Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Coorientador: Rodolfo Alvan Casana Sifuentes / Banca: Silvio Roberto de Azevedo Salinas / Banca: Antônio Edson Gonçalves / Banca: Victo dos Santos Filho / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Resumo: Estudamos a Teoria de DKP massiva à Temperatura Finita. Primeiramente, analisamos a sua estrutura de vínculos e mostramos que ela é uma teoria de vínculos de segunda classe. Em seguida, após a introdução da Função de Partição via integração funcional, estudamos a Condensação de Bose-Einstein (CBE) e mostramos que a teoria em estudo apresenta o modo zero, fundamental para a existência da CBE, de maneira simples e clara. A análise mostra resultados idênticos aos proporcionados pelas teorias de KGF e Proca. O problema da equivalência é também estudada para o caso de termos temperatura diferente de zero. Provamos, de forma geral, que as funções de Green fotônicas das teorias de DKP e KGF coincidem. Também, calculamos a polarização do vácuo no nível de um loop, obtendo-se as contribuições dependentes e independentes da Temperatura tal como as obtidas via a teoria KGF / Abstract: We study the massive DKP theory at Finite Temperature. Firstly, we analize the constraint structure and show that it is a second class constraint theory. Afterwards, we introduce the partition function by means of path integrais and study the Bose Einstein Condensation (BEC), we show that the theory has the zero mode, crucial for the existence of BEC. This analysis show identical results that were obtained by means of the KGF and Proca theories. The problem of equivalence is also studied for the case of non-zero temper- ature. We show, in general form, that the photon Green functions in the case of DKP e KGF theories are identical. We also calculate the vacuum polariza- tion in the one loop approximation and obtain the temperature dependent and independent contributions as they were obtained via the KGF theory / Doutor

Orientador: Sadhan Kumar Adhikari / Banca: Arnaldo Gammal / Banca: Dionisio Bazeia Filho / Banca: Roberto André Kraenkel / Banca: Valery Shchesnovich / Resumo: Nesta tese estudamos conceitos básicos de um condensado de Bose-Einstein (BEC) e sua extensão para sistemas com propriedades mais "exóticas", incluindo misturas de dois componentes, com algumas características interessantes encontradas devido à interação entre espécies, e condensados de átomos com forte momento (magnético) dipolar, nos quais a interação dipolo-dipolo (anisotrópica e de longo-alcance), abre novas possibilidades de pesquisa na procura por desconhecidas e fascinantes características para gases atômicos ultra-frios. Mostramos o modelo de campo-médio para misturas de dois BECs interagindo através do potencial de contato e da interação dipolar de longo-alcance empregando termos não lineares de inter e intra-espécies. Aplicamos este modelo em sistemas binários com diferentes armadilhas em que um deles ou ambos podem ser dipolares. Especificamente, estudamos as características físicas de uma mistura de dois BECs - com e sem interação dipolar -, a formação (e dinâmica) de bright solitons para um BEC dipolar, algumas propriedades interessantes para um BEC dipolar no limite de interação forte, e as características de um BEC dipolar quase-livre vinculado à um outro BEC não dipolar confinado numa armadilha magnética. Apresentamos nossos resultados numéricos usando gráficos de densidade, diagramas de fase, de formação de estruturas nas densidades ou a dinâmica dos sistemas, entre outros. Sempre que possível, nossos resultados serão associados com quantidades usadas em técnicas experimentais através de um tipo específico de átomo, o número de partículas, os valores dos parâmetros de interação, a anisotropia da armadilha ou outras quantidades relacionadas com observáveis experimentais / Abstract: We described the basic ideas of Bose-Einstein condensation (BEC), and then we focused our study on extensions to more exotic condensates including mixtures of two components, where interesting characteristics are found due to the interspecies interaction, and magnetic dipolar gases, which with their ansiotropic long-range dipolar interaction have opened up new avenues of research into cold atoms, in a quest for novel and fascinating features. In this thesis, we present the mean-field model for the binary BEC interacting two-componente mixtures of dipolar and nondipolar BECs, the formation and dynamics of bright solitons, the strong coupling domain for dipolar BECS, and the features of an untrapped bound dipolar droplet in a trapped nondipolar condensate. Our numerical results are presented in density plots, stability, phase plots, structure formartion in densities, breathing oscillation, and more. However, these solutions, whenever possible, are associated with quantities widely handled in experimental techniques, theough a specific types of atoms, number of particles, values of parameters of interaction or the anisotropy of trap, and others quantities related to experimental observables / Doutor

Neste trabalho de mestrado é estudada a estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein com interação atrativa entre os átomos através da solução numérica da equação de Gross-Pitaevskii. Inicialmente são reproduzidos resultados da literatura, nos quais são estudados vórtices em condensados bidimensionais atrativos com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. A estabilidade de tais sistemas é inferida através da solução numérica das equações de Bogoliubov-de Gennes e da evolução temporal dos vórtices. Demonstra-se que esses vórtices são estáveis, até um certo número crítico de átomos, apenas para valores de vorticidade S=1. Em seguida foi proposto um modelo no qual a interação entre os átomos é espacialmente modulada. Neste caso é possível demonstrar que vórtices com valores de vorticidade de até S=6, pelo menos, são estáveis. Finalmente é estudada a estabilidade de vórtices em condensados tridimensionais atrativos, novamente com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. Assim como no caso bidimensional mostra-se que tais vórtices são estáveis para valores de vorticidade de S=1. Espera-se em breve estudar a estabilidade de vórtices em condesados tridimensionais com potencial de interação espacialmente modulado. / In this work we study the stability of vortices in attractive Bose-Einstein condensates by solving numerically the Gross-Pitaevskii equation. Initially we reproduce some results from the literature, in which vortices in two-dimensional attractive Bose-Einstein condensates with homogeneous interatomic potential are studied. The stability of these systems is determined by solving numerically the Bogoliubov-de Gennes equations and by studying the time evolution of these vortices. We demonstrate that these vortices are stable, up to a certain critical number of atoms, just for the value of vorticity S=1. After we propose a model in which the interatomic interaction are spatially modulated. In this case it is possible to verify that vortices with values of vorticity up to S=6 , at least, are stable. Finally, we study the stability of vortices in three-dimensional attractive condensates, again with a homogeneous interatomic potential. As in the two-dimensional case, we show that vortices in these systems are stable to values of vorticity S=1. The next step in this work is study the stability of vortices in three-dimensional condensates with spatially modulated interatomic interaction.

Usando o princípio variacional de máxima entropia, deduzimos as equações de GrossPitaevskii e de Hartree-Fock-Bogoliubov que descrevem, respectivamente, os estados de equilíbrio e as excitações coletivas de uma mistura homogênea de átomos bosônicos em dois estados hiperfinos diferentes, à temperatura finita e na presença de um termo de acoplamento de Josephson interno. Para corrigir o problema da ausência de um ramo sem lacuna do espectro de energia de excitação na teoria de Hartree-Fock-Bogoliubov, mostramos como estender a aproximação de Popov para o caso de misturas de condensados. Para temperaturas abaixo da temperatura de transição do condensado, calculamos, como função da temperatura, o número de partículas em cada condensado, o espectro das excitações coletivas, a lacuna e a velocidade do som. Examinamos como a bi-estabilidade do sistema muda com a temperatura. Quando aquecemos a mistura, dependendo dos valores dos parâmetros do sistema, verificamos que a bi-estabilidade desaparece para uma temperatura menor que a temperatura de transição, ou pela instabilidade de um dos estados de equilíbrio, ou pela degenerescência dos dois estados de equilíbrio estável. / We use the principle of maximum entropy to derive the Gross-Pitaevskii and the HartreeFock-Bogoliubov equations which describe the equilibrium states and the collective excitations of a binary homogeneous mixture of bosonic atoms in two different hyperfine states, in the presence of an internal Josephson coupling, at a finite temperature. To correct the absence of a gapless excitation branch in the Hartree-Fock-Bogolibov theory, we show how to extend the Popov approximation to the case of condensate mixtures. We calculate, as function of the temperature, physical quantities such as the fraction of atoms in the condensates, the spectra of collective excitations, the gap and the speed of sound. We investigate how the bistable structure found at null temperature changes when we increase the temperature, starting at T = O. When one heat the mixture, depending on the values of the system\'s parameters, we note that the bi-stability disappears at a temperature smaller than the transition temperature, either by the instability of one of the equilibrium states or by the degeneracy of the two stable equilibrium states.

São investigadas, utilizando-se a distribuição grande canônica, as modificações introduzidas nas propriedades termodinâmicas e magnéticas de um sistema de bosons confinado por um potencial harmônico cilindricamente e esfericamente simétrico. O sistema apresenta condensação de B.E. somente no limite de confinamento fraco e a causa desta transição é devido a não homogeneidade do sistema, além da dependência da função densidade de estados próximos da energia mínima. Para este limite de confinamento fraco, são analisados ainda os limites de campo magnético forte ou fraco, apresentando comportamentos distintos, podendo ser comparados com o sistema de May ou com o sistema de gás ideal não confinado e com campo magnético nulo (sistema livre). A ordem da transição analisada constatando-se não ser de primeira ordem. O calor específico mostra uma descontinuidade finita na temperatura de transição. Abaixo desta temperatura de transição, o sistema apresenta uma magnetização espontânea, valendo então a lei B-H. / The modifications introduced in the thermodynamic and magnetic properties of a bosons system which is limited by a spherical and cylindrically harmonic potencial are investigated, using the grand canonical distribution. The system presents B.E. condensation only in the weak confinement limit and the cause of this transition is due to the non-homogeneity of the system in addition to the dependence of the density function of states near the minimum energy level. About this weak confinement limit, the limits o£ the strong or weak magnetic field are analysed too. The limit of the strong or weak magnetic field show distinctive behavior and they may be compared with the May\'s system or with the non-confined system of the ideal gas and with the null-magnetic field (free system). The order of this transition is analysed and it is verified as not being of the first order. The specific heat present a finite discontinuity in the transition temperature. Below this transition temperature, the system presents a spontaneous magnetization thus satisfying the B-H law.

Neste trabalho, estudamos o efeito da turbulência quântica na expansão livre do condensado de Bose-Einstein de 87Rb. O BEC é produzido em uma armadilha magnética tipo QUIC, em seguida o condensado é perturbado através da aplicação de um campo magnético. A superposição de campos magnéticos excita os modos coletivos em condições de baixa amplitude de excitação. No entanto para altas amplitudes de excitação, foi possível observar também outros efeitos, tais como: a variação do perfil de densidade e a diminuição na taxa de expansão dos átomos. A distribuição de momento dos átomos perturbados, indica a presença de turbulência quântica no superfluido caracterizada por uma cascata de energia dentro da faixa inercial. Os resultados da expansão livre do BEC mostram a variação do perfil de distribuição de densidade dos átomos evoluindo de um perfil Gaussiano a um perfil exponencial para altas amplitudes de excitação. O mesmo efeito foi observado ao aumentar o tempo de excitação na condição de baixas amplitudes de excitação. Além da variação do perfil de distribuição de densidade, a taxa da expansão dos átomos não perturbados é maior do que os átomos perturbados, apresentando a ocorrência de uma diminuição anisotrópica, significativa, da velocidade dos átomos durante a expansão livre. A diminuição da taxa de expansão pode estar relacionado com o fenômeno de localização durante a expansão livre dos átomos. / In this work, we study the effect of quantum turbulence on the free expansion of the Bose-Einstein condensate of 87Rb. The BEC is produced in a quic magnetic trap, then the condensate is disturbed by the application of a magnetic field. Superposition of magnetic fields excites collective modes under conditions of low amplitude of excitation. However, for high amplitudes of excitation, it was possible to observe other effects, such as: the variation of the density profile and the decrease in the rate of expansion of the atoms. The momentum distribution of the perturbed atoms indicates the presence of quantum turbulence in the superfluid characterized by a cascade of energy within the inertial band. The results of the free expansion of the BEC show the variation of the density distribution profile of the atoms evolving from a Gaussian profile to an exponential profile for high excitation amplitudes. The same effect was observed by increasing the excitation time in the condition of low excitation amplitudes. In addition to the variation of the density distribution profile, the rate of expansion of the undisturbed atoms is greater than the perturbed atoms, with the occurrence of a significant anisotropic decrease in the velocity of the atoms during free expansion. The decrease in the rate of expansion may be related to the localization phenomenon during the free expansion of the atoms.

Chan Chak Ming = 二元玻色-愛因斯坦凝聚態之硏究 / 陳澤明. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2001. / Includes bibliographical references (leaves [100]-104). / Text in English; abstracts in English and Chinese. / Chan Chak Ming = Er yuan Bose-Aiyinsitan ning ju tai zhi yan jiu / Chen Zeming. / Abstract --- p.i / Acknowledgments --- p.ii / Contents --- p.iii / List of Figures --- p.vi / Chapter Chapter 1. --- Introduction --- p.1 / Chapter Chapter 2. --- Theory of Bose-Einstein Condensate (BEC) --- p.4 / Chapter 2.1 --- Trapped Ideal Bose Gas --- p.5 / Chapter 2.2 --- Bogoliubov Theory of Weakly Interacting Bosons --- p.7 / Chapter 2.2.1 --- One-component BEC --- p.7 / Chapter 2.2.2 --- Two-component BEC --- p.12 / Chapter Chapter 3. --- Condensate Wavefunctions and Collective Excitations --- p.16 / Chapter 3.1 --- Properties of Condensate Wavefunctions --- p.16 / Chapter 3.2 --- Collective Excitations --- p.21 / Chapter 3.3 --- Appendix: Numerical Methods and Practical Procedures --- p.26 / Chapter 3.3.1 --- Gradient Descent Method --- p.27 / Chapter 3.3.2 --- Iterative Diagonalization Method --- p.28 / Chapter 3.3.3 --- Practical Procedures --- p.30 / Chapter Chapter 4. --- Noncondensate Atoms in Homogeneous BEC --- p.33 / Chapter 4.1 --- Noncondensate Atoms in One-Component BEC --- p.33 / Chapter 4.2 --- Bogoliubov Theory for Two-species Homogeneous BEC --- p.35 / Chapter 4.3 --- Same Mass System: m1= m2 --- p.37 / Chapter 4.4 --- Unequal Mass System: m1 ≠ m2 --- p.48 / Chapter 4.5 --- Summary --- p.54 / Chapter Chapter 5. --- Noncondensate Atoms in a Trapped BEC --- p.55 / Chapter 5.1 --- Case I: The Noncondensate Atoms in the Mixture of Two Spin States of 87Rb --- p.57 / Chapter 5.2 --- Case II: The Noncondensate Atom in the Mixture of 87Rb and 23Na --- p.61 / Chapter 5.3 --- Summary --- p.64 / Chapter Chapter 6. --- Two-component BEC in Relative Motion --- p.65 / Chapter 6.1 --- Bogoliubov Theory for Motional Two BEC --- p.65 / Chapter 6.2 --- Stability Analysis --- p.69 / Chapter 6.2.1 --- Dynamical Stability Analysis --- p.69 / Chapter 6.2.2 --- Anomalous Mode Analysis --- p.75 / Chapter 6.2.3 --- "Critical Velocity, Anomalous Modes Critical Velocity and Sound Velocities" --- p.78 / Chapter 6.3 --- Motional Two-component BEC in a Ring --- p.80 / Chapter 6.4 --- Two-component BEC of the Same Species --- p.85 / Chapter 6.4.1 --- Moving Particles in Momentum Space --- p.88 / Chapter 6.4.2 --- Moving Particles in Real Space --- p.93 / Chapter 6.4.2.1 --- Strong coupling regime: (g > k02/2) --- p.93 / Chapter 6.4.2.2 --- Weak-coupling regime: (g《<k02/2) --- p.95 / Chapter 6.5 --- Summary --- p.95 / Chapter Chapter 7. --- Conclusion --- p.93 / Bibliography --- p.100

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Ng Ho Tsang = 玻色-愛因斯坦凝聚態在一個雙井形位勢的量子糾纏的理論 / 吳浩錚. / "1st November 2004." / Thesis (Ph.D.)--Chinese University of Hong Kong, 2004. / Includes bibliographical references (p. 159-167) / Electronic reproduction. Hong Kong : Chinese University of Hong Kong, [2012] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Electronic reproduction. Ann Arbor, MI : ProQuest Information and Learning Company, [200-] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Mode of access: World Wide Web. / Abstracts in English and Chinese. / Ng Ho Tsang = Bose-Aiyinsitan ning ju tai zai yi ge shuang jing xing wei shi de liang zi jiu chan de li lun / Wu Haozheng.

In this thesis we develop Bragg scattering as a tool for probing and manipulating ultra-cold atoms. Our approach is based on a mean-field treatment of degenerate quantum gases. Bose-Einstein condensates are described by the Gross-Pitaevskii equation and degenerate Fermi gases are described by the Bogoliubov-de-Gennes equations. Our work is presented in three inter-related topics. In Part I we investigate Bose-Einstein condensation in a time-averaged orbiting potential trap by deriving solitary-wave dynamical eigenstates of the system. We invoke the quadratic average approximation in which the dynamic effects of the time-dependent potential can be described simply, even when accounting for atomic collisions. By deriving the transformation to the translating frame, dynamical eigenstates of the system are defined and those states are solitary-wave solutions in the laboratory frame, with a particular circular centre-of-mass motion independent of the strength of the collisional interactions. Our treatment in the translating frame is more general than previous treatments that use the rotating frame to define system eigenstates, as the use of the rotating frame restricts eigenstates to those that are cylindrically symmetric about their centre of mass. In Part II we describe Bragg spectroscopy of a condensate with solitary-wave motion. Our approach is based on a momentum space two-bin approximation, derived by Blakie et al. [Journal of Physics B 33:3961, 2000] to describe Bragg scattering of a stationary condensate. To provide an analytic treatment of Bragg scattering of a solitary-wave condensate we use the translating frame, in which the time dependence of the system is described entirely by a time-dependent optical potential. We derive a simplified treatment of the two-bin approximation that provides a physical interpretation of the Bragg spectrum of a solitary-wave condensate. Our methods are applied to Bragg spectroscopy of a condensate in a time-averaged orbiting potential trap, which accelerates as a solitary wave as derived in Part I. The time-averaged orbiting potential trap system is ideal for testing our approximate analytic methods because the micromotion velocity is large compared to the condensate momentum width. In Part III we present a theoretical treatment of Bragg scattering of an ultra-cold Fermi gas. We give the first non-perturbative numerical calculations of the dynamic behaviour of a degenerate Fermi gas subjected to an optical Bragg grating. We observe first order Bragg scattering, familiar from Bragg scattering of stationary Bose-Einstein condensates, and at lower Bragg frequencies we predict scattering of Cooper pairs into a correlated spherical shell of atoms. Correlated-pair scattering is associated with formation of a grating in the pair potential. We give an analytic treatment of Bragg scattering of a homogeneous Fermi gas, and develop a model that reproduces the key features of the correlated-pair Bragg scattering. We discuss the effect of either a trapping potential or finite temperature on the correlated-pair Bragg scattering.