Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T12:52:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Teodoro_GrazianeSales_M.pdf: 8150080 bytes, checksum: 07ef5ddebc25d941750b2dee59bd4022 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O cálculo fracionário, nomenclatura utilizada para cálculo de ordem não inteira, tem se mostrado importante e, em muitos casos, imprescindível na discussão de problemas advindos de diversas áreas da ciência, como na matemática, física, engenharia, economia e em muitos outros campos. Neste contexto, abordamos a integral fracionária e as derivadas fracionárias, segundo Caputo e segundo Riemann-Liouville. Dentre as funções relacionadas ao cálculo fracionário, uma das mais importantes é a função de Mittag-Leffler, surgindo naturalmente na solução de várias equações diferenciais fracionárias com coeficientes constantes. Tendo em vista a importância dessa função, a clássica função de Mittag-Leffler e algumas de suas várias generalizações são apresentadas neste trabalho. Na aplicação resolvemos a equação diferencial associada ao problema do oscilador harmônico fracionário, utilizando a transformada de Laplace e a derivada fracionária segundo Caputo / Abstract: The fractional calculus, which is the nomenclature used to the non-integer order calculus, has important applications due to its direct involvement in problem resolution and discussion in many fields, such as mathematics, physics, engineering, economy, applied sciences and many others. In this sense, we studied the fractional integral and fractional derivates: one proposed by Caputo and the other by Riemann-Liouville. Among the fractional calculus's functions, one of most important is the Mittag-Leffler function. This function naturally occurs as the solution for fractional order differential equations with constant coeficients. Due to the importance of the Mittag-Leffler functions, various properties and generalizations are presented in this dissertation. We also presented an application in fractional calculus, in which we solved the differential equation associated the with fractional harmonic oscillator. To solve this fractional oscillator equation, we used the Laplace transform and Caputo fractional derivate / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T00:53:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_DanieladosSantosde_M.pdf: 3702602 bytes, checksum: c0b05792ff3ac3c5bdd5fad1b7586dd5 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre as funções de Mittag-Leffler de um, dois e três parâmetros. Apresentamos a função de Mittag-Leffler como uma generalização da função exponencial bem como a relação que esta possui com outras funções especiais, tais como as funções beta, gama, gama incompleta e erro. Abordamos, também, a integração fracionária que se faz necessária para introduzir o conceito de derivação fracionária. Duas formulações para a derivada fracionária são estudadas, as formulações proposta por Riemann-Liouville e por Caputo. Investigamos quais regras clássicas de derivação são estendidas para estas formulações. Por fim, como uma aplicação, utilizamos a metodologia da transformada de Laplace para resolver a equação diferencial fracionária associada ao problema do oscilador harmônico fracionário / Abstract: This work presents a study about the one- two- and three-parameters Mittag-Leffler functions. We show that the Mittag-Leffler function is a generalization of the exponential function and present its relations to other special functions beta, gamma, incomplete gamma and error functions. We also approach fractional integration, which is necessary to introduce the concept of fractional derivatives. Two formulations for the fractional derivative are studied, the formulations proposed by Riemann-Liouville and by Caputo. We investigate which classical derivatives rules can be extended to these formulations. Finally, as an application, using the Laplace transform methodology, we discuss the fractional differential equation associated with the harmonic oscillator problem / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada