Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

O objetivo do presente trabalho é duplo: (i) estender o método de Keller para o cálculo da camada limite compressível bidimensional, laminar e turbulenta; (ii) obter valores numéricos para o fluxo de calor na parede de um tubo de choque, os quais tenham condições ótimas de comparação com os resultados experimentais. Inicialmente, apresentam-se as equações, o modelo de turbulência, o qual utiliza os conceitos de viscosidade e condutividade de vórtice, e o método numérico. Em seguida, o programa de cálculo é "calibrado" através da comparação com resultados clássicos da literatura. Finalmente, calcula-se o fluxo de calor na parede de um tudo de choque devido à passagem da onda de choque ao longo do tubo.

O desenvolvimento de um modelo espectral para o decaimento da Camada Limite Convectiva é apresentado neste trabalho. A equação dinâmica para a densidade espectral de energia cinética é determinada a partir das equações de Navier-Stokes, nas quais o termo de produção de energia por efeito mecânico não será considerado. O termo de transferência inercial de energia é parametrizado a partir de um modelo sugerido por Pao. Para calcular o espectro inicial tridimensional da Camada Limite Convectiva foi usado uma formulação proposta por Kristensen, a qual permite calcular o espectro 3-D de um fluxo turbulento homogêneo mas não isotrópico conhecendo-se as suas componentes unidimensionais. Para calcular as componentes unidimencionais do espectro e do coeficiente de difusão durante o decaimento foi empregado um método matemático que considera uma função peso. Esta função peso informa como cada componente unidimensional participa na formação da função densidade espectral de energia. Finalmente, a componente vertical do coeficiante de difusão calculada a partir do modelo teórico foi comparada com dados de LES ( large eddy simulation) durante o decaimento da Camada Limite Convectiva. / The development of a spectral model for a decaying Convective Boundary Layer is considered in this work. The dynamical equation for the energy density spectrum function is obtained from r· avier-Stokes equation, in which shear and buoyancy terms were disregarded and turbulence was assumed to be homogeneous and non isotropic. The inertial energy transfer term is parametrized using a model suggested by Pao. To calculate this initial 3-D spectrum the mathematical formulation proposed by Kristensen was used, which allo,ved us to determine the 3-D spectrum of the homogeneous and non isotropic turbulent flow from a known one-dimensional (1-D) spectrum. To calculate the decaying one-dimensional spectrum and eddy diffusivity, a mathematical method using a weight function was utilized. This weight function gives information about how this one-dimensional component take part in the formation of the 3-D equation for the spectral density. Finally, the decaying vertical eddy diffusivity derived from the present theoretical model has been compareci with the generated from LES (large eddy simulation) data for a decaying Convective Boundary Layer.

O desenvolvimento de um modelo espectral para o decaimento da Camada Limite Convectiva é apresentado neste trabalho. A equação dinâmica para a densidade espectral de energia cinética é determinada a partir das equações de Navier-Stokes, nas quais o termo de produção de energia por efeito mecânico não será considerado. O termo de transferência inercial de energia é parametrizado a partir de um modelo sugerido por Pao. Para calcular o espectro inicial tridimensional da Camada Limite Convectiva foi usado uma formulação proposta por Kristensen, a qual permite calcular o espectro 3-D de um fluxo turbulento homogêneo mas não isotrópico conhecendo-se as suas componentes unidimensionais. Para calcular as componentes unidimencionais do espectro e do coeficiente de difusão durante o decaimento foi empregado um método matemático que considera uma função peso. Esta função peso informa como cada componente unidimensional participa na formação da função densidade espectral de energia. Finalmente, a componente vertical do coeficiante de difusão calculada a partir do modelo teórico foi comparada com dados de LES ( large eddy simulation) durante o decaimento da Camada Limite Convectiva. / The development of a spectral model for a decaying Convective Boundary Layer is considered in this work. The dynamical equation for the energy density spectrum function is obtained from r· avier-Stokes equation, in which shear and buoyancy terms were disregarded and turbulence was assumed to be homogeneous and non isotropic. The inertial energy transfer term is parametrized using a model suggested by Pao. To calculate this initial 3-D spectrum the mathematical formulation proposed by Kristensen was used, which allo,ved us to determine the 3-D spectrum of the homogeneous and non isotropic turbulent flow from a known one-dimensional (1-D) spectrum. To calculate the decaying one-dimensional spectrum and eddy diffusivity, a mathematical method using a weight function was utilized. This weight function gives information about how this one-dimensional component take part in the formation of the 3-D equation for the spectral density. Finally, the decaying vertical eddy diffusivity derived from the present theoretical model has been compareci with the generated from LES (large eddy simulation) data for a decaying Convective Boundary Layer.

O desenvolvimento de um modelo espectral para o decaimento da Camada Limite Convectiva é apresentado neste trabalho. A equação dinâmica para a densidade espectral de energia cinética é determinada a partir das equações de Navier-Stokes, nas quais o termo de produção de energia por efeito mecânico não será considerado. O termo de transferência inercial de energia é parametrizado a partir de um modelo sugerido por Pao. Para calcular o espectro inicial tridimensional da Camada Limite Convectiva foi usado uma formulação proposta por Kristensen, a qual permite calcular o espectro 3-D de um fluxo turbulento homogêneo mas não isotrópico conhecendo-se as suas componentes unidimensionais. Para calcular as componentes unidimencionais do espectro e do coeficiente de difusão durante o decaimento foi empregado um método matemático que considera uma função peso. Esta função peso informa como cada componente unidimensional participa na formação da função densidade espectral de energia. Finalmente, a componente vertical do coeficiante de difusão calculada a partir do modelo teórico foi comparada com dados de LES ( large eddy simulation) durante o decaimento da Camada Limite Convectiva. / The development of a spectral model for a decaying Convective Boundary Layer is considered in this work. The dynamical equation for the energy density spectrum function is obtained from r· avier-Stokes equation, in which shear and buoyancy terms were disregarded and turbulence was assumed to be homogeneous and non isotropic. The inertial energy transfer term is parametrized using a model suggested by Pao. To calculate this initial 3-D spectrum the mathematical formulation proposed by Kristensen was used, which allo,ved us to determine the 3-D spectrum of the homogeneous and non isotropic turbulent flow from a known one-dimensional (1-D) spectrum. To calculate the decaying one-dimensional spectrum and eddy diffusivity, a mathematical method using a weight function was utilized. This weight function gives information about how this one-dimensional component take part in the formation of the 3-D equation for the spectral density. Finally, the decaying vertical eddy diffusivity derived from the present theoretical model has been compareci with the generated from LES (large eddy simulation) data for a decaying Convective Boundary Layer.

A equação de difusão-advecção é muito utilizada no campo de estudos da poluição atmosférica na determinação da concentração de poluentes. Uma maneira de solucionar o problema de fechamento desta equação está baseada na hipótese de transporte por gradiente que, em analogia com a difusão molecular, assume que o fluxo turbulento de concentração é proporcional à magnitude do gradiente de concentração média. Neste trabalho, diferentemente do modo tradicional, utiliza-se uma equação genérica para a difusão turbulenta considerando-se que o fluxo mais a sua derivada são proporcionais ao gradiente médio. Desta forma, obtém-se uma equação que leva em conta a assimetria no processo de dispersão de poluentes atmosféricos. Portanto, a proposta do presente trabalho é a obtenção da solução analítica desta nova equação utilizando-se a técnica da Transformada de Laplace, considerando-se a Camada Limite Planetária (CLP) como um sistema multicamadas. Os parâmetros que encerram a turbulência sâo derivados da teoria de difusão estatística de Taylor combinada com a teoria de similaridade convectiva válidos para grandes tempos de difusão. Finalmente, na avaliação da performance deste modelo que considera a assimetria no processo de dispersão de poluentes atmosféricos, utilizam-se os dados experimentais de Copenhagen e Prairie Grass.

A equação de difusão-advecção é muito utilizada no campo de estudos da poluição atmosférica na determinação da concentração de poluentes. Uma maneira de solucionar o problema de fechamento desta equação está baseada na hipótese de transporte por gradiente que, em analogia com a difusão molecular, assume que o fluxo turbulento de concentração é proporcional à magnitude do gradiente de concentração média. Neste trabalho, diferentemente do modo tradicional, utiliza-se uma equação genérica para a difusão turbulenta considerando-se que o fluxo mais a sua derivada são proporcionais ao gradiente médio. Desta forma, obtém-se uma equação que leva em conta a assimetria no processo de dispersão de poluentes atmosféricos. Portanto, a proposta do presente trabalho é a obtenção da solução analítica desta nova equação utilizando-se a técnica da Transformada de Laplace, considerando-se a Camada Limite Planetária (CLP) como um sistema multicamadas. Os parâmetros que encerram a turbulência sâo derivados da teoria de difusão estatística de Taylor combinada com a teoria de similaridade convectiva válidos para grandes tempos de difusão. Finalmente, na avaliação da performance deste modelo que considera a assimetria no processo de dispersão de poluentes atmosféricos, utilizam-se os dados experimentais de Copenhagen e Prairie Grass.

A equação de difusão-advecção é muito utilizada no campo de estudos da poluição atmosférica na determinação da concentração de poluentes. Uma maneira de solucionar o problema de fechamento desta equação está baseada na hipótese de transporte por gradiente que, em analogia com a difusão molecular, assume que o fluxo turbulento de concentração é proporcional à magnitude do gradiente de concentração média. Neste trabalho, diferentemente do modo tradicional, utiliza-se uma equação genérica para a difusão turbulenta considerando-se que o fluxo mais a sua derivada são proporcionais ao gradiente médio. Desta forma, obtém-se uma equação que leva em conta a assimetria no processo de dispersão de poluentes atmosféricos. Portanto, a proposta do presente trabalho é a obtenção da solução analítica desta nova equação utilizando-se a técnica da Transformada de Laplace, considerando-se a Camada Limite Planetária (CLP) como um sistema multicamadas. Os parâmetros que encerram a turbulência sâo derivados da teoria de difusão estatística de Taylor combinada com a teoria de similaridade convectiva válidos para grandes tempos de difusão. Finalmente, na avaliação da performance deste modelo que considera a assimetria no processo de dispersão de poluentes atmosféricos, utilizam-se os dados experimentais de Copenhagen e Prairie Grass.

Orientador: Chang-Yu Liu / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas / Made available in DSpace on 2018-07-14T09:08:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ebinuma_CarlosDaniel_M.pdf: 784276 bytes, checksum: f19e73c707552039ceb7c44ca38cf3b0 (MD5) Previous issue date: 1981 / Resumo: O problema da condensação pelicular laminar sobre uma parede vertical foi resolvido através da aplicação da Teoria da Camada Limite. Um parâmetro de velocidade adimensional ß, que é proporcional à velocidade normal variável na parede Vp e a coordenada longitudinal (xl/4) é definido para caracterizar o processo. Quando ß < O tem-se sucção e quando ß > O tem-se injeção. As equações diferenciais parciais da camada limite, através de uma trans formação de similaridade, são reduzidos em equações diferenciais ordinárias. O efeito da sucção e injeção variável sobre a transferência de calor, perfis de velocidades e temperaturas, espessura da película, razão de condensação e tensão de cisalhamento na parede é de mostrado através de vários exemplos, para Prandt1 1, 10 e 100. / Abstract: The problem of laminar film condensation on a vertical wall has been solved by the application of Boundary Layer Theory. A dimensionless velocity parameter ß, which is proportional to, the variable normal velocity Vp and longitudinal coordinate (xl/4) is defined to characterize the process. When ß < O has suction and ß > O has injection. The partial differential equations of Boundary Layer, through a similarity transformation, is reduced to ordinary differential equations. The effects of variable suction and injection heat transfer, velocity and temperature profiles, film thickness, condensation rate and shearing stress on the wall are demonstrated through various examples to Prandt1 numbers 1, 10 and 100. / Mestrado / Mestre em Engenharia Mecânica

Neste trabalho é apresentado uma solução analítica para a equação de Langevin tridimensional e estocastica aplicada na dispersão de poluentes na atmosfera considerando as seguintes funções densidade probabilidade (PDF): Gaussiana, Bi-Gaussiana e Gram- Charlier. A solução é obtida usando o Método de Decomposição Adomian (ADM), que é um método para resolver equações diferenciais não-lineares sem linearização. O método de decomposição consiste na expansão da solução em série de funções e o termo não-linear em série de polinômios definidos por Adomian. Substituindo estas expansões na equação µa ser resolvida, é construído um sistema linear recursivo, que é então resolvido de maneira analítica. Também é apresentado um estudo de estabilidade baseado na teoria de Lyapunov, bem como é introduzido um novo índice estatístico para a validação do modelo. Os resultados obtidos por esta metodologia são comparados com os dados do experimento de Copenhagen, bem como com os resultados obtidos a partir de outros modelos Lagrangeanos: Ito, ILS e a solução analítica. Na comparação com os dados experimentais obtidos pelo modelo proposto e o método ILS foram o que apresentaram os melhores resultados. / This work presents an analytical solution of the three-dimensional stochastic Langevin equation and applied to the dispersion of pollutants in the atmosphere considering the fol- lowing probability density functions (PDF): Gaussian, Bi-Gaussian and Gram-Charlier. A solution is obtained using the Adomian Decomposition Method (ADM), which is a method for solving non-linear di®erential equations without the use of linearization. The decompo- sition method consists in expanding the solution in a series of fuction and the non-linear term in a series de¯ned by Adomian polynomials. Upon substitution of these expansions in the equation to be solved, one may built a linear recursive system which is then solved analytically. Further, a study of convergence stability based on Lyapunov theory is presented and a new statistical index for model validation is introduced. The results obtained by this method are compared with the experimental data from Copenhagen, as well as the results obtained from other Lagrangian models: Ito, ILS and an analytical solution. In comparison with the experimental data the proposed model and the ILS method showed the best results.