Esta tese propõe duas abordagens para estimar a seqüência oculta de uma cadeia de Markov oculta: blocos de consenso e blocos de regeneração. Em ambos os casos os algoritmos resultantes dependem de um número de operações que cresce polinomialmente com o tamanho da seqüência. Na primeira abordagem, quebramos a seqüência visível em blocos e estimamos a seqüência oculta de acordo com a maioria de símbolos que enxergamos na seqüência visível. Na segunda abordagem, utilizamos a estrutura regenerativa da cadeia para decompor em blocos independentes. Obtivemos limites superiores para a probabilidade de erro de estimação com os dois métodos. Na segunda abordagem, utilizamos o método de Monte Carlo markoviano e o algoritmo de Metrópolis para construir iterativamente a seqüência de instantes de regeneração e os blocos correspondentes de estados ocultos, dada a seqüência visível da cadeia. Na demonstração dos resultados foram utilizados resultados de esquemas regenerativos, o método de Chernofi e a desigualdade de Hoefiding. Esta tese tem também uma componente computacional. Com efeito, desenvolvemos rotinas em R que implementam os diversos algoritmos propostos. Também fizemos simulações que ilustram a funcionalidade dos algoritmos. / This dissertation introduces two new approaches to the problem of the estimation of the hidden chain in a hidden Markov model. In both approaches the number of steps necessary to estimate the hidden chain increase polinomially with the size of the sample (the observable chain). In the rst approach, through consensus substrings, we split the observable chain in substrings and estimate the hidden values as the one with appears in the most of the steps of the observable substring. In the second approach, through regenerative substrings, we split the chain using its regenerative structure. In both cases we obtain upper bounds for the error probability of the algorithms. In the second approach, we use the Monte Carlo Markov chains and the Metropolis algorithm to construct iteratively the sequence of the regeneration times and the corresponding substrings of hidden states, given the observable chain. The main tools use in the proofs of the theorems were the regenerative construction of the Markov chain, Chernoff's method and Hoe ding's inequality. This dissertation has also a computational aspect. In e aspect, all the algorithms introduced here have been implemented in R and the corresponding codes are available in the appendix. We also present several simulations to illustrate the applicability of the algorithms.

Esta tese propõe duas abordagens para estimar a seqüência oculta de uma cadeia de Markov oculta: blocos de consenso e blocos de regeneração. Em ambos os casos os algoritmos resultantes dependem de um número de operações que cresce polinomialmente com o tamanho da seqüência. Na primeira abordagem, quebramos a seqüência visível em blocos e estimamos a seqüência oculta de acordo com a maioria de símbolos que enxergamos na seqüência visível. Na segunda abordagem, utilizamos a estrutura regenerativa da cadeia para decompor em blocos independentes. Obtivemos limites superiores para a probabilidade de erro de estimação com os dois métodos. Na segunda abordagem, utilizamos o método de Monte Carlo markoviano e o algoritmo de Metrópolis para construir iterativamente a seqüência de instantes de regeneração e os blocos correspondentes de estados ocultos, dada a seqüência visível da cadeia. Na demonstração dos resultados foram utilizados resultados de esquemas regenerativos, o método de Chernofi e a desigualdade de Hoefiding. Esta tese tem também uma componente computacional. Com efeito, desenvolvemos rotinas em R que implementam os diversos algoritmos propostos. Também fizemos simulações que ilustram a funcionalidade dos algoritmos. / This dissertation introduces two new approaches to the problem of the estimation of the hidden chain in a hidden Markov model. In both approaches the number of steps necessary to estimate the hidden chain increase polinomially with the size of the sample (the observable chain). In the rst approach, through consensus substrings, we split the observable chain in substrings and estimate the hidden values as the one with appears in the most of the steps of the observable substring. In the second approach, through regenerative substrings, we split the chain using its regenerative structure. In both cases we obtain upper bounds for the error probability of the algorithms. In the second approach, we use the Monte Carlo Markov chains and the Metropolis algorithm to construct iteratively the sequence of the regeneration times and the corresponding substrings of hidden states, given the observable chain. The main tools use in the proofs of the theorems were the regenerative construction of the Markov chain, Chernoff's method and Hoe ding's inequality. This dissertation has also a computational aspect. In e aspect, all the algorithms introduced here have been implemented in R and the corresponding codes are available in the appendix. We also present several simulations to illustrate the applicability of the algorithms.

Esta tese propõe duas abordagens para estimar a seqüência oculta de uma cadeia de Markov oculta: blocos de consenso e blocos de regeneração. Em ambos os casos os algoritmos resultantes dependem de um número de operações que cresce polinomialmente com o tamanho da seqüência. Na primeira abordagem, quebramos a seqüência visível em blocos e estimamos a seqüência oculta de acordo com a maioria de símbolos que enxergamos na seqüência visível. Na segunda abordagem, utilizamos a estrutura regenerativa da cadeia para decompor em blocos independentes. Obtivemos limites superiores para a probabilidade de erro de estimação com os dois métodos. Na segunda abordagem, utilizamos o método de Monte Carlo markoviano e o algoritmo de Metrópolis para construir iterativamente a seqüência de instantes de regeneração e os blocos correspondentes de estados ocultos, dada a seqüência visível da cadeia. Na demonstração dos resultados foram utilizados resultados de esquemas regenerativos, o método de Chernofi e a desigualdade de Hoefiding. Esta tese tem também uma componente computacional. Com efeito, desenvolvemos rotinas em R que implementam os diversos algoritmos propostos. Também fizemos simulações que ilustram a funcionalidade dos algoritmos. / This dissertation introduces two new approaches to the problem of the estimation of the hidden chain in a hidden Markov model. In both approaches the number of steps necessary to estimate the hidden chain increase polinomially with the size of the sample (the observable chain). In the rst approach, through consensus substrings, we split the observable chain in substrings and estimate the hidden values as the one with appears in the most of the steps of the observable substring. In the second approach, through regenerative substrings, we split the chain using its regenerative structure. In both cases we obtain upper bounds for the error probability of the algorithms. In the second approach, we use the Monte Carlo Markov chains and the Metropolis algorithm to construct iteratively the sequence of the regeneration times and the corresponding substrings of hidden states, given the observable chain. The main tools use in the proofs of the theorems were the regenerative construction of the Markov chain, Chernoff's method and Hoe ding's inequality. This dissertation has also a computational aspect. In e aspect, all the algorithms introduced here have been implemented in R and the corresponding codes are available in the appendix. We also present several simulations to illustrate the applicability of the algorithms.

Os modelos não lineares de séries de tempo são aqui utilizados para verificar diferentes problemas de natureza macroeconômica nas variáveis brasileiras. Em relação ao comércio exterior, é estimado um mecanismo de correção de erros para a demanda de importações e os regimes caracterizados pelo modelo coincidem com os movimentos históricos. Para ajustes estruturais nas contas externas são utilizados dados anuais que caracterizam três regimes, identificados como períodos em que a economia brasileira estava sob um regime de fechamento, abertura moderada ou de abertura consistente. Já no caso da análise conjuntural, feita a partir de dados trimestrais, os períodos foram caracterizados como sendo de queda e de crescimento das importações. A metodologia de mudança de regime markoviano também é utilizada para verificar o ciclo dos negócios na produção industrial de seis estados brasileiros. Neste caso, são estimados modelos univariados e multivariados, formulados a partir de um vetor autoregressivo com mudança de regime. As estimativas mostram que existe uma diferença de comportamento na taxa de crescimento e de queda na produção entre os estados do Sul comparativamente aos três maiores do Sudeste. Vale ressaltar que este resultado significa que existe uma duração dos ciclos que também difere entre estas duas regiões Por fim, a metodologia de mudança de regime é utilizada em um modelo de fator dinâmico com o intuito de construir um indicador coincidente para a produção industrial no Rio Grande do Sul. O índice estimado assemelha-se ao calculado pela Federação das Indústrias do Estado do Rio Grande do Sul a partir de uma média ponderada de cinco variáveis pesquisadas pela instituição. Os resultados mostram que existe uma assimetria no ciclo dos negócios na indústria de transformação do estado, com uma duração maior para períodos de queda da atividade no setor.

Os modelos não lineares de séries de tempo são aqui utilizados para verificar diferentes problemas de natureza macroeconômica nas variáveis brasileiras. Em relação ao comércio exterior, é estimado um mecanismo de correção de erros para a demanda de importações e os regimes caracterizados pelo modelo coincidem com os movimentos históricos. Para ajustes estruturais nas contas externas são utilizados dados anuais que caracterizam três regimes, identificados como períodos em que a economia brasileira estava sob um regime de fechamento, abertura moderada ou de abertura consistente. Já no caso da análise conjuntural, feita a partir de dados trimestrais, os períodos foram caracterizados como sendo de queda e de crescimento das importações. A metodologia de mudança de regime markoviano também é utilizada para verificar o ciclo dos negócios na produção industrial de seis estados brasileiros. Neste caso, são estimados modelos univariados e multivariados, formulados a partir de um vetor autoregressivo com mudança de regime. As estimativas mostram que existe uma diferença de comportamento na taxa de crescimento e de queda na produção entre os estados do Sul comparativamente aos três maiores do Sudeste. Vale ressaltar que este resultado significa que existe uma duração dos ciclos que também difere entre estas duas regiões Por fim, a metodologia de mudança de regime é utilizada em um modelo de fator dinâmico com o intuito de construir um indicador coincidente para a produção industrial no Rio Grande do Sul. O índice estimado assemelha-se ao calculado pela Federação das Indústrias do Estado do Rio Grande do Sul a partir de uma média ponderada de cinco variáveis pesquisadas pela instituição. Os resultados mostram que existe uma assimetria no ciclo dos negócios na indústria de transformação do estado, com uma duração maior para períodos de queda da atividade no setor.

Os modelos não lineares de séries de tempo são aqui utilizados para verificar diferentes problemas de natureza macroeconômica nas variáveis brasileiras. Em relação ao comércio exterior, é estimado um mecanismo de correção de erros para a demanda de importações e os regimes caracterizados pelo modelo coincidem com os movimentos históricos. Para ajustes estruturais nas contas externas são utilizados dados anuais que caracterizam três regimes, identificados como períodos em que a economia brasileira estava sob um regime de fechamento, abertura moderada ou de abertura consistente. Já no caso da análise conjuntural, feita a partir de dados trimestrais, os períodos foram caracterizados como sendo de queda e de crescimento das importações. A metodologia de mudança de regime markoviano também é utilizada para verificar o ciclo dos negócios na produção industrial de seis estados brasileiros. Neste caso, são estimados modelos univariados e multivariados, formulados a partir de um vetor autoregressivo com mudança de regime. As estimativas mostram que existe uma diferença de comportamento na taxa de crescimento e de queda na produção entre os estados do Sul comparativamente aos três maiores do Sudeste. Vale ressaltar que este resultado significa que existe uma duração dos ciclos que também difere entre estas duas regiões Por fim, a metodologia de mudança de regime é utilizada em um modelo de fator dinâmico com o intuito de construir um indicador coincidente para a produção industrial no Rio Grande do Sul. O índice estimado assemelha-se ao calculado pela Federação das Indústrias do Estado do Rio Grande do Sul a partir de uma média ponderada de cinco variáveis pesquisadas pela instituição. Os resultados mostram que existe uma assimetria no ciclo dos negócios na indústria de transformação do estado, com uma duração maior para períodos de queda da atividade no setor.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-05T13:41:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Bruno.pdf: 2491135 bytes, checksum: b2a29680c09b614937b857dbb76e5997 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:27:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Bruno.pdf: 2491135 bytes, checksum: b2a29680c09b614937b857dbb76e5997 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Bruno.pdf: 2491135 bytes, checksum: b2a29680c09b614937b857dbb76e5997 (MD5) / Neste trabalho, apresentaremos inicialmente uma definição formal para os determinantes de matrizes quadradas levando em consideração o conceito de permutação, com a finalidade de possibilitar uma argumentação consistente para o Ensino Médio e uma justificativa para a conhecida Regra de Sarrus para o cálculo de determinantes de matrizes de ordem 3. Posteriormente iremos explorar algumas aplicações dos Sistemas Lineares em temas variados, chamando atenção para as Probabilidade, com as Cadeias de Markov.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2014. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2014-11-28T13:24:34Z No. of bitstreams: 1 2014_CarlosWellingtonPassosGoncalves.pdf: 8230732 bytes, checksum: 486fc9bbbdf77001ee75580ea741a0e4 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-12-01T15:40:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_CarlosWellingtonPassosGoncalves.pdf: 8230732 bytes, checksum: 486fc9bbbdf77001ee75580ea741a0e4 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-01T15:40:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_CarlosWellingtonPassosGoncalves.pdf: 8230732 bytes, checksum: 486fc9bbbdf77001ee75580ea741a0e4 (MD5) / As interfaces de controle de computadores são concebidas desde suas origens para, aproveitando o controle motor altamente preciso e rápido de mãos, braços e dedos, permitir uma taxa de comandos muito rápida, e aumentar a eficiência da interação homem-máquina. Contudo, estima-se que no Brasil 7% da população tem algum tipo de deficiência motora, sendo que diversas destas podem comprometer ou inviabilizar o uso do computador por uma pessoa. O uso de tecnologias assistivas permite mitigar ou até anular as dificuldades inerentes às condições do usuário, empoderando-o a realizar atividades em que sua condição clínica é desfavorável. Sistemas de acesso ao computador e equipamentos para comunicação aumentativa e alternativa são empregados nesta tarefa ajudando pessoas em todo o mundo. Entretanto, pessoas com movimentação involuntária possuem um número reduzido de soluções à sua disposição para uso do computador, principalmente devido a poucos movimentos funcionais. Até o momento não existe um sistema de visão computacional que permita a interpretação de movimentos funcionais de cabeça de uma pessoa com movimentação involuntária. Este trabalho propõe uma aplicação que consegue reconhecer o rosto do usuário, rastrear seu movimento, modelar o movimento funcional desejado, e reconhecê-lo com o uso de imagens coletadas por uma webcam convencional. Nosso classificador é flexível e capaz de se ajustar aos diferentes movimentos testados, obtendo uma boa precisão e número pequeno de falso positivos. O sistema desenvolvido ainda pode ser integrado com vários softwares que implementam pranchas de comunicação dinâmicas, permitindo o uso do computador e comunicação através da escrita ou voz sintetizada. Resultados para candidatos hígidos comprovam que o os classificadores HMM produzem resultados superiores ou equivalentes a um classificador que utiliza apenas um limiar de posição. O melhor destes apresenta uma área abaixo da curva ROC de 0,997. Contudo, os módulos de segmentação e interpretação do movimento foram sensíveis a movimentação involuntária apresentada nos dois candidatos com deficiência motora da pesquisa, diagnosticados respectivamente com movimentação coreodistônica e coreoatetótica. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The control interfaces for computers are designed since its origins to take advantage of the fast and fine motor control of hands, arms and fingers, and allow a great rate of commands, increasing the efficiency of the human-machine interaction. However, it is estimated that 7% of the population of Brazil has some motor impairment, which can prevent the computer use by a subject. The use of assistive technologies can mitigate or reduce the difficulties related to the user’s physical condition, empowering him to accomplish activities that are unfavorable to his condition. Computer access systems and augmentative and alternative communication equipment are employed in this task, helping people around the world. Even though, persons with involuntary movements have fewer solutions at hand to use a computer, especially because of few functional movements. So far there is no computer vision system that allows the interpretation of functional head movements of a person with involuntary movements. This work proposes an application that can recognize the user face, track its motion, model the desired function movement and recognize it with images collect via a conventional webcam. Our classifier has a flexible structure and is capable of dealing with the different movements that were tested, accomplishing good precision and a reduced false positive rate. The developed system can be integrated with softwares that implement dynamic communication boards, allow keyboard and mouse emulation, and communication by writing or synthesized voice. Results for healthy candidates show that the HMM classifiers have equal or better performance than an classifier that uses only a position threshold. The best of them presents an area below the ROC curve of 0,997. However, the motion segmentation and motion interpretation modules were sensitive to involuntary movements presented on the two candidates with motion impairment, diagnosticated respectively with choreodystonic and choreoathetotic movements.

Consideremos uma sequência de lançamentos de moedas em que denotamos o resultado de cada lançamento por H, se der cara, ou por T, se der coroa. Formemos uma palavra apenas com H\'s e T\'s, por exemplo, HHHHH ou HTHTH. Quantas vezes arremessaremos uma mesma moeda ate que uma das duas palavras acima ocorrera? Por exemplo, dadas as sequências THTHHHHH e TTHTTHTHTH. O numero de vezes que arremessamos a moeda ate que HHHHH e HTHTH ocorreram pela primeira vez e oito e dez, respectivamente. Podemos generalizar a ideia acima para um numero finito de palavras em um alfabeto finito qualquer. Assim, o nosso principal objetivo dessa dissertação e encontrarmos a distribuição do tempo de espera ate que um membro de uma coleção finita de palavras seja observado em uma sequência de ensaios de Markov de letras de um alfabeto finito. Mais especificamente, as letras de um alfabeto finito são geradas por uma cadeia de Markov ate que uma das palavras de uma coleção finita ocorra. Além disso encontraremos a probabilidade de que determinada palavra ocorra antes das demais palavras pertencentes a um mesmo conjunto finito. Por ultimo encontraremos a função geradora de probabilidade do tempo de espera. / Consider a sequence of independent coin flips where we denote the result of any landing for H, if coming up head, or T, otherwise. Create patterns with H\'s and T\'s, for example, HHHHH or HTHTH. How many times do we have to land the same coin until one such two patterns happens? For example, let the sequences being THTHHHHH and TTHTTHTHTH. The number of times that we landed the coin until HHHHH and HTHTH happens it was eight and ten times respectively. We can generalize this idea for a finite number of patterns in any finite set. Then, the first of all interest of this dissertation is to find the distribution of the waiting time until a member of a finite colection of patterns is observed in a sequence of Markov chains of letters in from finite set. More specically the letters in a finite set are generated by Markov chain until one of the patterns in any finite set happens. Besides that, we will find the probability of a pattern happen before of all patterns in the same finite set. Finally we will find the generator function of probability of waiting time.

A contextualização de eventos próximos da realidade dos alunos aliada a utilização da informática como ferramenta auxiliar no aprendizado da probabilidade, pode ser um dos caminhos para a melhoria do ensino de Matemática. Assim, este trabalho buscou a modelagem matemática de eventos temporais do dia a dia dos alunos do ensino básico. A modelagem se baseou no conceito de Cadeias de Markov e teve o objetivo de auxiliar o professor dos ensinos fundamental e médio a introduzir o conceito de probabilidade. As aplicações das Cadeias de Markov também possibilitam apresentar aos alunos dos ensinos médio e fundamental como a Matemática pode resolver problemas do cotidiano. Para introduzir os conceitos de Cadeias de Markov foi necessário uma revisão teórica dos conceitos da teoria da probabilidade e os conceitos de Cadeias de Markov foram estudados em literatura em língua inglesa. Considerando o interesse e curiosidade demonstrado pelos alunos em experiência prévia com o material, as atividades mostraram-se muito eficientes. Espera-se que esse trabalho possa contribuir para a prática docente de outros professores. / The contextualization of events close to the reality of the students allied to the use of information technology as an auxiliary tool in the learning of probability, can be one of the ways to improve the teaching of Mathematics. Thus, this paper sought the mathematical modeling of temporal events from the daily of students of basic Education. The modeling was based on the concept of Markov Chains and aimed to help the middle and high school teachers to introduce the concept of probability. The applications of the Markov Chains also make it possible to present to the students of the middle and high school teachings how Mathematics can solve daily problems. To introduce the concepts of Markov Chains, a theoretical revision of the concepts of probability theory was necessary and the concepts of Markov Chains were studied in literature in English Language. Considering the interest and curiosity demonstrated by the students in previous experience with the material, the activities were very efficient. It is hoped that this paper may contribute to the teaching practice of other teachers.