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Teoria de forma normal para campos vetoriais reversíveis equivariantes / Normal form theory for reversible eqauivariant vector fieldsIris de Oliveira Zeli 25 April 2013 (has links)
Neste trabalho, apresentamos um método algébrico para obter formas normais de campos vetoriais reversíveis equivariantes. Adaptamos o método clássico de Belitskii-Elphick, usando ferramentas da teoria invariante para estabelecer fórmulas que consideram as simetrias e antissimetrias como ponto de partida. Mostramos que este método, mesmo sem simetrias, possui uma estreita relação com o método da transversal completa da teoria de singularidades. Com as ferramentas desenvolvidas nesta tese, a forma normal obtida e uma série formal que não depende do cálculo do kernel do chamado operador homológico. Formas normais para duas classes de campos, ressonantes e não ressonantes, são apresentadas, para diferentes representações do grupo \'Z IND. 2\' x \'Z IND. 2\' cuja linearização tem uma parte nilpotente de dimensão 2 e uma parte semi-simples com autovalores puramente imaginários / We give an algebraic method to obtain normal forms of reversible equivariant vector fields. We adapt the classical method by Belitskii-Elphick using tools from invariant theory to establish formulae that take symmetries into account as a starting point. We show that this method, even without symmetries, has a close relation to complete transversal of singularities theory. Applying the method developed in this thesis, the resulting normal form is a formal series which does not depend of the computation of the kernel of the so called homologic operator. Normal forms of two classes of non-resonant and resonant cases are presented, for dierent representations of the group \'Z INT. 2\' x \'Z INT. 2\' - with linearization having a 2 - dimensional nilpotent part and a semisimple part with purely imaginary eigenvalues
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Teoria de forma normal para campos vetoriais reversíveis equivariantes / Normal form theory for reversible eqauivariant vector fieldsZeli, Iris de Oliveira 25 April 2013 (has links)
Neste trabalho, apresentamos um método algébrico para obter formas normais de campos vetoriais reversíveis equivariantes. Adaptamos o método clássico de Belitskii-Elphick, usando ferramentas da teoria invariante para estabelecer fórmulas que consideram as simetrias e antissimetrias como ponto de partida. Mostramos que este método, mesmo sem simetrias, possui uma estreita relação com o método da transversal completa da teoria de singularidades. Com as ferramentas desenvolvidas nesta tese, a forma normal obtida e uma série formal que não depende do cálculo do kernel do chamado operador homológico. Formas normais para duas classes de campos, ressonantes e não ressonantes, são apresentadas, para diferentes representações do grupo \'Z IND. 2\' x \'Z IND. 2\' cuja linearização tem uma parte nilpotente de dimensão 2 e uma parte semi-simples com autovalores puramente imaginários / We give an algebraic method to obtain normal forms of reversible equivariant vector fields. We adapt the classical method by Belitskii-Elphick using tools from invariant theory to establish formulae that take symmetries into account as a starting point. We show that this method, even without symmetries, has a close relation to complete transversal of singularities theory. Applying the method developed in this thesis, the resulting normal form is a formal series which does not depend of the computation of the kernel of the so called homologic operator. Normal forms of two classes of non-resonant and resonant cases are presented, for dierent representations of the group \'Z INT. 2\' x \'Z INT. 2\' - with linearization having a 2 - dimensional nilpotent part and a semisimple part with purely imaginary eigenvalues
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