Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-10-27T14:37:06Z No. of bitstreams: 2 Tese - Marcio Antonio Duarte - 2015.pdf: 457015 bytes, checksum: 1f57686628e44a0cebc1fee7aaf0bcfc (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-29T10:04:41Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Marcio Antonio Duarte - 2015.pdf: 457015 bytes, checksum: 1f57686628e44a0cebc1fee7aaf0bcfc (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-29T10:04:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Marcio Antonio Duarte - 2015.pdf: 457015 bytes, checksum: 1f57686628e44a0cebc1fee7aaf0bcfc (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-04-10 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we present some related results, especially the properties algoritimics and of complexity of a product of graphs called complementary prism. Answering some questions left open by Haynes, Slater and van der Merwe, we show that the problem of click, independent set and k-dominant set is NP-Complete for complementary prisms in general. Furthermore, we show NP-completeness results regarding the calculation of some parameters of the P3-convexity for the complementary prism graphs in general, as the P3-geodetic number, P3-hull number and P3-Carathéodory number. We show that the calculation of P3-geodetic number is NP-complete for complementary prism graphs in general. As for the P3-hull number, we can show that the same can be efficiently computed in polynomial time. For the P3-Carathéodory number, we show that it is NPcomplete complementary to prisms bipartite graphs, but for trees, this may be calculated in polynomial time and, for class of cografos, calculating the P3-Carathéodory number of complementary prism of these is 3. We also found a relationship between the cardinality Carathéodory set of a graph and a any Carathéodory set of complementary prism. Finally, we established an upper limit calculation the parameters: geodetic number, hull number and Carathéodory number to operations complementary prism of path, cycles and complete graphs considering the convexities P3 and geodesic. / Neste trabalho, apresentamos alguns resultados relacionados, principalmente às propriedades algorítmicas e de complexidade de um produto de grafos chamado prisma complementar. Respondendo algumas questões deixadas em aberto por Haynes, Slater e van der Merwe, mostramos o problema de clique, conjunto independente e conjunto com kdominantes é NP-Completo para prismas complementares em geral. Além disso, mostramos resultados de NP-completude em relação ao cálculo de alguns parâmetros da convexidade P3 para o prisma complementar de grafos em geral, como o número P3, número envoltório P3 e número de Carathéodory. Mostramos que o cálculo do número P3 é NPcompleto para o prisma complementar de grafos em geral. Já para o número envoltório P3, mostramos que o mesmo pode ser calculado de forma eficiente em tempo polinomial. Para o número de Carathéodory, mostramos que é NP-completo para os prismas complementares de grafos bipartidos, mas que para árvores, este pode ser calculado em tempo polinomial e ainda, para classe dos cografos, o cálculo do número de Carathéodory do prisma complementar desses é 3. Encontramos também, uma relação entre a cardinalidade de um conjunto de Carathéodory de um grafo qualquer e um conjunto de Carathéodory do seu prisma complementar. Por fim, estabelecemos um limite superior do cálculo dos parâmetros: número geodésico, número envoltório e número de Carathéodory para operações prisma complementar de grafos caminho, ciclos e completos considerando as convexidades P3 e geodésica.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2016-12-09T16:43:52Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Julliano Rosa Nascimento - 2016.pdf: 1812313 bytes, checksum: 9bdaa6ddbbe1dd9ce1e9ccdea8016eaf (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-12-13T19:11:50Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Julliano Rosa Nascimento - 2016.pdf: 1812313 bytes, checksum: 9bdaa6ddbbe1dd9ce1e9ccdea8016eaf (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-13T19:11:50Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Julliano Rosa Nascimento - 2016.pdf: 1812313 bytes, checksum: 9bdaa6ddbbe1dd9ce1e9ccdea8016eaf (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-11-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we consider the parameter hull number in two graph convexities, the P3- convexity and the geodetic convexity. In the P3-convexity, we present results on the P3- hull number on the Cartesian product, strong product and lexicographic product of graphs. In special, regarding to the Cartesian product, we proved a complexity result, in which we show, given a graph G resulting of a Cartesian product of two graphs and a positive integer k, is NP-complete to decide whether the P3-hull number of G is less than or equal k. We also consider the P3-hull number on complementary prisms GG of connected graphs G and G, in which we show a tighter upper bound than that found in the literature. In the geodetic convexity, we show results of the hull number on complementary prisms GG when G is a tree, when G is a disconnected graph and when G is a cograph. Finally, we also show that in the geodetic convexity, the hull number on the complementary prism GG is unlimited on connected graphs G and G, unlike what happens in the P3-convexity / Nesta dissertação, consideramos o parâmetro número envoltório em duas convexidades em grafos, a convexidade P3 e a convexidade geodética. Na convexidade P3, obtivemos resultados do número envoltório P3 para o produto Cartesiano, produto forte e produto lexicográfico de grafos. Em especial, em relação ao produto Cartesiano, obtivemos um resultado de complexidade, no qual mostramos que, dado um grafo G, resultante de um produto Cartesiano de dois grafos e um inteiro positivo k, é NP-completo decidir se o número envoltório P3 de G é menor ou igual a k. Também consideramos o número envoltório P3 para prismas complementares GG de grafos G e G conexos, em que mostramos um limite superior um pouco mais justo do que o encontrado na literatura. Na convexidade geodética, mostramos resultados do número envoltório para prismas complementares GG quando G é uma árvore, quando G é um grafo desconexo e quando G é um cografo. Por fim, também mostramos que na convexidade geodética o número envoltório do prisma complementar GG pode ser ilimitado para grafos G e G ambos conexos, diferentemente do que ocorre na convexidade P3.