Un microsystème électromécanique (MEMS – Micro Electro-Mechanical Systems) est une structure qui intègre un ou plusieurs éléments mécaniques réalisant la fonction de capteur ou d’actionneur à l’échelle du micron. Jusqu’au milieu des années 1990, les MEMS étaient réservés à des applications spécifiques, notamment dans les domaines spatiales et aéronautiques. Depuis une décennie, ces microsystèmes connaissent un essor important dans de nombreux secteurs grand public comme l’automobile, l’informatique ou encore les télécommunications. La conception et l’évaluation des performances de ces microsystèmes nécessitent des outils de modélisation robustes et fiables. Ainsi, les présents travaux de recherche ont pour objectif la modélisation, déterministe et stochastique, de MEMS à actionnement électrostatique pour le calcul spécifique du « phénomène de collage électrostatique » (pull-in phenomenon).Les différentes approches de modélisation associant les deux physiques mises en jeu, à savoir les comportements électrostatique et élastique, sont investiguées. La présentation des résultats, sur deux cas types de poutres issues de MEMS électrostatiques, suit une approche didactique, allant du modèle le moins précis (analytique) vers le modèle le plus fin (éléments finis). Elle permet ainsi de mettre en évidence les effets prédominants, notamment la déformation des parties mobiles et les effets de bord. Enfin, afin de tenir compte des incertitudes sur la géométrie et les matériaux, une étude stochastique, à l’aide d’approches non intrusives de types Monte Carlo et décomposition en chaos polynomial, est également effectuée pour le calcul de la tension de collage d’un dispositif MEMS. / MEMS are micro-structures integrating one or several mechanical elements performing as transducers or actuators. Until the mid 90s, MEMS technology was exclusively dedicated to aerospace and aeronautical applications. In the last decade, these microsystems have known a real boom, spreading in specific consumer applications like automotive, IT and telecommunications. The design and performance analysis of MEMS requires reliable and robust simulation tools. Thereby, the presented works, aim at the deterministic and stochastic modelling of electrostatic MEMS, focusing on the well known pull-in phenomenon.The different modelling approaches describing the electrostatic, elastic and the coupled electromechanical behaviours are investigated. The results are illustrated on two beam-like typical structures, following a didactic approach, from the simplest model (analytical) towards the most precise (Finite Element), emphasizing the predominant effects, like the deformation of the active parts and fringing fields.Furthermore, in order to take into account the uncertainties on the geometry or the material properties, a stochastic analysis is also done, using non intrusive approaches, as Monte-Carlo method and the polynomial chaos decomposition approach, for the determination of the pull-in voltage of a MEMS device.