在工業、農業、或醫藥界的實驗中，經常必須拿數個不同的試驗處理 (test treatments)和一個已使用過的對照處理(control treatment)比較 。所謂的試驗處理可能是數組新的儀器、不同配方的新藥、或不同成份的 肥料等。以實驗新藥為例，研藥者想決定是否能以新藥取代原來所使用的 藥，故對v種新藥與原藥做比較，評估其藥效之差異。為了降低實驗中不 必要的誤差以增加其準確性，集區設計成為實驗者常用的設計方法之一； 又因A式最適設計是我們欲估計的對照處理效果(effect)與試驗處理效果 之差異之估計值最小的設計，基於此良好的統計特性，我們選擇A式最適 性為評判根據。古典的A式最適性並未將對照處理與試驗處理所具備的先 前資訊(prior information)加以考慮，以上例而言，我們不可能對原來 使用的藥一無所知，經由過去的實驗或臨床的反應，研藥者必已對其藥性 有某種程度的了解，直觀上，這種過去經驗的累積，影響到實驗配置上， 可能使對照處理的實驗次數減少，相對地可對試驗處理多做實驗，設計遂 更具意義。因而本文考慮在k>v的情形下之貝式最適集區設計，對先前分 配施以某種限制，依據準確設計理論(exact design theory)，推導單項 異種消除模型(one- way elimination of heterogeneity model)之下的 貝氏A式最適設計與Γ- minimax最適設計，使Majumdar(1992)的結果能適 用於完全集區設計。此種設計對先前分配具有強韌性，即當先前分配有所 偏誤，且其誤差在某一範圍內時，此設計仍為最適設計或仍可維持所謂的 高效度(high efficiency)。本文將列舉許多實例以說明此一特性。 We consider the problem of comparing a set of v test treatments simultaneously with a control treatment when k>v. Following the work of Majumdar(1992), we use exact design theory to derive Bayes A-optimal designs and optimal Γ-minimax designs for the one-way elimination of heterogeneity model. These designs have the same properties as of Bayes A-optimal incomplete block designs. We also provide several examples of robust optimal designs and highly efficient designs.