Neste trabalho, derivamos equações de recorrência que descrevem a dinâmica exata de uma rede neural não-monótona, em camadas, através de uma análise sinal ruído. Para poder avaliar o seu estado dinâmico, definimos a semelhança do estado da rede com alguma configuração específica desta como medida de interesse. Vamos nos referir a estas configurações por "padrões" e a esta medida de interesse por "overlap". Obtivemos as equações dinâmicas na recuperação de um padrão e na recuperação simultânea de dois padrões. Esta arquitetura apresenta conexões apenas entre camadas adjacentes no sentido entrada-saída e padrões descorrelacionados entre as camadas. Assim, a propagação de um sinal nesta rede se dá ao passar por uma seqüência de padrões pré-definidos, de camada para camada. Nesta dinâmica, os pontos fixos correspondem a um valor estacionário do overlap desta seqüência de padrões e não do overlap estacionário de um padrão específico. Nós constatamos, na recuperação de um padrão à temperatura zero, que o modelo não-monótono é capaz de armazenar um conjunto maior de informação que o modelo monótono. Encontramos, além da presença das soluções de ponto fixo, a de atratores cíclicos e caóticos, que foram identificados e expostos graficamente.

Resumo não disponível

Neste trabalho, derivamos equações de recorrência que descrevem a dinâmica exata de uma rede neural não-monótona, em camadas, através de uma análise sinal ruído. Para poder avaliar o seu estado dinâmico, definimos a semelhança do estado da rede com alguma configuração específica desta como medida de interesse. Vamos nos referir a estas configurações por "padrões" e a esta medida de interesse por "overlap". Obtivemos as equações dinâmicas na recuperação de um padrão e na recuperação simultânea de dois padrões. Esta arquitetura apresenta conexões apenas entre camadas adjacentes no sentido entrada-saída e padrões descorrelacionados entre as camadas. Assim, a propagação de um sinal nesta rede se dá ao passar por uma seqüência de padrões pré-definidos, de camada para camada. Nesta dinâmica, os pontos fixos correspondem a um valor estacionário do overlap desta seqüência de padrões e não do overlap estacionário de um padrão específico. Nós constatamos, na recuperação de um padrão à temperatura zero, que o modelo não-monótono é capaz de armazenar um conjunto maior de informação que o modelo monótono. Encontramos, além da presença das soluções de ponto fixo, a de atratores cíclicos e caóticos, que foram identificados e expostos graficamente.

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Neste trabalho, derivamos equações de recorrência que descrevem a dinâmica exata de uma rede neural não-monótona, em camadas, através de uma análise sinal ruído. Para poder avaliar o seu estado dinâmico, definimos a semelhança do estado da rede com alguma configuração específica desta como medida de interesse. Vamos nos referir a estas configurações por "padrões" e a esta medida de interesse por "overlap". Obtivemos as equações dinâmicas na recuperação de um padrão e na recuperação simultânea de dois padrões. Esta arquitetura apresenta conexões apenas entre camadas adjacentes no sentido entrada-saída e padrões descorrelacionados entre as camadas. Assim, a propagação de um sinal nesta rede se dá ao passar por uma seqüência de padrões pré-definidos, de camada para camada. Nesta dinâmica, os pontos fixos correspondem a um valor estacionário do overlap desta seqüência de padrões e não do overlap estacionário de um padrão específico. Nós constatamos, na recuperação de um padrão à temperatura zero, que o modelo não-monótono é capaz de armazenar um conjunto maior de informação que o modelo monótono. Encontramos, além da presença das soluções de ponto fixo, a de atratores cíclicos e caóticos, que foram identificados e expostos graficamente.

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Neste trabalho, estudamos uma generalização dos semigrupos gradientes, os semigrupos gradiente-like, algumas de suas propriedades e a sua invariância por pequenas perturbações; isto é, pequenas perturbações de sistemas gradiente-like continuam sendo gradiente-like. Como consequência da caracterização dos atratores para este tipo de sistema, estudamos a atração exponencial de atratores. Por fim, estudamos o concetio de dimensão de Hausdorff e dimensão fractal de atratores e apresentamos alguns resultados sobre este assunto, e estudamos a construção de uma nova classe de atratores, os atratores exponenciais fractais / In this work, we study a generalization of gradient discrete semigroups, the gradientlike semigroups, some of its properties and its invariance under small perturbations; that is, small perturbations of gradient-like semigroups are still gradient-like semigroups. As a consequence of the characterization of the attractors for this sort of semigroups, we study the exponential attraction of attractors. Finally, we study some concepts of Hausdorff dimension and fractal dimension and present some results about this subject, and we studied the construction of a new class of attractors, the exponential fractal attractors

Neste trabalho, estudamos uma generalização dos semigrupos gradientes, os semigrupos gradiente-like, algumas de suas propriedades e a sua invariância por pequenas perturbações; isto é, pequenas perturbações de sistemas gradiente-like continuam sendo gradiente-like. Como consequência da caracterização dos atratores para este tipo de sistema, estudamos a atração exponencial de atratores. Por fim, estudamos o concetio de dimensão de Hausdorff e dimensão fractal de atratores e apresentamos alguns resultados sobre este assunto, e estudamos a construção de uma nova classe de atratores, os atratores exponenciais fractais / In this work, we study a generalization of gradient discrete semigroups, the gradientlike semigroups, some of its properties and its invariance under small perturbations; that is, small perturbations of gradient-like semigroups are still gradient-like semigroups. As a consequence of the characterization of the attractors for this sort of semigroups, we study the exponential attraction of attractors. Finally, we study some concepts of Hausdorff dimension and fractal dimension and present some results about this subject, and we studied the construction of a new class of attractors, the exponential fractal attractors

Este trabalho contém um estudo sobre equações de ondas fracamente dissipativas definidas em domínios de fronteira móvel ∂2u/∂t2/ + η∂u/∂t - Δu + g(u) = f(x,t), (x,t) ∈ ^Dτ, onde ^Dτ = ∪t∈(τ,+ ∞) Ot X . Dizemos que domínio Dτ possui fronteira móvel se admitirmos que a fronteira Γt de de Ot varia em relação a t. Nossa contribuição é dividida em três etapas. 1 - Provamos que o problema munido da condição de fronteira de Dirichlet é bem posto no sentido de Hadamard (existência global, unicidade e dependência contínua dos dados) para soluções fortes e fracas. Nessa etapa utilizamos um método clássico que transforma o domínio dependente de t em um domínio fixo. Como consequência observamos que o sistema é essencialmente não autônomo. 2 - Buscamos uma teoria de sistemas dinâmicos não autônomos para estudar o operador solução do problema como um processo U(t; τ) : Xτ → Xτ, t≥ τ, definido em espaços de fase Xt = H01(Ot) × L2(Ot) que são dependentes do tempo t. 3 - No contexto da dinâmica de longo prazo encontramos hipóteses para garantir que o sistema dinâmico associado ao problema de ondas em domínios de fronteira móvel possui um atrator pullback. Basicamente admitimos que o domínio é crescente e \"time-like\". Salientamos que o nosso trabalho é o primeiro que estuda tais equações de ondas sob o ponto de vista de sistemas dinâmicos não-autônomos. Para equações parabólicas, resultados no mesmo contexto foram obtidos anteriormente por Kloeden, Marín-Rubio e Real [JDE 244 (2008) 2062-2090] e Kloeden, Real e Sun [JDE 246 (2009) 4702-4730]. Entretanto o nosso problema á hiperbólico e nã possui a regularidade das equações parabólicas. / In this work we study a weakly dissipative wave equation defined in domains with moving boundary ∂2u/∂t2/ + η∂u/∂t - Δu + g(u) = f(x,t), (x,t) ∈ Dτ, where D&tau> = ∪t∈(τ,+ ∞) Ot X . We says that a domain D&tau has moving boundary if the boundary &Gama;t of Ot varies with respect to t. Our contribution is threefold. 1 - We prove that the wave equation equipped with Dirichlet boundary condition is well-posed in the sense of Hadamard (global existence, uniqueness and continuous dependence with respect to data) for weak and strong solutions. This is done by using a classical argument that transforms the time dependent domain in a fixed domain. As a consequence we see that the problem is essentially non-autonomous. 2 -We find a theory of non-autonomous dynamical systems in order to study the solution operator as a process U(t; τ) : Xτ → Xsub>t, t≥τ, defined in time dependent phase spaces Xt = H01 (Ot) × L2.(Ot. 3 - In the context of long-time behavior of solutions we find suitable conditions to guarantee the existence of a pullback attractor. Roughly speaking, we assume the domain Q is expanding and time-like. We emphasize that our work is the first one that consider wave equations in noncylindrical domains as non-autonomous dynamical systems. With respect to parabolic equations, similar results were early obtained by Kloeden, Marín-Rubio and Real [JDE 244 (2008) 2062-2090] and Kloeden, Real and Sun [JDE 246 (2009) 4702-4730]. However our problem is hyperbolic and does not enjoy regularity properties as the parabolic ones.

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