmica em cada um destes subproblemas. Mostramos que o problema do anel ou disco circular é invariante por rotações em torno do eixo-z e desta forma podemos formular o problema em coordenadas giratórias. Escrevemos o problema como uma perturbação do problema de Kepler onde o parâmetro perturbador está associado a espessura do anel ou raio do disco. Utilizando a formulação do problema em coordenadas convenientes conseguimos obter uma grande quantidade de órbitas periódicas simétricas; como continuação de órbitas circulares e também elípticas no caso espacial e no caso dos subproblemas planares. A técnica empregada para conseguir tais órbitas foi o método de continuação analítica de Poincaré primeiramente aplicado a um problema geral que consiste em uma perturbação do problema de Kepler analítica e depois aplicamos ao nosso problema particular. Ainda estudamos as órbitas de escapes associadas a nosso problema; concentrando o escape nas direções dos eixos coordenados. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: Our main concern, in this work, is describe the dynamics of the orbits of an in¯nitesimal particle moving in the space R3 under the in°uence of the gravitational force induced by a homogeneous annulus disk ¯xed on a plane. The aspects of the dynamics that we have interest are namely: Describe the di®erent ways the gravitational potential associated to the problem in each case; Characterize homogeneity properties of the potential; Describe the con¯guration space of these problems; Determine the symmetries of the vectorial ¯eld associate; Identify sub-problems associates according the dimension of the ambient space; In each sub-case,describe the dynamics and compares them to each other; Relate the potential singularities with the singularities of the vectorial ¯eld of each problem at issue; Introduce a convenient parameter; Determine a great diversity of families of periodic orbits in the di®erent sub-problems. Study the escape orbits in the di®erent cases; Compare the results obtained with the n-body problem in Celestial Mechanics.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8713_1.pdf: 2463036 bytes, checksum: f10a1388ff980b701c91ab7d0ffb82b4 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nosso principal objetivo, neste trabalho, é descrever a dinâmica das órbitas de uma partícula infinitesimal movendo-se no espaço R³ afetadas pela atração gravitacional induzida por um corpo na forma de anel ou disco num plano fixo e com densidade de massa homogênea. Os aspectos da dinâmica nos quais estamos interessados são principalmente: descrever de diferentes formas o potencial gravitacional associado a cada caso; caracterizar propriedades de homogeneidade do potencial ; descrever o espaço de configurações destes problemas; determinar as simetrias do campo vetorial associado; identificar os sub-problemas associados de acordo a dimensão do espaço ambiente; em cada sub-caso particular, descrever a dinâmica e compará-las entre si; relacionar as singularidades do potencial com as singularidades das soluções do campo vetorial de cada problema em questão ; introduzir um parâmetro perturbador conveniente; determinar uma grande diversidade de famílias de órbitas periódicas nos diferentes sub-problemas; estudar as órbitas de escape nos diferentes casos; comparar os resultados obtidos com aqueles do problema dos n-corpos da Mecânica Celeste