Le modèle de concordance de la cosmologie, appelé ΛCDM, est un succès de la physique moderne, car il est capable de reproduire les principales observations cosmologiques avec une grande précision et très peu de paramètres libres. Cependant, il prédit l'existence de matière noire froide et d'énergie sombre sous la forme d'une constante cosmologique, qui n'ont pas encore été détectées directement. Par conséquent, il est important de considérer des modèles allant au-delà de ΛCDM et de les confronter aux observations, afin d'améliorer nos connaissances sur le secteur sombre de l'Univers. Le futur satellite Euclid, de l'Agence Spatiale Européenne, explorera un énorme volume de la structure à grande échelle de l'Univers en utilisant principalement le regroupement des galaxies et la distorsion de leurs images due aux lentilles gravitationnelles. Dans ce travail, nous caractérisons de façon quantitative les performances d'Euclid vis-à-vis des contraintes cosmologiques, à la fois pour le modèle de concordance, mais également pour des extensions phénoménologiques modifiant les deux composantes sombres de l'Univers. En particulier, nous accordons une attention particulière aux corrélations croisées entre les différentes sondes d'Euclid lors de leur combinaison et estimons de façon précise leur impact sur les résultats finaux. D'une part, nous montrons qu'Euclid fournira d'excellentes contraintes sur les modèles cosmologiques qui définitivement illuminera le secteur sombre. D'autre part, nous montrons que les corrélations croisées entre les sondes d'Euclid ne peuvent pas être négligées dans les analyses futures et, plus important encore, que l'ajout de ces corrélations améliore grandement les contraintes sur les paramètres cosmologiques. / The concordance model of cosmology, called ΛCDM, is a success, since it is able to reproduce the main cosmological observations with great accuracy and only few parameters. However, it predicts the existence of cold dark matter and dark energy in the form of a cosmological constant, which have not been directly detected yet. Therefore, it is important to consider models going beyond ΛCDM, and confront them against observations, in order to improve our knowledge on the dark sector of the Universe. The future Euclid satellite from the European Space Agency will probe a huge volume of the large-scale structure of the Universe using mainly the clustering of galaxies and the distortion of their images due to gravitational lensing. In this work, we quantitatively estimate the constraining power of the future Euclid data for the concordance model, as well as for some phenomenological extensions of it, modifying both dark components of the Universe. In particular, we pay special attention to the cross-correlations between the different Euclid probes when combining them, and assess their impact on the final results. On one hand, we show that Euclid will provide exquisite constraints on cosmological models that will definitely shed light on the dark sector. On the other hand, we show that cross-correlations between Euclid probes cannot be neglected in future analyses, and, more importantly, that the addition of these correlations largely improves the constraints on the cosmological parameters.