Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-22Bitstream added on 2014-06-13T19:12:19Z : No. of bitstreams: 1 silva_ap_me_rcla.pdf: 3068017 bytes, checksum: 4bd9067d413743c1df1bad4f97d9cfc0 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem como objetivo entender e desenvolver estudos relacionados à sincronização de fase em sistemas dinâmicos discretos. Foi utilizado um modelo simples de osciladores não-lineares denominado mapa circular. Inicialmente é apresentado um estudo extensivo do mapa circular e suas propriedades dinâmicas. É apresentado também a transição de movimento quase-periódico para movimento caótico em uma rota quase-periódica para o caos do mapa circular. Em seguida, foram acoplados dois mapas circulares através de um acoplamento bidirecional não linear. O efeito de transição para o estado síncrono é induzido por uma crise interior, através do surgimento de um atrator caótico, o qual induz periodicidade oscilatória no sistema. É mostrado que a sincronização de dois mapas circulares acoplados é influenciada pela diferença do número de rotação e a intensidade do parâmetro de não linearidade. A transição para o estado não síncrono é induzida por uma crise interior, através da expansão do atrator caótico até perder sua periodicidade. Posteriormente, foi introduzido um ruído branco gaussiano no acoplamento e um ruído aditivo em dois sistemas diferentes de dois mapas circulares acoplados. Os resultados obtidos para o primeiro sistema mostraram que no espaço de fases, a ação de um ruído branco gaussiano no acoplamento e aditivo destroem o atrator caótico, e o sistema perde sincronização de fase perfeita e imperfeita. Os resultados obtidos para o segundo sistema mostraram que no espaço de fases, a ação de um ruído branco gaussiano no acoplamento destrói o atrator caótico, e o sistema perde sincronização de fase perfeita e imperfeita. No entanto, a ação de um ruído branco gaussiano aditivo induz um efeito de segunda ordem, no qual ocorre a dessincronização de fase imperfeita... / This reach has as objective to understand and to develop studies related to the phase synchronization in discreet dynamical systems. A simple model of oscillators non-linear denominated circle map was studied. Initially an extensive study of the chaotic dynamics of the circle map is presented. It is also presented the transition of quasi-periodic behavior for chaotic behavior in a quasi-periodic route to chaos in the circle map. Soon after, was introduced a non-linear bidirectional coupling in two circle maps, and studied the transition effects to phase synchronization, induced by interior crisis, through appearance of a chaotic attractor, which induce oscillatory periodicity in the system. It is shown that the phase synchronization of two coupled circle maps is influenced by the difference of the winding number and the intensity of the non-linear parameter. The transition for the nonsynchronization is induced by interior crisis, through of expansion of chaotic attractor. Later on, a gaussian white noise was introduced in the coupling and an addictive noise in two different systems of two coupled circle maps. The results for the first system show that a additive and coupling gaussian white noise induce the expansion of the chaotic attractor, and consequently, induce a loss of perfect and imperfect phase synchronization. The results for the second system show that a coupling gaussian white noise induce the loss of perfect and imperfect phase synchronization. However, the additive gaussian white noise induce an effect of second order, in which occur the loss of imperfect phase synchronization, but the perfect phase synchronization stay in system

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-16Bitstream added on 2014-06-13T20:14:03Z : No. of bitstreams: 1 costa_dr_me_rcla.pdf: 638026 bytes, checksum: 6d01449057da185045ce247de8638bf7 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Estudaremos algumas propriedades dinâmicas para uma partícula clássica confinada em uma caixa de potencial com potenciais infinitos nas bordas e contendo um poço ou barreira de potencial dependentes periodicamente do tempo. A dinâmica de ambos os sistemas é descrita através de mapa bidimensional, não-linear e que preserva a área no espaço de fases nas variáveis energia e tempo. Os espaços de fases são mistos e observáveis médios nos mares caóticos são descritos usando argumentos de escala. Expoentes críticos foram obtidos perto da transiçaõ de integrabilidade para não integrabilidade, assim como expoentes de Lyapunov. O formalismo apresentado aqui é robusto e pode ser estendido para diferentes tipos de mapeamentos / Some dynamical properties for a classical particle inside a box of potential with infinite potentials at the edges and containing a time-dependent potential well or barrier are studied. The dynamics for both systems are described by a two dimensional map, non-linear and area preserving map in the variables energy and time. Critical exponents were obtained near the transition from integrability to non-integrability. Lyapunov exponents were used to characterize the chaotic dynamics. The formalism presented here is robust and can be extended to different kinds of mappings

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-16Bitstream added on 2014-06-13T18:28:57Z : No. of bitstreams: 1 livorati_alp_me_rcla.pdf: 934954 bytes, checksum: 1373f1521e1656d8b2c2126db694e3f5 (MD5) / Neste trabalho investigamos a dinâmica de uma partícula confinada dentro de um bilhar stadium-like. Em uma primeira aproximação, consideramos as fronteiras do bilhar estáticas, encontramos um mapeamento bidimensional não linear que preserva a área no espaço de fases e que descreve a dinâmica de uma partícula clássica sofrendo reflexões especulares com a fronteira. Variando os parâmetros geométricos da fronteira, pudemos observar uma transição de caos global para caos misto, quando os pontos fixos perdem sua estabilidade. Tal transição é caracterizada pelo mecanismo desfocalizador do bilhar, pela análise estatística do desvio do ângulo médio ψ e pela invariância de escala do expoente de Lyapunov máximo. Baseado nesses itens, descrevemos o bilhar através de um mapeamento genérico que apresenta transição semelhante. Introduzimos uma perturbação temporal na fronteira e consideremos a dinâmica de duas maneiras distintas; (i) onde a partícula pode sofrer colisões sucessivas com a mesma componente e (ii) colisões indiretas. Através da linearização do mapeamento obtido na versão estática, encontramos um valor crítico de velociade de ressonância, onde velocidades iniciais com valores menores do que esse valor crítico, sofrem um decréscimo em sua velocidade devido ao fenômeno de stickiness. Contudo, se a velocidade inicial é maior do que a velocidade crítica de ressonância, temos um comportamento típico de aceleração de Fermi, onde conseguimos descrever esse crescimento ilimitado de energia da partícula através de hipóteses de escala. Quando a disipação é introduzida via colisões inelásticas da partícula com a fronteira móvel, observamos... / In this work we consider the dynamics of a point particle confined inside a stadium-like billiard. In a first approximation, and considering static boundaries, we construct a two-dimensional nonlinear area preserving mapping. Ranging the control parameters, we observed a transition from partial chaos to global, when the fixed points loose their stability. This transition is characterized by the defocusing mechanism. A statistical analysis of the deviation of the average angle ψ, and the scaling invariance of the maximal Lyapunov exponent, give support to this transition. We also introduced a perturbation to the boundaries. Linearizing the unperturbed mapping, we found a critical value for the resonant velocity. For initial velocities smaller than the critical one, we observe a decreasing of the particle’s velocity caused by a stickiness phenomenum. However, when initial velocity is larger than the resonant one, we observe a typical behavior of Fermi acceleration, where we describe this unlimited energy growth by using scaling arguments. When dissipation is introduced via inelastic collisions, we observe a... (Complete abstract click electronic access below)