Cette thèse constitue une étude experimentale qui s'inscrit dans le cadre de l'interaction laser-plasma en régime relativiste. Le couplage du laser au plasma provoque l'apparition de nombreux phénomènes nonlinéaires tels que l'autofocalisation relativiste, les instabilités Raman, l'excitation et le déferlement d'ondes plasma. Dans ce régime dit du ``sillage automodulé'', ces effets se combinent et aboutissent à l'accélération des électrons du plasma à des vitesses relativistes. Dans une première partie, les effets nonlinéaires ont d'abord été étudiés. Une méthode originale utilisant des impulsions laser à dérive de fréquence a permis de mesurer la dynamique temporelle des instabilités Raman. Les résultats ont montré que l'instabilité Raman arrière a lieu sur le front montant de l'impulsion et que le Raman avant est plutôt situé en queue d'impulsion. L'autofocalisation a également été étudiée à l'aide d'un diagnostic d'ombroscopie. Les résultats ont montré que la puissance n'est pas le seul paramètre régissant l'autofocalisation: la durée de l'impulsion laser doit être comparée au temps de mouvement des particules dans le plasma: $\omega_p^{-1}$ pour les électrons et $\omega_{pi}^{-1}$ pour les ions. En particulier, lorsque la durée d'impulsion est trop courte, l'autofocalisation relativiste n'a pas lieu. Dans une deuxième partie, on discute de la production d'une source d'électrons relativistes (0 à 70 MeV) à partir d'un laser à 10 Hz (35 fs, 600 mJ). Cette source d'électrons brillante ($10^{10}$ électrons), à spectre Maxwellien et potentiellement courte (<100 fs) a été caractérisée et elle est donc disponible pour les applications. Finalement, la troisième partie décrit des expériences préparant l'accélération d'électrons à des énergies de l'ordre du GeV. En particulier, on a détaillé le guidage d'une impulsion Terawatt dans un canal de plasma, ainsi que la création de plasmas centimétriques dans des jets de gaz rectangulaires et supersoniques.

Les travaux presentes dans ce memoire concernent l'etude de l'amplification parametrique en regime femtoseconde. Ils visent surtout son application au developpement de sources femtosecondes accordables dans le visible. Ils touchent egalement a l'utilisation d'un amplificateur parametrique optique en tant que porte ultrarapide amplificatrice pour realiser de l'imagerie en milieu diffusant. Lors de cette etude, nous avons construit une chaine laser femtoseconde basee sur des cristaux de saphir dope au titane. Cette chaine produisait des impulsions a 780 nm de 100 fs de duree et de plus de 1 mj d'energie a un taux de repetition de 20 hz. Elle nous a ainsi permis d'effectuer des etudes sur l'emission conique qui accompagne la generation d'un continuum de lumiere blanche en milieu solide. Une analyse de nos observations experimentales dans le contexte de theories physiques connues telles la generation raman, le melange a quatre ondes et l'effet cerenkov nous a amenes a conclure qu'aucune theorie ne permet actuellement de decrire ce phenomene. Nous avons ensuite construit un amplificateur parametrique optique afin de realiser une source coherente femtoseconde accordable dans le visible. Cette source delivre des impulsions subpicosecondes de plus de 4j et accordables de 470 nm a 700 nm. Nous avons compare ses performances a celles d'un amplificateur parametrique injecte par un continuum spectral. Cette deuxieme source avait l'avantage de produire des impulsions plus courtes (200 fs). En revanche, l'energie de ces impulsions etait moins elevee (1 j), moins stable, et leurs profils spatiaux etaient moins beaux. Enfin, en se servant d'un amplificateur parametrique, nous avons reussi a detecter une mire a travers 20 libres parcours moyens d'une solution aqueuse de microspheres de latex avec une resolution spatiale de l'ordre de 200 m. Nous avons ainsi demontre la possibilite d'utiliser l'amplification parametrique pour realiser de l'imagerie en milieu diffusant.

Dans cette thèse on étudie des systèmes d’EDP non linéaires modélisant la propagation électromagnétique dans des milieux de type Kerr. On considère deux modèles. Le premier dit de Kerr-Debye, suppose un temps de réponse non nul du matériau à l’onde électromagnétique. Le second, dit de Kerr, suppose une réponse instantanée. On est ainsi confronté à des systèmes de relaxation tels que définis par Chen-Levermore-Liu (CPAM 1994). Nous établissons ici des résultats d’existence globale de solutions fortes à données petites en 3D pour le problème de Cauchy et un problème mixte. Puis nous construisons des schémas volumes finis asymptotic preserving et nous étudions leurs performances sur des cas physiques. / In this thesis, we study non-linear PDE systems modeling the electromagnetic propagation in Kerr media. We consider two models. The first one is the Kerr-Debye model, it assumes a finite response time of the medium. The second one is the Kerr model, it assumes an instantaneous response. We deal with relaxation systems as defined by Chen-Levermore-Liu (CPAM 1994). For small data, we establish results of global existence of smooth solutions in 3D for the Cauchy problem and the IBVP. Then we investigate asymptotic preserving finite volume schemes and we study their performance on physical cases.