La forte et rapide croissance de l'énergie éolienne à travers le monde a nécessité la mise en vigueur de nouveaux critères normalisés permettant de l'intégrer dans les réseaux électriques sans affecter la qualité et la stabilité du système, et qui peuvent demander aux éoliennes de participer au réglage de la fréquence dans les réseaux en cas de besoin. Ainsi, les travaux présentés dans cette thèse visent à proposer une solution de loi de commande qui permette aux éoliennes de participer au réglage de la fréquence du réseau. En analysant les limites des correcteurs classiques de types P, PI et PID, nous avons opté pour la commande LQ munie d'une approche multimodèle et qui a montré de bonnes performances aux résultats de simulation. Certaines améliorations ont été ajoutées à cette loi de commande du genre modèle de référence, action intégrale, ... afin de permettre une poursuite de puissance autour d'une référence donnée qui change selon la fréquence du réseau

La forte et rapide croissance de l’énergie éolienne à travers le monde a nécessité la mise en vigueur de nouveaux critères normalisés permettant de l’intégrer dans les réseaux électriques sans affecter la qualité et la stabilité du système, et qui peuvent demander aux éoliennes de participer au réglage de la fréquence dans les réseaux en cas de besoin. Ainsi, les travaux présentés dans cette thèse visent à proposer une solution de loi de commande qui permette aux éoliennes de participer au réglage de la fréquence du réseau. En analysant les limites des correcteurs classiques de types P, PI et PID, nous avons opté pour la commande LQ munie d’une approche multimodèle et qui a montré de bonnes performances aux résultats de simulation. Certaines améliorations ont été ajoutées à cette loi de commande du genre modèle de référence, action intégrale, … afin de permettre une poursuite de puissance autour d’une référence donnée qui change selon la fréquence du réseau / The fast and big growth of wind power around the world required the implementation of new standardized criteria to integrate this kind of energy into electric networks without affecting the quality and stability of the system. These criteria could ask the wind turbines to participate in the network frequency control when necessary. Thus, the works presented in this thesis aim to provide a control law solution that allows wind turbines to participate the grid frequency control. By analyzing the limits of traditional regulators such as P, PI and PID, we opted for the LQ controller combined to a multi-model approach because of the good performances shown in the simulation results. Some improvements were added to this control law: reference model, integral action, ... to allow a power trucking for a given reference that changes with the grid frequency

Cette thèse se concentre sur la commande optimale des systèmes de complémentarité linéaire (notés LCS). Les LCS sont des systèmes dynamiques définis par des équations différentielles algébriques (ÉDA), où une des variables est définie par un problème de complémentarité linéaire.Ces systèmes se retrouvent dans la modélisation de nombreux phénomènes, tels que les équilibres dynamiques de Nash, les systèmes dynamiques hybrides ou encore la modélisation de circuits électriques. Les propriétés des solutions à ces ÉDA dépendent essentiellement de propriétés que doit vérifier la matrice D présente dans la complémentarité.Ces contraintes de complémentarité posent des problèmes à deux niveaux. Premièrement, l’analyse de ces systèmes dynamiques font souvent appel à des outils pointus, et leurs études laissent encore des questions non résolues. Deuxièmement, la commande optimale pour ces systèmes pose des soucis à cause d’une part de présence éventuelle de l’état dans les contraintes, et d’autre part une violation assurée des qualifications des contraintes qui sont une hypothèse récurrente des problèmes d’optimisation.La recherche de ce manuscrit se concentre sur la commande optimale de ces systèmes. On s’intéresse principalement à la commande quadratique (minimisation d’une fonctionnelle quadratique en l’état et la commande), et à la commande temps minimal. Les résultats se concentrent sur deux pans: d’un côté, on opère une approche analytique du problème afin de trouver des conditions nécessaires d’optimalité (si possible, on démontre qu’elles sont suffisantes) ; dans un deuxième temps, une approche numérique est effectuée, avec le soucis d’obtenir des résultats numériques précis de manière rapide. / This thesis focuses on the optimal control of Linear Complementarity Systems (LCS). LCS are dynamical systems defined through Differential Algebraic Equations (DAE), where one of the variable is defined by a Linear Complementarity Problem.These systems can be found in the modeling of various phenomena, as Nash equilibria, hybrid dynamical systems or modeling of electrical circuits. Properties of the solution to these DAE essentially depend on properties that the matrix D in the complementarity must meet. These complementarity constraints induce two different challenges. First, the analysis of these dynamical systems often use state of the art tools, and their study still has some unansweredquestions. Second, the optimal control of these systems causes troubles due to on one hand the presence of the state in the constraints, on the other hand the violation of Constraint Qualifications, that are a recurring hypothesis for optimisation problems.The research presented in this manuscript focuses on the optimal control of these systems. We mainly focus on the quadratic optimal control problem (minimisation of a quadratic functional involving the state and the control), and the minimal time control. The results present two different aspects: first, we start with an analytical approach in order to find necessary conditions of optimality (if possible, these conditions are proved to be sufficient); secondly, a numerical approach is tackled, with the aim of getting precise results with a reduced computational time.