PORTELA, Antonio Edilson Cardoso. Noções de geometria projetiva. 2017. 58 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-06T17:17:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 1065928 bytes, checksum: 468c05aa35745f3fd2761f13aa26eff1 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Estou devolvendo a Dissertação de ANTONIO EDILSON CARDOSO PORTELA, para que o mesmo realize algumas correções na formatação do trabalho. 1- SUMÁRIO ( A formatação do sumário está incorreta, primeiro, retire o último ponto final que aparece após a numeração dos capítulos e seções (Ex.: 3.1. Axioma....; deve ser corrigido para: 3.1 Axioma.....), o alinhamento dos títulos deve seguir o modelo abaixo 1 INTRODUÇÃO.....................00 2 O ESPAÇO...........................00 3 GEOMETRIA........................00 3.1 Axiomas...............................00 REFERÊNCIAS...................00 (OBS.: não altere a formatação do negrito, pois já estava correta) 2- TITULO DOS CAPÍTULOS E SEÇÕES ( retire o ponto final que aparece após o último dígito da numeração dos capítulos e seções, seguindo o modelo do sumário. Retire o recuo de parágrafo dos títulos das seções. Ex.: 3.1 Axioma.......) 3- REFERÊNCIAS ( substitua o termo REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS apenas por REFERÊNCIAS, com fonte n 12, negrito e centralizado. Retire a numeração progressiva que aparece nos itens da referência. Atenciosamente, on 2017-09-06T17:56:50Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-11T14:48:40Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) Previous issue date: 2017 / In this work, initially, some results of Linear Algebra are presented, in particular the study of the Vector Space R^n, which becomes, together with Analytical Geometry, the language used in the chapters that follow. We present a study from an axiomatic point of view, from the perspectives of Hilbert's axioms and we elaborate models of planes for the Euclidean, Elliptic and Projective Geometries. The validity of the Incidence and Order axioms for Euclidean Geometry is verified. In R^3, an approach is made to the study of the plane and the unitary sphere, highlighting the elliptical line obtained by the intersection of these sets, thus making an approach to the Elliptic Geometry. With the concepts and definitions studied in the Vector Space R^n, Three-dimensional Space and in the Euclidean and Elliptic Geometries we will approach the study of Projective Geometry, demonstrating propositions and verifying its axioms. / Neste trabalho, inicialmente, apresenta-se alguns resultados da Álgebra Linear, em especial o estudo do Espaço Vetorial R^n, que passa a ser, juntamente com a Geometria Analítica, a linguagem empregada nos capítulos que se seguem. Apresentamos um estudo de um ponto de vista axiomático, sob a ótica dos axiomas de Hilbert e elaboramos modelos de planos para as Geometrias Euclidiana, Elíptica e Projetiva. É verificada a validade dos axiomas de Incidência e Ordem para a Geometria Euclidiana. No R^3, é feita uma abordagem do estudo de plano e da esfera unitária, destacando a reta elíptica obtida pela interseção destes conjuntos, passando assim a fazer uma abordagem da Geometria Elíptica. Com os conceitos e definições estudadas no Espaço Vetorial R^n, Espaço tridimensional e nas Geometrias Euclidiana e Elíptica, abordaremos o estudo da Geometria Projetiva, demonstrando proposições e verificando os seus axiomas.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2017-03-28T14:00:56Z No. of bitstreams: 1 Carlos Bino de Souza.pdf: 2371603 bytes, checksum: d2f0bb2e430fc899161fe573fbae4e50 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-28T14:00:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Bino de Souza.pdf: 2371603 bytes, checksum: d2f0bb2e430fc899161fe573fbae4e50 (MD5) Previous issue date: 2015-08-26 / Euclid wrote a book in 13 volumes called Elements where systematized all the mathematical knowledge of his time. In this work, the 5 postulates of Euclidean geometry were presented. For several years, the 5th Postulate was frequently asked, this inquiries it was discovered that there are several other possible geometries, including hyperbolic geometry. Beltrimi proved that hyperbolic geometry is consistent if Euclidean geometry is consistent. Hilbert showed that Euclidean geometry is consistent if the arithmetic is consistent and presented an axiomatic system that capped the gaps in Euclid’s axiomatic system. Poincaré created a model, called the Poincaré disk, to represent the plan of hyperbolic geometry. The objective of this work is to show that the Poincaré disk model is consistent with reference Axioms Hilbert, replacing only the Axioms of Parallel to "On a point outside a line passes through the two parallel straight lines given", by constructions of Euclidean geometry. / Euclides escreveu uma obra em 13 volumes chamada de Elementos onde sistematizava todo o conhecimento matemático do seu tempo. Nesta obra, foram apresentados os 5 postulados da Geometria Euclidiana. Durante vários anos, o 5o Postulado foi muito questionado, desses questionamentos descobriu-se a existência de várias outras Geometrias possíveis, entre elas a Geometria Hiperbólica. Beltrimi provou que a Geometria Hiperbólica é consistente se a Geometria Euclidiana é consistente. Hilbert mostrou que a Geometria Euclidiana é consistente se a Aritmética é consistente e apresentou um sistema axiomático que preencheu as lacunas do sistema axiomático de Euclides. Poincaré criou um Modelo, chamado de Disco de Poincaré, para representar o plano da Geometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é mostrar que o Modelo de Disco de poincaré é consistente, tomando como referência os Axiomas de Hilbert, substituindo apenas os Axiomas das Paralelas para "Por um ponto fora de uma reta passam duas retas paralelas à reta dada", através de construções da Geometria Euclidiana.