Even though quite different in occurrence and consequences, from a modeling perspective many natural hazards share similar properties and challenges. Their complex nature as well as lacking knowledge about their driving forces and potential effects make their analysis demanding: uncertainty about the modeling framework, inaccurate or incomplete event observations and the intrinsic randomness of the natural phenomenon add up to different interacting layers of uncertainty, which require a careful handling. Nevertheless deterministic approaches are still widely used in natural hazard assessments, holding the risk of underestimating the hazard with disastrous effects. The all-round probabilistic framework of Bayesian networks constitutes an attractive alternative. In contrast to deterministic proceedings, it treats response variables as well as explanatory variables as random variables making no difference between input and output variables. Using a graphical representation Bayesian networks encode the dependency relations between the variables in a directed acyclic graph: variables are represented as nodes and (in-)dependencies between variables as (missing) edges between the nodes. The joint distribution of all variables can thus be described by decomposing it, according to the depicted independences, into a product of local conditional probability distributions, which are defined by the parameters of the Bayesian network. In the framework of this thesis the Bayesian network approach is applied to different natural hazard domains (i.e. seismic hazard, flood damage and landslide assessments). Learning the network structure and parameters from data, Bayesian networks reveal relevant dependency relations between the included variables and help to gain knowledge about the underlying processes. The problem of Bayesian network learning is cast in a Bayesian framework, considering the network structure and parameters as random variables itself and searching for the most likely combination of both, which corresponds to the maximum a posteriori (MAP score) of their joint distribution given the observed data. Although well studied in theory the learning of Bayesian networks based on real-world data is usually not straight forward and requires an adoption of existing algorithms. Typically arising problems are the handling of continuous variables, incomplete observations and the interaction of both. Working with continuous distributions requires assumptions about the allowed families of distributions. To "let the data speak" and avoid wrong assumptions, continuous variables are instead discretized here, thus allowing for a completely data-driven and distribution-free learning. An extension of the MAP score, considering the discretization as random variable as well, is developed for an automatic multivariate discretization, that takes interactions between the variables into account. The discretization process is nested into the network learning and requires several iterations. Having to face incomplete observations on top, this may pose a computational burden. Iterative proceedings for missing value estimation become quickly infeasible. A more efficient albeit approximate method is used instead, estimating the missing values based only on the observations of variables directly interacting with the missing variable. Moreover natural hazard assessments often have a primary interest in a certain target variable. The discretization learned for this variable does not always have the required resolution for a good prediction performance. Finer resolutions for (conditional) continuous distributions are achieved with continuous approximations subsequent to the Bayesian network learning, using kernel density estimations or mixtures of truncated exponential functions. All our proceedings are completely data-driven. We thus avoid assumptions that require expert knowledge and instead provide domain independent solutions, that are applicable not only in other natural hazard assessments, but in a variety of domains struggling with uncertainties. / Obwohl Naturgefahren in ihren Ursachen, Erscheinungen und Auswirkungen grundlegend verschieden sind, teilen sie doch viele Gemeinsamkeiten und Herausforderungen, wenn es um ihre Modellierung geht. Fehlendes Wissen über die zugrunde liegenden Kräfte und deren komplexes Zusammenwirken erschweren die Wahl einer geeigneten Modellstruktur. Hinzu kommen ungenaue und unvollständige Beobachtungsdaten sowie dem Naturereignis innewohnende Zufallsprozesse. All diese verschiedenen, miteinander interagierende Aspekte von Unsicherheit erfordern eine sorgfältige Betrachtung, um fehlerhafte und verharmlosende Einschätzungen von Naturgefahren zu vermeiden. Dennoch sind deterministische Vorgehensweisen in Gefährdungsanalysen weit verbreitet. Bayessche Netze betrachten die Probleme aus wahrscheinlichkeitstheoretischer Sicht und bieten somit eine sinnvolle Alternative zu deterministischen Verfahren. Alle vom Zufall beeinflussten Größen werden hierbei als Zufallsvariablen angesehen. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Variablen beschreibt das Zusammenwirken der verschiedenen Einflussgrößen und die zugehörige Unsicherheit/Zufälligkeit. Die Abhängigkeitsstrukturen der Variablen können durch eine grafische Darstellung abgebildet werden. Die Variablen werden dabei als Knoten in einem Graphen/Netzwerk dargestellt und die (Un-)Abhängigkeiten zwischen den Variablen als (fehlende) Verbindungen zwischen diesen Knoten. Die dargestellten Unabhängigkeiten veranschaulichen, wie sich die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung in ein Produkt lokaler, bedingter Wahrscheinlichkeitsverteilungen zerlegen lässt. Im Verlauf dieser Arbeit werden verschiedene Naturgefahren (Erdbeben, Hochwasser und Bergstürze) betrachtet und mit Bayesschen Netzen modelliert. Dazu wird jeweils nach der Netzwerkstruktur gesucht, welche die Abhängigkeiten der Variablen am besten beschreibt. Außerdem werden die Parameter der lokalen, bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungen geschätzt, um das Bayessche Netz und dessen zugehörige gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung vollständig zu bestimmen. Die Definition des Bayesschen Netzes kann auf Grundlage von Expertenwissen erfolgen oder - so wie in dieser Arbeit - anhand von Beobachtungsdaten des zu untersuchenden Naturereignisses. Die hier verwendeten Methoden wählen Netzwerkstruktur und Parameter so, dass die daraus resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung den beobachteten Daten eine möglichst große Wahrscheinlichkeit zuspricht. Da dieses Vorgehen keine Expertenwissen voraussetzt, ist es universell in verschiedenen Gebieten der Gefährdungsanalyse einsetzbar. Trotz umfangreicher Forschung zu diesem Thema ist das Bestimmen von Bayesschen Netzen basierend auf Beobachtungsdaten nicht ohne Schwierigkeiten. Typische Herausforderungen stellen die Handhabung stetiger Variablen und unvollständiger Datensätze dar. Beide Probleme werden in dieser Arbeit behandelt. Es werden Lösungsansätze entwickelt und in den Anwendungsbeispielen eingesetzt. Eine Kernfrage ist hierbei die Komplexität des Algorithmus. Besonders wenn sowohl stetige Variablen als auch unvollständige Datensätze in Kombination auftreten, sind effizient arbeitende Verfahren gefragt. Die hierzu in dieser Arbeit entwickelten Methoden ermöglichen die Verarbeitung von großen Datensätze mit stetigen Variablen und unvollständigen Beobachtungen und leisten damit einen wichtigen Beitrag für die wahrscheinlichkeitstheoretische Gefährdungsanalyse.

Companies strive to improve their business processes in order to remain competitive. Process mining aims to infer meaningful insights from process-related data and attracted the attention of practitioners, tool-vendors, and researchers in recent years. Traditionally, event logs are assumed to describe the as-is situation. But this is not necessarily the case in environments where logging may be compromised due to manual logging. For example, hospital staff may need to manually enter information regarding the patient’s treatment. As a result, events or timestamps may be missing or incorrect. In this paper, we make use of process knowledge captured in process models, and provide a method to repair missing events in the logs. This way, we facilitate analysis of incomplete logs. We realize the repair by combining stochastic Petri nets, alignments, and Bayesian networks. We evaluate the results using both synthetic data and real event data from a Dutch hospital. / Unternehmen optimieren ihre Geschäftsprozesse laufend um im kompetitiven Umfeld zu bestehen. Das Ziel von Process Mining ist es, bedeutende Erkenntnisse aus prozessrelevanten Daten zu extrahieren. In den letzten Jahren sorgte Process Mining bei Experten, Werkzeugherstellern und Forschern zunehmend für Aufsehen. Traditionell wird dabei angenommen, dass Ereignisprotokolle die tatsächliche Ist-Situation widerspiegeln. Dies ist jedoch nicht unbedingt der Fall, wenn prozessrelevante Ereignisse manuell erfasst werden. Ein Beispiel hierfür findet sich im Krankenhaus, in dem das Personal Behandlungen meist manuell dokumentiert. Vergessene oder fehlerhafte Einträge in Ereignisprotokollen sind in solchen Fällen nicht auszuschließen. In diesem technischen Bericht wird eine Methode vorgestellt, die das Wissen aus Prozessmodellen und historischen Daten nutzt um fehlende Einträge in Ereignisprotokollen zu reparieren. Somit wird die Analyse unvollständiger Ereignisprotokolle erleichtert. Die Reparatur erfolgt mit einer Kombination aus stochastischen Petri Netzen, Alignments und Bayes'schen Netzen. Die Ergebnisse werden mit synthetischen Daten und echten Daten eines holländischen Krankenhauses evaluiert.