Submitted by Eduarda Figueiredo (eduarda.ffigueiredo@ufpe.br) on 2015-03-06T15:28:53Z No. of bitstreams: 2 Dissertacao_PauloMartins.pdf: 1439428 bytes, checksum: 51e9ed6f710dffe00e680b075a624ffc (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T15:28:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertacao_PauloMartins.pdf: 1439428 bytes, checksum: 51e9ed6f710dffe00e680b075a624ffc (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012-01-31 / CAPES / A correção de manchas de erros em arranjos bidimensionais é analisada por meio de simulação computacional de um sistema de comunicação digital simplificado. Nesse sistema é feito o uso de códigos cíclicos lineares binários em apenas uma das dimensões do arranjo. Por escolha adequada dos parâmetros do código e do arranjo bidimensional, manchas de erros com moldura na forma de quadrado, retângulo ou cruz, quando desentrelaçadas, aparecem como surtos de erros corrigíveis nas linhas do arranjo. Utilizando a capacidade de correção de surtos de erros de códigos cíclicos lineares binários, tais manchas de erros são então tratadas como surtos de erros em uma dimensão e corrigidas com a técnica de decodificação de surtos por armadilha. É considerado nas simulações também o decodificador adaptativo de surtos por armadilha proposto por Gallager, que produz melhores resultados.

Neste trabalho, usamos uma abordagem de anéis de grupo para caracterizar códigos cíclicos sobre anéis de cadeia, seus duais e algumas condições sobre códigos auto-duais. Caracterizamos também os códigos cíclicos livres sobre anéis de cadeia e por fim exibimos uma fórmula para o peso de qualquer código cíclico sobre anéis de cadeia de comprimento e p^n 2p^n. / In this thesis, we use an approach of group rings to characterize cyclic codes over chain rings, their duals and some conditions on self-dual codes. It also features free cyclic codes over chain rings and finally we show a formula for the weight of any cyclic code over chain rings of length p^n and 2p^n.

Neste trabalho, usamos uma abordagem de anéis de grupo para caracterizar códigos cíclicos sobre anéis de cadeia, seus duais e algumas condições sobre códigos auto-duais. Caracterizamos também os códigos cíclicos livres sobre anéis de cadeia e por fim exibimos uma fórmula para o peso de qualquer código cíclico sobre anéis de cadeia de comprimento e p^n 2p^n. / In this thesis, we use an approach of group rings to characterize cyclic codes over chain rings, their duals and some conditions on self-dual codes. It also features free cyclic codes over chain rings and finally we show a formula for the weight of any cyclic code over chain rings of length p^n and 2p^n.

Orientador: Prof. Dr. Francisco César Polcino Milies / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada , 2014.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-02-16T17:18:55Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) PPGEE_Tese_52_Jose_Sampaio_de_Lemos_Neto.pdf: 1571594 bytes, checksum: dd2d6975cfe8298526b68cb91a703bf1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-16T17:18:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) PPGEE_Tese_52_Jose_Sampaio_de_Lemos_Neto.pdf: 1571594 bytes, checksum: dd2d6975cfe8298526b68cb91a703bf1 (MD5) Previous issue date: 2015-02-23 / FACEPE / Um código ciclicamente permutável (código CP) é um código de bloco binário cujas palavrasc ódigo são ciclicamente distintas e possuem ordem cíclica plena, isto é, ordem cíclica igual ao comprimento do bloco. Um código CP pode ser construído por meio de um código cíclico. Para isto, selecionam-se as palavras do código cíclico que são ciclicamente distintas e possuem ordem cíclica plena. Um procedimento que seleciona diretamente, por meio de uma condição matemática, as palavras de um código CP a partir de um código cíclico é denominado de construção. SendoM e n, respectivamente, o número de palavras e o comprimento do bloco de um código cíclico, se o número de palavras do código CP for igual ao limitante superiorM/n, então a construção é ótima neste sentido. Além do mais, a distância mínima do código cíclico deve ser a maior possível para os valores deM e n. Nesta tese, é proposto um método para construir códigos CP por meio de códigos lineares cíclicos q-ários, sendo q uma potência de um número primo, assim como também por meio de códigos lineares constacíclicosp-ários, sendo p um número primo. Para ambos os casos, mostra-se que o procedimento proposto para gerar códigos CP é direto, logo pode ser quali cado como construção. Além do mais, em ambos os casos, a construção é ótima pois atinge o limitante superior. Por m, uma construção proposta nesta tese é usada na aplicação de códigos CP como sequências de protocolo para o canal de colisão sem realimentação. / A cyclically permutable code (CPC) is a binary code the codewords of which are cyclically distinct and have full cyclic order, i.e., cyclic order equal to the block length. A CPC can be constructed by means of a cyclic code. In this way, the codewords of the cyclic code which are cyclically distinct and have full cyclic order should be selected. A procedure that selects codewords of a CPC from a cyclic code in a straightforward manner, by means of a mathematical condition, is called a construction. Let M and n be, respectively, the number of codewords and the block length of a cyclic code. If the number of codewords of a CPC reaches the upper bound M/n, then this construction is optimum in this sense. Furthermore, the minimum distance of the cyclic code should be the highest possible for the values of M and n. In this thesis we propose a method to construct CPC's using q-ary linear cyclic codes, where q is a power of a prime, as well as using p-ary linear constacyclic codes, where p is a prime number. In both cases, it is shown that the proposed procedure to generate CPC's is straightforward, so can be quali ed as a construction. Moreover, in both cases, the construction is optimal in the sense that the number of codewords selected for the CPC reaches the upper bound. Finally, a construction proposed in this thesis is used in the application of CPC's as protocol sequences for the collision channel without feedback.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / A cyclic code is a speci c type of linear code. Its relevance consists in the fact that all its main information is intrinsic to the structure of the ideals in the quotient ring K[x]=(xn - 1) via an isomorphism. In this work, we characterize the cyclic codes in biunivocal correspondence with the ideals of this quotient ring. We will also present its generating matrix, the parity matrix and we will discuss its codi cation and decoding. / Um código cíclico é um tipo específico de código linear. Sua relevância consiste no fato de que todas suas principais informações são intrinsecas à estrutura dos ideais no anel quociente K[x]=(xn 1) via um isomorfismo. Neste trabalho, caracterizamos os códigos cíclicos em correspondência biunívoca com os ideais deste anel quociente. Apresentaremos também sua matriz geradora, a matriz de paridade e abordaremos sua codificação e decodificação.