The classical Extreme Value Theory deals with independent random variables. If random variables are dependent, large values tend to cluster (that is, one large value is followed by a series of large values). It is of interest to describe probabilistically the clustering and estimate the relevant cluster functionals. We consider disjoint blocks, sliding blocks and runs estimators of cluster indices. Using a modern theory of multivariate, regularly varying time series, we obtain consistency results and central limit theorems under conditions that can be easily verified for a large class of short-range dependent models. In particular, we show that in the Peak-over-Threshold framework, all the estimators have the same limiting variances. This solves a longstanding open problem and is in contrast to the Block Maxima method. Our findings are illustrated by simulation experiments.

Sowohl im Zusammenhang mit der durch den Menschen verursachten Erzeugung von Daten, als auch durch maschinell herbeigeführte Kommunikationsaufwände besteht der Wunsch, aus diesen Daten unter verschiedenen Gesichtspunkten Informationen zu gewinnen. Außerdem wächst die Menge der auszuwertenden Daten stetig. Als technische Grundlage zur Erfassung und Verarbeitung dieser Datenaufkommen werden skalierbare Systemkonzepte genutzt, die Datenwachstum durch inhärente Skalierbarkeit begegnen. Unter analytischen Gesichtspunkten handelt es sich um BigData-Systemkonzepte, deren technische Basis häufig durch nichtrelationale NoSQL-Systeme gebildet wird. In dieser Arbeit werden auf Basis der Growing Neural Gas, einem künstlichen Neuronalen Netz, zwei verteilte Algorithmen zum Erlernen inhaltlicher Merkmale für die Datenorganisation mit einem inhaltsorientierten Index betrachtet. Des Weiteren wird der inhaltsorientierte Index ICIx für Column Family Stores adaptiert, um die Informationsgewinnung in verteilten, dezentralen Systemen auch nach Merkmalen inhaltlicher Ähnlichkeit zu ermöglichen. Die durchgeführten Versuche zeigen, dass die verteilten Varianten des Growing Neural Gas Daten ohne Qualitätsverlust repräsentieren können. Außerdem ergibt die Anwendung der durch dieses künstliche Neuronale Netz organisierten Daten, dass die betrachtete Indexstruktur auch in verteilten, dezentralen Systemen den Datenzugriff gegenüber vergleichbaren Indizes beschleunigt. / Both in the context of man-made data generation and machine-generated communication efforts, there is a desire to extract information from these data from a variety of perspectives. In addition, the amount of data to be evaluated steadily increases. As a technical basis for the collection and processing of this data volume, scalable system concepts are used that counteract data growth through inherent scalability. From an analytical point of view, these are BigData system concepts whose technical basis is often formed by non-relational NoSQL systems. In this work, based on the Growing Neural Gas, an artificial neural network, two distributed algorithms for the acquisition of content characteristics for data organization with a content-oriented index are considered. Furthermore, the content-oriented index ICIx for Column Family Stores will be adapted to enable information gathering in distributed, decentralized systems, even in terms of similarity in content. The experiments show that the distributed variants of Growing Neural Gas can represent data without loss of quality. In addition, the application of the data organized by this artificial neural network results in the fact that the index structure in question also accelerates the data access in comparison to comparable indices in distributed, decentralized systems.