O principal objetivo deste trabalho é estudar a quantização covariante da corda bosônica e da supercorda RNS, explorando as simetrias envolvidas, ou seja, as simetrias BRST e conforme no caso da corda bosônica e as generalizações correspondentes para a corda fermiônica. Em particular, discutimos alguns aspectos perturbativos da teoria bosônica e a construção de operadores de vértice da corda fermiônica. / The main goal of this work is to study the covariant quantization of the bosonic and RNS string theories by exploiting the involved symmetries, namely, the BRST and conformal invariance for the bosonic string and the corresponding supersymmetric generalizations for the fermionic case. In particular, we discuss some perturbative aspects of the bosonic theory and the construction of vertex operators for the fermionic string.

O principal objetivo deste trabalho é estudar a quantização covariante da corda bosônica e da supercorda RNS, explorando as simetrias envolvidas, ou seja, as simetrias BRST e conforme no caso da corda bosônica e as generalizações correspondentes para a corda fermiônica. Em particular, discutimos alguns aspectos perturbativos da teoria bosônica e a construção de operadores de vértice da corda fermiônica. / The main goal of this work is to study the covariant quantization of the bosonic and RNS string theories by exploiting the involved symmetries, namely, the BRST and conformal invariance for the bosonic string and the corresponding supersymmetric generalizations for the fermionic case. In particular, we discuss some perturbative aspects of the bosonic theory and the construction of vertex operators for the fermionic string.

Neste trabalho estudamos três diferentes aspectos envolvendo a supersimetria no contexto da teoria de campos em $(2+1)$ dimensões do espaço-tempo. Consideramos primeiramente a possibilidade da quebra dinâmica de supersimetria no modelo de Wess-Zumino, calculando o potencial efetivo até a aproximação de dois laços. Verificamos que o estado de vácuo permanece supersimétrico e que indução de massa e a correspondente quebra de simetria discreta não são perturbativamente consistentes. Em seguida, voltamos nossa atenção para a análise das identidades de Slavnov-Taylor na eletrodinâmica não comutativa supersimétrica. A transversalidade da polarização do vácuo é verificada explicitamente na aproximação de um laço e com a conclusão de que nenhuma anomalia é introduzida pela não comutatividade ou pelo esquema de regularização adotado no formalismo de supercampos. Por fim, o comportamento ultravioleta para a teoria de Yang-Mills-Chern-Simons supersimétrica acoplada minimamente com supercampos de matéria é investigado. Verificamos que o modelo é superenormalizável e que os termos divergentes persistem somente nas funções 1PI de dois pontos para o supercampo de calibre até a ordem de dois laços. / In this work we study three different aspects involving supersymmetry in the context of quantum field theory in $(2+1)$ space-time dimensions. We consider first the possibility of dynamical supersymmetry breaking in the Wess-Zumino model, calculating the effective potential up to two loops. We found that the vacuum state remains supersymmetric and the dynamical generation of mass together with the discrete symmetry breaking are not perturbatively consistent. Next, we turn our attention to the analysis of the Slavnov-Taylor identities in the noncommutative supersymmetric electrodynamics. The transversality of the vacuum polarization is verified explicitly in the one loop approximation with the conclusion that no anomaly is introduced by the noncommutativity or the regularization scheme adopted in the superfields formalism. Finally, the ultraviolet behavior for supersymmetric Yang-Mills-Chern-Simons theory minimally coupled to matter superfields is investigated. We verify that the model is superenormalizable and that the divergent terms persist only in the gauge superfield self-energy diagrams up to two-loop.

Neste trabalho estudamos três diferentes aspectos envolvendo a supersimetria no contexto da teoria de campos em $(2+1)$ dimensões do espaço-tempo. Consideramos primeiramente a possibilidade da quebra dinâmica de supersimetria no modelo de Wess-Zumino, calculando o potencial efetivo até a aproximação de dois laços. Verificamos que o estado de vácuo permanece supersimétrico e que indução de massa e a correspondente quebra de simetria discreta não são perturbativamente consistentes. Em seguida, voltamos nossa atenção para a análise das identidades de Slavnov-Taylor na eletrodinâmica não comutativa supersimétrica. A transversalidade da polarização do vácuo é verificada explicitamente na aproximação de um laço e com a conclusão de que nenhuma anomalia é introduzida pela não comutatividade ou pelo esquema de regularização adotado no formalismo de supercampos. Por fim, o comportamento ultravioleta para a teoria de Yang-Mills-Chern-Simons supersimétrica acoplada minimamente com supercampos de matéria é investigado. Verificamos que o modelo é superenormalizável e que os termos divergentes persistem somente nas funções 1PI de dois pontos para o supercampo de calibre até a ordem de dois laços. / In this work we study three different aspects involving supersymmetry in the context of quantum field theory in $(2+1)$ space-time dimensions. We consider first the possibility of dynamical supersymmetry breaking in the Wess-Zumino model, calculating the effective potential up to two loops. We found that the vacuum state remains supersymmetric and the dynamical generation of mass together with the discrete symmetry breaking are not perturbatively consistent. Next, we turn our attention to the analysis of the Slavnov-Taylor identities in the noncommutative supersymmetric electrodynamics. The transversality of the vacuum polarization is verified explicitly in the one loop approximation with the conclusion that no anomaly is introduced by the noncommutativity or the regularization scheme adopted in the superfields formalism. Finally, the ultraviolet behavior for supersymmetric Yang-Mills-Chern-Simons theory minimally coupled to matter superfields is investigated. We verify that the model is superenormalizable and that the divergent terms persist only in the gauge superfield self-energy diagrams up to two-loop.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os aspectos quânticos de teorias de campo formuladas no espaço-tempo não comutativo têm sido amplamente estudados ao longo dos anos. Um dos principais aspectos é o que na literatura ficou conhecido como mixing IR/UV. Trata-se de uma mistura das divergências, que foi vista pela primeira vez no trabalho de Minwalla et al [28], onde num estudo do campo escalar não comutativo com interação quártica vemos já a 1 loop que o tadpole tem uma divergência UV associada a sua parte planar e, junto com ela, temos uma divergência IR associada com um gráfico não planar. Essa mistura torna a teoria não renormalizável. Dado tal problema, houve então uma busca por mecanismos que separassem essas divergências a fim de termos teorias renormalizáveis. Um mecanismo proposto foi a adição de um termo não local na ação U*(1) para que esta seja estável.Neste trabalho, estudamos através da renormalização algébrica a estabilidade deste modelo. Para tal, precisamos localizar o operador não local através de campos auxiliares e seus respectivos ghosts (metodo de Zwanziger) na intenção de retirar os graus de liberdade indesejados que surgem. Usamos o approachda quebra soft de BRST para analisar o termo que quebra BRST, que consiste em reescrevermos tal termo com o auxílio de fontes externas que num determinado limite físico voltam ao termo original.Como resultado, vimos que a teoria com a adição deste termo na ação só é renormalizável se tivermos que introduzir novos termos, sendo alguns deles quárticos. Porém, estes termos mudam a forma do propagador, que não desacopla as divergências. Um outro aspecto que podemos salientar é que, dependendo da escolha de alguns parâmetros, o propagador dá indícios de termos um fótonconfinante, seguindo o critério de Wilson e o critério da perda da positividade do propagador. / The quantum aspects of field theory formulated in concommutative spacetime has been widely studied along years. A key aspect is what is known as IR/UV mixing of divergences,which was first observed by Minwalla et al [28], who studied the non-commutative scalar field with quartic interaction. In this work, at 1 loop analisys, the mixing was seen in the tadpole, which has 2 contributions: nonplanar graph carries the IR divergence and the planar graph carries the UV divergence. This fact makes the theory nonrenormalizable. Due to this problem, mechanisms have been proposed to decouple both regimes to end up with renormalizable theories. One of these mechanisms is the addition of a nonlocal term on the U*(1) action to be stable. In this work we study, following the approach of algebraic renormalization, the stability of this model. We therefore need to localize the nonlocal operator through auxiliary fields and its ghosts (Zwanzigers method) intending to withdraw the spurious degrees of freedom. We use the soft breaking approach to analize the term that breaks the BRST symmetry rewriting it with a set of external sources in a BRST doublet in such a way that the original term is obtained when we set the sources to their physical values. As a result, we have seen that the theory with the addition of this term in the action is only renormalizable if we introduce new terms, some of them being quartic, but these terms change the form of the propagator so that they dont decouple the regimes. Another aspect that we noticed is that, depending on the choice of some parameters, the propagator gives clues of a confining photon, following the criterion of Wilson and the criterion of loss of positivity of the propagator.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os aspectos quânticos de teorias de campo formuladas no espaço-tempo não comutativo têm sido amplamente estudados ao longo dos anos. Um dos principais aspectos é o que na literatura ficou conhecido como mixing IR/UV. Trata-se de uma mistura das divergências, que foi vista pela primeira vez no trabalho de Minwalla et al [28], onde num estudo do campo escalar não comutativo com interação quártica vemos já a 1 loop que o tadpole tem uma divergência UV associada a sua parte planar e, junto com ela, temos uma divergência IR associada com um gráfico não planar. Essa mistura torna a teoria não renormalizável. Dado tal problema, houve então uma busca por mecanismos que separassem essas divergências a fim de termos teorias renormalizáveis. Um mecanismo proposto foi a adição de um termo não local na ação U*(1) para que esta seja estável.Neste trabalho, estudamos através da renormalização algébrica a estabilidade deste modelo. Para tal, precisamos localizar o operador não local através de campos auxiliares e seus respectivos ghosts (metodo de Zwanziger) na intenção de retirar os graus de liberdade indesejados que surgem. Usamos o approachda quebra soft de BRST para analisar o termo que quebra BRST, que consiste em reescrevermos tal termo com o auxílio de fontes externas que num determinado limite físico voltam ao termo original.Como resultado, vimos que a teoria com a adição deste termo na ação só é renormalizável se tivermos que introduzir novos termos, sendo alguns deles quárticos. Porém, estes termos mudam a forma do propagador, que não desacopla as divergências. Um outro aspecto que podemos salientar é que, dependendo da escolha de alguns parâmetros, o propagador dá indícios de termos um fótonconfinante, seguindo o critério de Wilson e o critério da perda da positividade do propagador. / The quantum aspects of field theory formulated in concommutative spacetime has been widely studied along years. A key aspect is what is known as IR/UV mixing of divergences,which was first observed by Minwalla et al [28], who studied the non-commutative scalar field with quartic interaction. In this work, at 1 loop analisys, the mixing was seen in the tadpole, which has 2 contributions: nonplanar graph carries the IR divergence and the planar graph carries the UV divergence. This fact makes the theory nonrenormalizable. Due to this problem, mechanisms have been proposed to decouple both regimes to end up with renormalizable theories. One of these mechanisms is the addition of a nonlocal term on the U*(1) action to be stable. In this work we study, following the approach of algebraic renormalization, the stability of this model. We therefore need to localize the nonlocal operator through auxiliary fields and its ghosts (Zwanzigers method) intending to withdraw the spurious degrees of freedom. We use the soft breaking approach to analize the term that breaks the BRST symmetry rewriting it with a set of external sources in a BRST doublet in such a way that the original term is obtained when we set the sources to their physical values. As a result, we have seen that the theory with the addition of this term in the action is only renormalizable if we introduce new terms, some of them being quartic, but these terms change the form of the propagator so that they dont decouple the regimes. Another aspect that we noticed is that, depending on the choice of some parameters, the propagator gives clues of a confining photon, following the criterion of Wilson and the criterion of loss of positivity of the propagator.