Ces travaux de thèse sont consacrés à l’analyse des phénomènes ondulatoires se produisant dans les structures périodiques : des phénomènes comme les réflexions de Bragg ou les résonances locales qui émergent dans de telles structures permettent de contrôler la propagation des ondes, et ces structures présentent donc des propriétés spécifiques. Dans le premier chapitre, des outils numériques permettant de déterminer les relations de dispersion dans les structures périodiques sont présentées, et notamment la méthode de Floquet-Bloch qui sert de référence dans l’analyse des milieux périodiques. Cette technique consiste à résoudre le problème sur une cellule unitaire avec des conditions limites adaptées, cependant l’introduction d’amortissement dans les cas 2D et 3D n’est pas facile. Elle est mise en œuvre dans le deuxième chapitre pour étudier la propagation des ondes dans un méta matériau comprenant des performations rectangulaires, hiérarchiques et auxétiques (coefficient de poisson négatif). L’influence des paramètres géométriques de la cellule sur la dispersion et les propriétés mécaniques de la structure est investiguée en utilisant une méthode d’homogénéisation. Une validation expérimentale est effectuée sur un réseau en polyméthacrylate de méthyle (PMMA) en utilisant un vibromètre3d à balayage. Dans le troisième chapitre, une alternative à la méthode de Floquet-Bloch pour étudier la propagation d’ondes dans des milieux dissipatifs est décrite : la méthode intitulée « Shift cell operator ». Elle est basée sur une reformulation du problème aux équations aux dérivés partielles, la périodicité étant incluse dans le comportement global de la structure et des conditions de continuité sur les bords de la cellule sont imposés. Cette stratégie permet de résoudre le problème quelle que soit l’évolution en fréquence de propriétés de la cellule. Des outils de post-traitement des diagrammes de dispersion avec amortissement sont proposés basés notamment sur une analyse de la vitesse de groupe. Dans le dernier chapitre, la démarche est appliquées sur une structure périodique amortie consistant en un guide d’ondes bidirectionnel infini mêlant aluminium et polymère hautement dissipatif. Les résultats obtenus sur une structure finie intégrant une interface composée d’un ensemble distribué de ces cellules unitaires confirment le caractère adaptatif du méta matériau ainsi conçu. Une confrontation de ces résultats à des résultats expérimentaux a permis de confirmer ce comportement. / The understanding of wave propagation in periodic structures is proposed in this work. Periodic structures exhibit very specific properties in terms of wave propagation. First, some numerical tools for dispersion analysis of periodic structures are presented. The classical Floquet-Bloch approach is first presented, as a reference. This technique uses proper boundary conditions on the unit cell, but dealing with damping is not easy for 2D or 3D cases. Secondly, a metamaterial with hierarchical, auxetic (negative Poisson ratio) rectangular perforations is presented using the Floquet-Bloch method as a reference. Some numerical eigenvalue tools are used for the dispersion analysis of this structure. A geometric parametric investigation of these rectangular perforations using a numerical asymptotic homogenisation finite element approach is done. The experimental validation is performed with a network based on polymethyl methacrylate (PMMA) using a 3D scanning vibrometer. Third, the Shift cell operator technique is described. It consists in a reformulation of the PDE problem by shifting in terms of wave number the space derivatives appearing in the mechanical behavior operator inside the cell, while imposing continuity boundary conditions on the borders of the domain. Damping effects can be introduced in the system. This strategy make it possible to solve the problem with an arbitrary frequency dependency of the physical properties of the cell. A focus is proposed on tools for the post-processing of dispersion diagrams in damped configurations like group velocity. Finally, an adaptive metamaterial based on the combination of metallic parts with highly dissipative polymeric interface is designed. In order to validate the design and the adaptive character of the metamaterial, results issued from a full 3D model of a finite structure embedding an interface composed by a distributed set of the unit cells are presented. After this step, a comparison between the results obtained using the tunable structure simulation and the experimental results is presented.

La thèse est une contribution aux domaines du contrôle du bruit et de la caractérisation dematériaux poreux. Nous avons travaillé sur la modélisation des matériaux poreux, lacaractérisation des paramètres physiques (mécaniques et de couplages) et l’étude de moussescomposites et auxétiques.Une stratégie peu utilisée actuellement sur la caractérisation de matériaux poreux estprésentée. Elle facilite la détermination des paramètres du modèle, épargne la mise en œuvred’essais expérimentaux compliqués, implémentés généralement pour chaque paramètre, cecipermettant d’économiser du temps de calcul.Nous avons également étudié des matériaux non-classiques comme une plaque microstructuréeet une mousse auxétique. Mieux comprendre ces matériaux est de grandeimportance, puisqu’ils peuvent être utilisés pour remplacer certains matériaux classiquesd’une manière plus performante.Le travail se place dans le cadre de la vibro-acoustique générale. Nous nous intéressons àla modélisation correcte des effets des matériaux poreux sans recourir à une description tropprécise des effets de chaque paramètre du modèle utilisé. L’objectif étant d’alimenter cemodèle de poreux placé dans un système complexe. / This PhD thesis is a contribution for the noise control field and parameters identification forporous materials models. We worded on a porous materials model. The identification ofmechanical and coupling modelling parameters, a composites foams study and a auxeticfoams study was conducted.A little currently strategy conduced in order to improve the identification of mechanical andcoupling modelling parameters is presented. This quite simple method of characterizationavoids placing complex experimental measures for each parameter.We also studied non-classical materials like a micro-structured plate and an auxetic foam.Better understand those materials is important, they can be used to replace classical materialsshowing better performances.The work forms part of a general vibro-acoustic study