Submitted by Eunice Novais (enovais@uepg.br) on 2018-02-09T15:49:47Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Alan Alceu Leachenski.pdf: 2741310 bytes, checksum: f773290cc5ad5aa091902b6dcea26519 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-09T15:49:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Alan Alceu Leachenski.pdf: 2741310 bytes, checksum: f773290cc5ad5aa091902b6dcea26519 (MD5) Previous issue date: 2017-10-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A discussão realizada neste trabalho gira em torno do desenvolvimento do Binômio de Newton. Porém, não estamos interessados em explorar o desenvolvimento somente para expoentes inteiros positivos, como normalmente é feito no âmbito do Ensino Médio, onde com o auxílio de técnicas de contagem, os alunos aprendem a utilizar um dispositivo prático. Tal conteúdo é geralmente introduzido sem nenhuma demonstração, pois a demonstração para expoentes naturais, atribuída a Pascal, necessita de conhecimentos em nível mais elevado de ensino. Ao buscarmos uma demonstração puramente algébrica, que fosse válida também para expoentes negativos e fracionários, e possível de ser entendida por alunos do ensino médio, encontramos uma demonstração proposta por Euler, que apresentamos ao final do texto. Como o desenvolvimento do método binomial não se deu exclusivamente para expoentes naturais, nem para outro conjunto numérico previamente xado, acreditamos que uma abordagem que concilie a apresentação da demonstração de Euler com uma forma adequada de abordar o assunto seria viável de ser presentada em uma sala de aula do Ensino Médio, permitindo o ensino e a aplicação do desenvolvimento binomial para expoentes em um conjunto de valores (racionais) relativamente maior que o trabalhado hoje. / The discussion in this work revolves around the binomial expansion. We are not interested in exploring the expansion only for positive integer exponents, as is in the usual scope of a Secondary School, where with the aid of counting techniques, students learn a practical device for computations. Such content is usually introduced without any demonstration, since the demonstration for natural exponents, attributed to Pascal, requires knowledge at the highest level of teaching. When we look for a purely algebraic demonstration that is valid also for negative and rational exponents and that can be understood by students, we nd a demonstration proposed by Euler, which we present at the end of the text. For, as of its origins, the binomial expansion was not exclusively for natural exponents nor for any other previously xed numerical set, we believe that an approach that reconciles the presentation of Euler's demonstration with an appropriate way of approaching the subject in a Secondary School could be presented so to allow the teaching and application of the binomial expansion for exponents in a set of values (rationals) relatively larger than the current.

L'elemento che distingue un'operazione di cartolarizzazione consiste, secondo la definizione espressa nell'accordo di Basilea2, nell'identificazione di almeno due differenti posizioni di rischio (tranche), stratificate e subordinate, emesse a fronte di uno specifico portafoglio di attività. Nonostante il ricorso al tranching sia ampiamente diffuso e standardizzato le determinanti che giustificano il ricorso all'emissione multi-tranche sono ad oggi poco approfondite. Inoltre, i titoli emessi a fronte di operazioni di cartolarizzazione (CDO) possiedono profili di esposizione al rischio di credito differenziati, in termini di incidenza delle perdite attese ed inattese, ed in termini di correlazione con altri fattori di rischio: la valutazione del profilo di rischio è condizione necessaria per l'attribuzione di un giudizio di rating e per la definizione di un appropriato premio al rischio (pricing). Si rivela necessaria tanto la stima della distribuzione delle perdite del portafoglio (credit risk modelling) quanto l'analisi strutturale dei flussi di cassa generati e l'allocazione degli stessi alle tranche (cash flow modelling). Sulla base della letteratura di security design la tesi intende valutare l'efficienza del processo di intermediazione basato sulla cartolarizzazione multi-tranche rispetto all'intermediazione bancaria tradizionale e a forme di asset-backed security con unica tranche e focalizza l'analisi attraverso una verifica empirica delle teorie economiche a supporto del tranching, con particolare riferimento alla cartolarizzazione dei prestiti concessi ad imprese di piccola e media dimensione, oggetto di analisi specifica condotta nell'ambito di un'esperienza di stage presso il Fondo europeo degli investimenti. Quindi, grazie alla realizzazione di un modello computazionale sviluppato con un software di pianificazione finanziaria multidimensionale (Quantrix), la tesi presenta un approfondimento delle technicalities, mediante una modellizzazione dei flussi e della loro allocazione (Waterfall Payment Order), allo scopo di apprezzare il valore aggiunto di queste strutture di intermediazione. Aspetto, questo, non sviluppato nella letteratura accademica. L'analisi si rivolge alle operazioni realizzate nell'ambito dei due principali programmi di cartolarizzazione dei prestiti alle PMI attuati in Europa (Ftpyme e Promise). / Securitisation is a structured finance instrument which involves pooling of financial assets (such as loans and bonds) and creating multiple tranched liabilities, collateralized debt obligation (CDO), of a single issuer with different risk-return characteristics, which are sold as separate securities. According to the New Basel Capital Accord, tranching is the key feature that distinguishes securitisation transactions; although commonly applied, the factors that determine the extent and the nature of tranching remain largely unknown. Moreover, because tranching allows the risk characteristics of the collateral pool to be transformed, it contributes to transaction complexity in assessing the risk properties of such structured instruments: the risk profile that can be generated through tranched exposure, in terms both of expected/unexpected incidence losses and correlated default of pool assets, can lead to substantial differences among tranches, depending on the level of subordination below a certain tranche. Key to the reliability of structured finance pricing and ratings is the accuracy in assessing the credit risk in the underlying portfolio (credit risk modelling), as well as the accurate modelling of the distribution of cash flows to different classes of CDO (cash flow modelling). By analyzing the finance literature relating to security design and securitization this thesis provides an analysis of the efficiency of financial intermediation model based on securitisation and an empirical test of theories supporting the economic added value of tranching, with regard to SMEs loan securitisation, which topic was specifically investigated during a stage at the European Investment Fund. By realization of a computational model, performed using a multidimensional modelling software (Quantrix), the thesis closely examines securitisation transaction's technicalities, by modelling both portfolio cash flows and funds allocation (Waterfall Payment Order), in order to asses the ability of the structure to withstand various stressed scenarios. This analysis offers an analytical and micro-approach to securitisation transactions, which has not deeply investigated in academic literature yet. The model applies to SMEs loan securitisation transactions, concluded within specific securitisation European Programme (Ftpyme in Spain and Promise in Germany).