Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-06-13T19:40:46Z No. of bitstreams: 1 MateusBrunoBarbosa_TESE.pdf: 2659404 bytes, checksum: a484e64c440d906a71ecd4ecd7984f41 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-06-16T21:02:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MateusBrunoBarbosa_TESE.pdf: 2659404 bytes, checksum: a484e64c440d906a71ecd4ecd7984f41 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-16T21:02:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MateusBrunoBarbosa_TESE.pdf: 2659404 bytes, checksum: a484e64c440d906a71ecd4ecd7984f41 (MD5) Previous issue date: 2016-10-06 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico (CNPq) / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Um dos problemas centrais no estudo de difus?o an?mala e transporte ? a an?lise adequada de dados de trajet?rias (por ex: animais buscando por alimentos ou por parceiros para acasalamento). A an?lise e infer?ncia de padr?es de caminhadas de L?vy a partir de dados emp?ricos ou de trajet?rias simuladas de part?culas em duas ou tr?s dimens?es (2D e 3D) ? muito mais dif?cil que em uma dimens?o porque n?o existem trajet?rias curvas em uma dimens?o, mas em dimens?es superiores s?o comuns. Ultimamente, um novo m?todo para detec??o, que considera proje??es 1D de trajet?rias 2D e 3D, foi proposto por Humphries et al. O cerne dessa proposta ? explorar o fato de que a proje??o 1D de uma caminhada de L?vy, numa alta dimens?o, ?, tamb?m, uma caminhada de L?vy. Neste trabalho, questiona-se se o m?todo da proje??o ? ou n?o suficientemente poderoso para distinguir claramente uma caminhada de L?vy 2D com curvatura de uma simples caminhada aleat?ria Markoviana correlacionada. O foco do estudo no caso desafiador em que ambas as caminhadas 2D t?m a Fun??o Densidade de Probabilidade (FDP) de tamanho de passos exatamente id?nticas, bem como dos ?ngulos de rota??o entre passos sucessivos. A abordagem estende o m?todo da proje??o original pela introdu??o de um reescalonamento dos dados projetados. Ap?s a proje??o e coarse-graining, a FDP renormalizada para dist?ncias entre sucessivas rota??es notou-se possuir cauda grossa quando h? um processo de L?vy oculto na caminhada original. Esse efeito foi explorado para inferir um processo de caminhada de L?vy na trajet?ria curva original de alta dimens?o. Por outro lado, n?o h? a presen?a de cauda grossa quando uma caminhada aleat?ria correlacionada (Markoviana) ? analisada. Mostrou-se que esse processo funciona muito bem na identifica??o de uma caminhada de L?vy, mesmo quando h? ru?do de curvatura. A ferramenta desenvolvida neste trabalho pode ser ?til em contexto real?stico envolvendo identifica??o de caminhadas de L?vy relacionadas a movimento animal na terra (2D) ou no ar e oceanos (3D). / A crucial problem in the study of anomalous diffusion and transport refers to adequate analysis of trajectory data. The analysis and inference of L?vy walk model from empirical or simulated trajectories of particles in two and three-dimensions (2D and 3D) is much more hard than in 1D because path curvature is nonexistent in 1D but pretty common in higher dimensions. Lately, a new method to detect L?vy walks, which considers 1D projections of 2D or 3D trajectory data, has been proposed by Humphries et al. The main idea of this method is to explore the fact that a 1D projection of a high-dimensional L?vy walk is itself a L?vy walk. In this work, we ask whether or not this projection method is capable enough to clearly distinguish a 2D L?vy walk with curvature from a simple Markovian correlated random walk. We focus this work in challenging case in which both 2D walks have the same probability density functions (pdf) of step sizes as well as of turning angles between succesive steps. Our approach extends the original projection the original projection method by introducing a rescaling of the projected data. After a projection and coarse graining, the renormalized pdf for the travel distances between successive turnings is seen to possess a fat tail when there is an underlying L?vy process. We exploit this effect to infer a L?vy walk process in the original high-dimensional curved trajectory. In contrast, there is no fat tail when a (Markovian) is analyzed. We show that this procedure works very well in clearly identifying a L?vy walk even when there is noise from curvature. The present protocol may be useful in realistic contexts involving ongoing debates on the presence (or not) of L?vy walks related to animal movement on land (2D) and air and oceans (3D).