L'objectif principal de cette thèse est de réaliser des études analytiques et numériques pour des problèmes de capillarité, de transfert de chaleur et de stabilité du procédé Bridgman démouillage. Pour le calcul de la forme du ménisque, sa surface sera donnée par l'équation de Young-Laplace décrivant l'équilibre sous la pression. Cette équation sera transformée en un système non linéaire d'équations différentielles. A partir d'études qualitatives et quantitatives de la solution, la dépendance de la forme du ménisque (convexe, concave, convexe-concave), de la différence de pression et d'autres paramètres du procédé, sera déterminée. Pour étudier la stabilité dynamique du système, l'épaisseur de l'espacement cristal-creuset et la position de l'interface liquide-solide sont des variables du problème et donc deux équations seront nécessaires, précisément, l'équation de Young-Laplace et le bilan thermique à l'interface liquide-solide. Par conséquence, ce travail est organisé comme suit: Des contributions récentes à la modélisation de certains problèmes de capillarité sont présentées dans le deuxième chapitre, à commencer par la formulation mathématique du problème capillaire régie par l'équation de Young-Laplace. Des études analytiques et numériques pour l'équation du ménisque sont élaborées pour le démouillage en microgravité et sur terre. Le troisième chapitre traite des contributions à la modélisation des problèmes de transfert de chaleur. Ainsi, les études analytiques et numériques pour l'équation non stationnaire de transfert de chaleur à une dimension sont effectuées afin de trouver des expressions analytiques de la distribution de la température et des gradients de température dans le liquide et dans le solide. L'équation de déplacement de l'interface liquide-solide est également obtenue du bilan énergétique à l'interface. Après quoi, l'effet de l'espacement cristal-creuset sur la courbure de l'interface liquide-solide est étudié pour un ensemble de paramètres représentatifs non-dimensionnels de la croissance de cristaux semi-conducteurs classiques. Une expression analytique pour la déflexion de l'interface, basée sur la théorie du flux de chaleur est rapportée. Afin de vérifier l'exactitude de la formule obtenue analytiquement et d'identifier ses limites de validité, l'équation de transfert de chaleur est résolue numériquement dans une symétrie axiale en 2D, pour un cas stationnaire et en utilisant le code d'éléments finis COMSOL Multiphysics 3.3. Le dernier chapitre est entièrement consacré à l'analyse de la stabilité. Tout d'abord, différents concepts de stabilité de Lyapunov qui peuvent survenir dans la croissance des cristaux: classique, uniforme, asymptotique et exponentielle d'un état d'équilibre; stabilité partielle de Lyapunov d'un état d'équilibre, et les mêmes types de stabilités de Lyapunov pour la solution temporelle sont présentés. Dans ce qui suit, après l'introduction de la notion de stabilité pratique sur une période de temps limitée, des études analytiques et numériques de la stabilité pratique sur une période de temps limitée du système non linéaire, des équations différentielles décrivant le déplacement d'interface liquide-solide et l'évolution de l'espacement cristal-creuset, pour des cristaux élaborés par le procédé Bridgman démouillage sous conditions terrestres sont développés. Enfin, les conclusions générales et perspectives de ce travail sont exposées.

Le phénomène de démouillage est caractérisé par la croissance d'un cristal sans contact avec la paroi du creuset due à l'existence d'un ménisque liquide au niveau de l'interface solide-liquide. Ceci crée un espace de quelques dizaines de micromètres entre le cristal et le creuset dans lequel il est élaboré et une des conséquences immédiates de ce phénomène est la nette amélioration de la qualité du cristal. Dans le cas du démouillage, la forme du ménisque est décrite par l'équation de Young-Laplace à partir de laquelle on a pu établir le système des équations différentielles non-linéaires qui décrivent l'évolution du rayon du cristal et de la hauteur du ménisque en fonction de diverses perturbations. L'intérêt réside dans la possibilité d'étudier numériquement, à partir de ces équations, les solutions stationnaires, leur stabilité, statique et dynamique, et d'effectuer une étude de la sensibilité des solutions vis-à-vis des paramètres du procédé et des conditions initiales.

Le phénomène de démouillage est caractérisé par la croissance d'un cristal sans contact avec la paroi du creuset due à l'existence d'un ménisque liquide au niveau de l'interface solide-liquide. Ceci crée un espace de quelques dizaines de micromètres entre le cristal et le creuset dans lequel il est élaboré et une des conséquences immédiates de ce phénomène est la nette amélioration de la qualité du cristal. Dans le cas du démouillage, la forme du ménisque est décrite par l'équation de Young-Laplace à partir de laquelle on a pu établir le système des équations différentielles non-linéaires qui décrivent l'évolution du rayon du cristal et de la hauteur du ménisque en fonction de diverses perturbations. L'intérêt réside dans la possibilité d'étudier numériquement, à partir de ces équations, les solutions stationnaires, leur stabilité, statique et dynamique, et d'effectuer une étude de la sensibilité des solutions vis-à-vis des paramètres du procédé et des conditions initiales. / The phenomenon of dewetting is characterized by the Vertical Bridgman growth of a crystal without contact with the crucible wall due to the existence of a liquid meniscus at the level of the solid-liquid interface which creates a gap between the grown crystal and the inner crucible wall. One of the immediate consequences of this phenomenon is the drastic improvement of the crystal quality. In order to bring crucial information concerning dewetted phenomenon, detailed theoretical results and numerical simulations are necessary, on the basis of the mathematical models able to reflect better the real phenomenon which should include all essential processes appearing during the growth. The main problem of the dewetting growth and the related improvements of the material quality is the stability of the growth process. In this context, the goal of the present work is to perform analytical and numerical studies for capillarity, heat transfer and stability problems of the dewetted Bridgman process.