Darbe gaunama, jog silpno matų konvergavimo erdvės X prasme išlpaukia charakteringųjų transformacijų konvergavimas ir atvirkščiai, jeigu charakteringosios transformacijos konverguoja į funkcijas tolydžias nuliniame taške, tai iš čia išplaukia matų silpnas konvergavimas erdvės X prasme. / It is obtained, that the weak convergence in the sense of X implies the convergence of characteristic transforms, and, on the contrary, if the characteristic transforms converge weakly to the functions contiuous at zero, the from this the weak convergence in the sense of X for the probability measures fallows.

Sakykime, kad F yra normuota parabolinė tikrinė forma pilnosios modulinės grupės atžvilgiu, L(s, F) yra susieta su L funkcijos sąsūka L(s, F, χ) su Dirichlė charakteriu moduliu q, kai q yra pirminis skaičius. Bakalauro darbe įrodyta ribinė teorema L funkcijų sąsūkų argumentui arg L(s, F, χ). / Let F(z) a holomorfic normalized Hecke eigen cups form of weight κ for the full modular group, L(s, F), s = σ + it, be the L-function attached to the form F. Let L(s, F, χ) denote a twist of L(s, F) with a Dirichlet character χ modulo q, by the Dirichlet series and can be analytically continued to an entire function. It has an Euler product over prime numbers. We obtain the weak dinvergence for probability measures μQ(arg L(s, F, χ) ∈ A), A ∈ B(γ), where γ is the unit circle on the complex plane, as Q → ∞. For the proof, the method of characteristic transforms and the limit measures in limit theorems obtained are defined characteristic transforms.