L'optique adaptative (OA) permet de corriger les effets induits par la turbulence atmosphérique, qui dégradent la résolution des télescopes et donc la qualité des images. Introduits dans les années 1990, les systèmes d'OA deviennent désormais tomographiques, permettant l'analyse du volume turbulent pour une correction à grand champ. Ceci s'accompagne d'une forte augmentation de la complexité des OA des futurs grands télescopes. Les nouveaux concepts d'OA souvent à grands nombres de degrés de liberté (GNDL) requièrent des lois de commande innovantes respectant les contraintes temps réel. Plusieurs aspects originaux sont abordés. Pour les GNDL, le point d'entrée est le choix de la base de représentation de la phase. Deux voies sont explorées : avec une formulation zonale, des méthodes Fourier sont étudiées pour la reconstruction statique de front d'onde ; une nouvelle stratégie combinant méthodes Fourier et méthodes itératives est développée pour adapter la commande optimale linéaire quadratique gaussienne (LQG) aux GNDL. On traite ensuite le problème des dynamiques temporelles des grands miroirs déformables. Pour des dynamiques linéaires, la commande optimale minimisant la variance résiduelle est obtenue comme solution d'un problème LQG à temps discret. Ceci permet aussi de quantifier la dégradation de performances pour des commandes sous-optimales. Cette approche est appliquée à la commande des miroirs de basculement destinés aux grands télescopes. On montre que négliger la dynamique conduit à une dégradation significative des performances. Une autre application est traitée : la coordination d'un miroir lent et d'un miroir rapide (concept woofer-tweeter).

Ce travail concerne la commande optimale robuste des systèmes hydrauliques à surface libre<br />(canaux d'irrigation). Nous nous sommes intéressés à deux approches de synthèse de<br />commande optimale. La première approche consiste à synthétiser une loi de commande<br />optimale LQG /H2-LTR (de dimension finie) avec pondérations fréquentielles robuste vis-àvis<br />des erreurs engendrées par la réduction à un modèle de dimension finie des équations de<br />Saint Venant. Le modèle réduit est obtenu par collocation orthogonale à partir du modèle<br />linéarisé tangent de Saint Venant. Un observateur est également proposé qui permet de<br />reconstruire l'état du système à partir des seuls états mesurés à l'amont et à l'aval de chaque<br />bief. Le régulateur optimal robuste et l'observateur ont été testés sur différents modèles de<br />référence ainsi que sur un micro-canal expérimental réel. Ils sont comparés aux résultats<br />obtenus par d'autres méthodes de régulation connues. La seconde approche de synthèse<br />consiste à faire l'approximation en dimension finie d'une loi de commande (de dimension<br />infinie) obtenue à partir des équations de Saint Venant linéarisées mais non réduites. Nous<br />présentons dans ce rapport des résultats liés à l'analyse et à la synthèse du régulateur optimal<br />LQ en dimension infinie appliquée aux équations de Saint Venant. Nous décrivons ensuite le<br />moyen d'obtenir une approximation en dimension finie du régulateur LQ sur la base de<br />l'équation de Riccati d'opérateurs associée au problème.

L'optique adaptative (OA), qui permet de corriger en temps-réel les déformations du front d'onde induites par la turbulence atmosphérique, connaît une limitation fondamentale : l'anisoplanétisme. Pour y remédier, le concept d'OA grand champ (OAGC) a été proposé. La turbulence est mesurée dans plusieurs directions du champ de vue à l'aide d'étoiles guide naturelles et laser, et son impact corrigé sur les images par une commande basée sur une reconstruction tomographique. L'approche linéaire quadratique gaussienne (LQG) est bien adaptée à la conception de lois de commande en OAGC comme en OA classique. Elle permet d'estimer et de prédire la phase à l'aide d'un filtre de Kalman basé sur des a priori spatiaux et temporels. Les modèles d'état et commandes associées sont détaillés. On présente la première mise en œuvre sur le ciel d'une commande LQG sur tous les modes, en OA classique et multi-objet, à l'aide du démonstrateur CANARY. Ces résultats sont obtenus avec identification du modèle de tip-tilt et filtrage des vibrations, ce qui constitue la première mise en œuvre ciel de cette stratégie. Les a priori spatiaux de la phase en volume sont identifiés par la méthode LEARN. Des données issues du profilomètre stereoSCIDAR ont aussi été utilisées. Des comparaisons sont proposées avec une commande intégrateur en OA classique, avec un gain significatif en performances pour le LQG. Les comparaisons avec le reconstructeur statique APPLY (moindres carrés régularisés) en OA multi-objet mettent en évidence un gain du LQG dans certains cas (fort bruit en particulier). L'ensemble des résultats confirme la faisabilité et l'intérêt d'une commande LQG pour un instrument d'OA ou d'OAGC.

L'optique adaptative (OA), qui permet de corriger en temps-réel les déformations du front d'onde induites par la turbulence atmosphérique, connaît une limitation fondamentale : l'anisoplanétisme. Pour y remédier, le concept d'OA grand champ (OAGC) a été proposé. La turbulence est mesurée dans plusieurs directions du champ de vue à l'aide d'étoiles guide naturelles et laser, et son impact corrigé sur les images par une commande basée sur une reconstruction tomographique. L'approche linéaire quadratique gaussienne (LQG) est bien adaptée à la conception de lois de commande en OAGC comme en OA classique. Elle permet d'estimer et de prédire la phase à l'aide d'un filtre de Kalman basé sur des a priori spatiaux et temporels. Les modèles d'état et commandes associées sont détaillés. On présente la première mise en œuvre sur le ciel d'une commande LQG sur tous les modes, en OA classique et multi-objet, à l'aide du démonstrateur CANARY. Ces résultats sont obtenus avec identification du modèle de tip-tilt et filtrage des vibrations, ce qui constitue la première mise en œuvre ciel de cette stratégie. Les a priori spatiaux de la phase en volume sont identifiés par la méthode LEARN. Des données issues du profilomètre stereoSCIDAR ont aussi été utilisées. Des comparaisons sont proposées avec une commande intégrateur en OA classique, avec un gain significatif en performances pour le LQG. Les comparaisons avec le reconstructeur statique APPLY (moindres carrés régularisés) en OA multi-objet mettent en évidence un gain du LQG dans certains cas (fort bruit en particulier). L'ensemble des résultats confirme la faisabilité et l'intérêt d'une commande LQG pour un instrument d'OA ou d'OAGC.

L’équipe Physique des Galaxies du Laboratoire d’Astrophysique de Marseille a développé un nouveau type d'interféromètre de Fabry-Perot, équipé de trois actionneurs piézoélectriques amplifiés et de trois capteurs capacitifs permettant le contrôle de l'espacement et du parallélisme des lames de verres de l'ordre de 200 µm avec une précision de positionnement du nm.L'objectif visé de ce manuscrit, composé de 3 parties, est le pilotage de cet interféromètre. La première partie, composée des chapitres 1 et 2, présente les généralités sur l'interférométrie de Fabry-Perot puis décrit les instruments 3DNTT et BTFI où seront installés l'interféromètre de nouvelle génération et son contrôleur associé. La conception et la réalisation d'un amplificateur hybride en vue de la réduction des non-linéarités des actionneurs piézoélectriques mettent fin à cette partie.La deuxième partie, chapitres 3 et 4, décrit le développement et la réalisation du contrôleur. Pour cela, une démarche basée sur le concept du Co-design a été adoptée.Le contrôleur ainsi réalisé est composé d'une carte de développement Microzed dont le cœur est un système sur puce de la série Zynq 7000 EPP et d'une carte d'interfaçage comportant des convertisseurs 3 ADC et 3 DAC et des circuits d'alimentation. La troisième et dernière partie, chapitres 5 et 6, traite de la modélisation d'état de l’interféromètre de Fabry-Perot et de son contrôle : un contrôle classique basé sur la régulation PID et un contrôle robuste et optimal basé sur le filtrage de KALMAN. Cette dernière partie conclut sur les perspectives pouvant découler des contributions de ce travail sur le contrôle et la commande Fabry-Perot. / The Physics of Galaxies Team of Laboratoire d'Astrophysique de Marseille (LAM) has developed a new type of Fabry-Perot, with three amplified piezoelectric actuators and three capacitive sensors to control the spacing and parallelism of mirror plates of approximately 200 µm with a positioning accuracy of 3 nm.The purpose of this manuscript, consisting of 3 parts is the control of this interferometer.The first part, consisting of Chapters 1 and 2 presents the general interferometry Fabry-Perot and then describes 3DNTT and BTFI instruments which will be installed the next generation interferometer and its associated controller. The design and implementation of a hybrid amplifier to reduce non-linearities of the piezoelectric actuators (hysteresis and creep) end this first part.The second part, Chapters 3 and 4, describes the development and implementation of the controller.For this, an approach based on codesign concept was adopted. The thus achieved controller consists of a Microzed development board whose heart is a system on chip of the 7000 series Zynq EPP (FPGA + Dual-Core ARM Cortex A9) and an interface card with converters (3 ADC and 3 DAC) and power supply circuits.For the finalization of the controller, two steps are necessary: hardware design in Xilinx Vivado and software design in Xilinx SDK.The third and final section, chapters 5 and 6 deals with the Fabry-Perot space-state modeling and its control: a classic control based on PID control and a robust and optimal control based on KALMAN filtering. This last part concludes the outlook may result from contributions of this work on the monitoring and control of the Fabry-Perot.