Cette thèse porte sur deux modèles de marches aléatoires. Notre premier modèle appartient à la famille des marches aléatoires en environnement aléatoire. Nous nous plaçons dans la situation où le graphe sur lequel évolue la marche est un arbre régulier ou de Galton-Watson, et nous intéressons aux propriétés asymptotiques de cette marche. Dans le cas transient, nous étudions la vitesse de la marche aléatoire. Nous obtenons un critère explicite pour avoir une vitesse non nulle, et donnons l'ordre de grandeur de la distance à la racine dans le régime à vitesse nulle. Nous appliquons nos résultats aux marches renforcées sur un arbre. Nous traitons ensuite des probabilités de grandes déviations de la marche. Nous évaluons le coût d'avoir une situation atypique de ralentissement ou d'accélération. Sous la probabilité annealed, nous distinguons les différents régimes de grandes déviations. La deuxième partie de ce travail présente un modèle de marches aléatoires branchantes avec absorption. Nous modélisons l'évolution d'une population se déplaçant sur l'axe des réels positifs, et dont les membres meurent lorsqu'ils passent l'origine. Deux régimes existent suivant la survie ou non de la population. En cas d'extinction totale de la population, nous trouvons les équivalents asymptotiques des probabilités de survie au temps n.

Le présent document constitue mon mémoire d'habilitation à diriger des recherches. Il retrace mon activité scientifique de ces douze dernières années, depuis ma thèse jusqu'aux travaux réalisés en tant qu'ingénieur-chercheur du CEA Cadarache. Les deux chapitres qui structurent ce document correspondent à deux domaines de recherche relativement différents mais se référant tous les deux au traitement des incertitudes dans des problèmes d'ingénierie. Le premier chapitre établit une synthèse de mes travaux sur la propagation d'ondes hautes fréquences en milieu aléatoire. Il concerne plus spécifiquement l'étude des fluctuations statistiques des temps de trajet des ondes acoustiques en milieu aléatoire et/ou turbulent. Les nouveaux résultats obtenus concernent principalement l'introduction de l'anisotropie statistique des champs de vitesse lors de la dérivation des expressions des moments des temps en fonction de ceux du champ de vitesse des ondes. Ces travaux ont été essentiellement portés par des besoins en géophysique (exploration pétrolière et sismologie). Le second chapitre aborde le domaine de l'utilisation des techniques probabilistes pour prendre en compte les incertitudes des variables d'entrée d'un modèle numérique. Les principales applications que j'évoque dans ce chapitre relèvent du domaine de l'ingénierie nucléaire qui offre une grande variété de problématiques d'incertitude à traiter. Tout d'abord, une synthèse assez complète est réalisée sur les méthodes statistiques d'analyse de sensibilité et d'exploration globale de modèles numériques. La construction et l'exploitation d'un métamodèle (fonction mathématique peu coûteuse se substituant à un code de calcul coûteux) sont ensuite illustrées par mes travaux sur le modèle processus gaussien (krigeage). Deux thématiques complémentaires sont finalement abordées : l'estimation de quantiles élevés de réponses de codes de calcul et l'analyse de codes de calcul stochastiques. Une conclusion met en perspective ces travaux dans le contexte plus général de la simulation numérique et de l'utilisation de modèles prédictifs dans l'industrie.

Les travaux presentes dans ce memoire concernent l'etude de l'amplification parametrique en regime femtoseconde. Ils visent surtout son application au developpement de sources femtosecondes accordables dans le visible. Ils touchent egalement a l'utilisation d'un amplificateur parametrique optique en tant que porte ultrarapide amplificatrice pour realiser de l'imagerie en milieu diffusant. Lors de cette etude, nous avons construit une chaine laser femtoseconde basee sur des cristaux de saphir dope au titane. Cette chaine produisait des impulsions a 780 nm de 100 fs de duree et de plus de 1 mj d'energie a un taux de repetition de 20 hz. Elle nous a ainsi permis d'effectuer des etudes sur l'emission conique qui accompagne la generation d'un continuum de lumiere blanche en milieu solide. Une analyse de nos observations experimentales dans le contexte de theories physiques connues telles la generation raman, le melange a quatre ondes et l'effet cerenkov nous a amenes a conclure qu'aucune theorie ne permet actuellement de decrire ce phenomene. Nous avons ensuite construit un amplificateur parametrique optique afin de realiser une source coherente femtoseconde accordable dans le visible. Cette source delivre des impulsions subpicosecondes de plus de 4j et accordables de 470 nm a 700 nm. Nous avons compare ses performances a celles d'un amplificateur parametrique injecte par un continuum spectral. Cette deuxieme source avait l'avantage de produire des impulsions plus courtes (200 fs). En revanche, l'energie de ces impulsions etait moins elevee (1 j), moins stable, et leurs profils spatiaux etaient moins beaux. Enfin, en se servant d'un amplificateur parametrique, nous avons reussi a detecter une mire a travers 20 libres parcours moyens d'une solution aqueuse de microspheres de latex avec une resolution spatiale de l'ordre de 200 m. Nous avons ainsi demontre la possibilite d'utiliser l'amplification parametrique pour realiser de l'imagerie en milieu diffusant.