• Refine Query
  • Source
  • Publication year
  • to
  • Language
  • 1
  • 1
  • Tagged with
  • 2
  • 2
  • 2
  • 2
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • About
  • The Global ETD Search service is a free service for researchers to find electronic theses and dissertations. This service is provided by the Networked Digital Library of Theses and Dissertations.
    Our metadata is collected from universities around the world. If you manage a university/consortium/country archive and want to be added, details can be found on the NDLTD website.
1

Το παράδοξο Banach-Tarski

Δαλέζιος, Γεώργιος 11 October 2013 (has links)
Το παράδοξο Banach-Tarski είναι ένα εντυπωσιακό θεώρημα των καθαρών μαθηματικών που αποδείχθηκε απο τους Πολωνούς μαθηματικούς Banach και Tarski το 1924. Το θεώρημα αυτό λέει ότι μπορούμε να διαμέρισουμε οποιαδήποτε τρισδιάστατη ευκλείδεια μπάλα σε πεπερασμένα το πλήθος κομμάτια και έπειτα απο περιστροφές και μεταφορές αυτών των κομματιών να σχηματίσουμε δύο μπάλες οι οποίες είναι πανομοιότυπες με την αρχική. Το αποτέλεσμα αυτό έχει χαρακτηριστεί ως παράδοξο ακριβώς επειδή είναι ενάντιο στις διαισθήσεις μας. Για την απόδειξη του χρησιμοποιείται ουσιωδώς το Αξίωμα της Επιλογής απο τη Θεωρία Συνόλων, το πλέον επίμαχο αξίωμα της Συνολοθεωρίας. / The Banach-Tarski paradox is a striking theorem of pure mathematics proved by Polish mathematicians Banach and Tarski in 1924. This theorem states that there exists a decomposition of the three-dimensional Euclidean ball in a finite number of non-overlapping pieces, which can then be put back together in a different way to yield two identical copies of the original ball. This result has been described as a paradox precisely because it is highly anti-intuitive. To prove this theorem one must appeal to a set theoretic axiom, the Axiom of Choice, the most controversial axiom of Set theory.
2

The Banach-Tarski Paradox : How I Learned to Stop Worrying and Love the Axiom of Choice

Wahlberg, Mats Karl Anders January 2022 (has links)
This thesis presents the strong and weak forms of the Banach-Tarski paradox based on the Hausdorff paradox. It provides modernized proofs of the paradoxes and necessary properties of equidecomposable and paradoxical sets. The historical significance of the paradox for measure theory is covered, along with its incorrect attribution to Banach and Tarski. Finally, the necessity of the axiom of choice is discussed and contrasted with other axiomatic and topological assumptions that enable the paradoxes. / Den här uppsatsen presenterar den starka och svaga formen av Banach-Tarskis paradox baserade på Hausdorffs paradox. Den tillhandahåller moderniserade bevis av paradoxerna och nödvändiga egenskaper av likuppdelningsbara och paradoxala mängder. Den historiska betydelsen av paradoxen på måtteori tas upp samt dess felaktiga tillskrivning till Banach och Tarski. Till sist diskuteras behovet av urvalsaxiomet som ställs i kontrast mot andra axiomatiska och topologiska antaganden som möjliggör paradoxerna.

Page generated in 0.0605 seconds