Neste trabalho, estudou-se a sincronização de uma classe de sistemas dinâmicos não-lineares acoplados. Do ponto de vista teórico, apresentam-se resultados que fornecem condições suficientes sobre o campo vetorial e estimativas dos parâmetros de acoplamentos que garantem sincronização de um conjunto de soluções de uma classe de sistemas não-lineares acoplados. Diferentemente da grande maioria dos resultados existentes na literatura de sincronização de sistemas não-lineares acoplados, os resultados propostos nesta tese podem ser aplicados para demonstrar sincronização em sistemas que não possuem atratores globais, incluindo casos instáveis, onde as soluções são não-limitadas. Quando o sistema não possui atrator global, foi utilizado um resultado, também proposto nesta tese, que fornece estimativas uniformes de atratores, para estimar conjuntos positivamente invariantes contidos na região de sincronização do sistema. Os resultados teóricos propostos foram empregados para demonstrar sincronização em um sistema formado por dois pêndulos acoplados e também por dois sistemas de Duffing acoplados. Do ponto de vista aplicado, estuda-se o problema de coerência de geradores em sistemas elétricos de potência. Valendo-se dos resultados teóricos desta tese, um índice foi proposto para detectar e identificar geradores fracamente coerentes, os chamados clusters. A metodologia de análise de coerência proposta nesta tese não requer grande esforço computacional e poderia ser utilizada em aplicações em tempo real. Os resultados mostraram que a análise deste índice fornece, a priori, sem a necessidade de simulações numéricas, informações importantes sobre a presença de acoplamento forte entre as máquinas, a localização dos pontos de equilíbrio instáveis de controle, assim como a existência de modos de instabilidade combinados. / Synchronization of a class of coupled non-linear systems is studied in this work. From the theoretical point of view, we present synchronization results that provide sufficient conditions on the vector field and estimates of the coupling parameters that guarantee synchronization. Differently from the existing approaches in the nonlinear systems literature, our results can be applied to demonstrate synchronization in systems that do not have global attractors, including even unstable cases, where the solutions are unbounded. When the system does not globally synchronize, a result that provides uniform estimates of attractors is used to present an estimate of a positively invariant set contained in the synchronization region. The theoretical results are applied to demonstrate synchronization between two nonlinear pendulums and two coupled Duffing\'s systems. From the applied point of view, we study the problem of coherency between generators in electrical power systems. Using the theoretical results of this thesis, an index is proposed to detect and identify groups of weakly-coherent generators, the so called clusters. The proposed coherency analysis methodology proposed in this text does not require a great computational effort and is suitable for online applications. Our results have shown that this index analysis provides important information about the strong coupling between the generators, the location of the controlling unstable equilibrium points and the existence of combined unstable modes.

Neste trabalho, estudou-se a sincronização de uma classe de sistemas dinâmicos não-lineares acoplados. Do ponto de vista teórico, apresentam-se resultados que fornecem condições suficientes sobre o campo vetorial e estimativas dos parâmetros de acoplamentos que garantem sincronização de um conjunto de soluções de uma classe de sistemas não-lineares acoplados. Diferentemente da grande maioria dos resultados existentes na literatura de sincronização de sistemas não-lineares acoplados, os resultados propostos nesta tese podem ser aplicados para demonstrar sincronização em sistemas que não possuem atratores globais, incluindo casos instáveis, onde as soluções são não-limitadas. Quando o sistema não possui atrator global, foi utilizado um resultado, também proposto nesta tese, que fornece estimativas uniformes de atratores, para estimar conjuntos positivamente invariantes contidos na região de sincronização do sistema. Os resultados teóricos propostos foram empregados para demonstrar sincronização em um sistema formado por dois pêndulos acoplados e também por dois sistemas de Duffing acoplados. Do ponto de vista aplicado, estuda-se o problema de coerência de geradores em sistemas elétricos de potência. Valendo-se dos resultados teóricos desta tese, um índice foi proposto para detectar e identificar geradores fracamente coerentes, os chamados clusters. A metodologia de análise de coerência proposta nesta tese não requer grande esforço computacional e poderia ser utilizada em aplicações em tempo real. Os resultados mostraram que a análise deste índice fornece, a priori, sem a necessidade de simulações numéricas, informações importantes sobre a presença de acoplamento forte entre as máquinas, a localização dos pontos de equilíbrio instáveis de controle, assim como a existência de modos de instabilidade combinados. / Synchronization of a class of coupled non-linear systems is studied in this work. From the theoretical point of view, we present synchronization results that provide sufficient conditions on the vector field and estimates of the coupling parameters that guarantee synchronization. Differently from the existing approaches in the nonlinear systems literature, our results can be applied to demonstrate synchronization in systems that do not have global attractors, including even unstable cases, where the solutions are unbounded. When the system does not globally synchronize, a result that provides uniform estimates of attractors is used to present an estimate of a positively invariant set contained in the synchronization region. The theoretical results are applied to demonstrate synchronization between two nonlinear pendulums and two coupled Duffing\'s systems. From the applied point of view, we study the problem of coherency between generators in electrical power systems. Using the theoretical results of this thesis, an index is proposed to detect and identify groups of weakly-coherent generators, the so called clusters. The proposed coherency analysis methodology proposed in this text does not require a great computational effort and is suitable for online applications. Our results have shown that this index analysis provides important information about the strong coupling between the generators, the location of the controlling unstable equilibrium points and the existence of combined unstable modes.