Il y a presque trente ans, un des problèmes les plus difficiles de la physique moderne voyait le jour: la supraconductivité à haute température critique dans les cuprates. Depuis, l'hypothèse nommée modèle Hubbard est rapidement devenu un des candidats les plus prometteurs à en détenir la solution. Dans ce contexte, ce mémoire présente des travaux de calculs numériques sur les phases de la matière prédites par le modèle de Hubbard. Le projet poursuit notamment deux objectifs. En premier lieu, on considère un couplage interplan dans le modèle, ce qui le rend plus réaliste que sa version 2D habituelle. Et en deuxième lieu, on laisse les phases antiferromagnétique et supraconductrice coexister avec en plus une autre phase supraconductrice de type pi-triplet. Plus de détails sur le contexte et ces deux objectifs sont présentés au chapitre 1 et le modèle de Hubbard est détaillé au chapitre 2. Pour obtenir des solutions numériques au modèle, les méthodes utilisées sont la théorie de champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l'approximation de l'amas variationnel (VCA). Ces méthodes ainsi que le formalisme nécessaire pour les aborder sont présentés au chapitre trois. Notons qu'on utilise ces méthodes pour amas avec des méthodes de diagonalisation exacte qui ne feront pas partie de la discussion. Enfin, le dernier chapitre présente tous les résultats obtenus avec ce projet, qui mènent à deux conclusions principales. Premièrement, le couplage tridimensionnel tel qu'ajouté n'a pas fait ressortir de tendance nette dans les résultats. Cela indique une de deux choses: soit les effets interplans sont négligeables dans le modèle de Hubbard, soit il faudra les inclure d'une façon plus complète dans le futur. Deuxièmement, on observe que la phase pi-triplet apparaît lorsqu'il y a coexistence entre l'antiferromagnétisme et la supraconductivité dans le modèle mais que ces deux dernières phases se nuisent fortement l'une à l'autre, confirmant qu'il y a compétition de phases.

Il y a presque trente ans, un des probl??mes les plus difficiles de la physique moderne voyait le jour: la supraconductivit?? ?? haute temp??rature critique dans les cuprates. Depuis, l'hypoth??se nomm??e mod??le Hubbard est rapidement devenu un des candidats les plus prometteurs ?? en d??tenir la solution. Dans ce contexte, ce m??moire pr??sente des travaux de calculs num??riques sur les phases de la mati??re pr??dites par le mod??le de Hubbard. Le projet poursuit notamment deux objectifs. En premier lieu, on consid??re un couplage interplan dans le mod??le, ce qui le rend plus r??aliste que sa version 2D habituelle. Et en deuxi??me lieu, on laisse les phases antiferromagn??tique et supraconductrice coexister avec en plus une autre phase supraconductrice de type pi-triplet. Plus de d??tails sur le contexte et ces deux objectifs sont pr??sent??s au chapitre 1 et le mod??le de Hubbard est d??taill?? au chapitre 2. Pour obtenir des solutions num??riques au mod??le, les m??thodes utilis??es sont la th??orie de champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l'approximation de l'amas variationnel (VCA). Ces m??thodes ainsi que le formalisme n??cessaire pour les aborder sont pr??sent??s au chapitre trois. Notons qu'on utilise ces m??thodes pour amas avec des m??thodes de diagonalisation exacte qui ne feront pas partie de la discussion. Enfin, le dernier chapitre pr??sente tous les r??sultats obtenus avec ce projet, qui m??nent ?? deux conclusions principales. Premi??rement, le couplage tridimensionnel tel qu'ajout?? n'a pas fait ressortir de tendance nette dans les r??sultats. Cela indique une de deux choses: soit les effets interplans sont n??gligeables dans le mod??le de Hubbard, soit il faudra les inclure d'une fa??on plus compl??te dans le futur. Deuxi??mement, on observe que la phase pi-triplet appara??t lorsqu'il y a coexistence entre l'antiferromagn??tisme et la supraconductivit?? dans le mod??le mais que ces deux derni??res phases se nuisent fortement l'une ?? l'autre, confirmant qu'il y a comp??tition de phases.