Prompted by the success of heterotic line bundle model building on Complete Intersection Calabi Yau (CICY) manifolds and the new developments regarding a generalization thereof, I analyze the possibility of model building on generalized CICY (gCICY) manifolds.  Ultimately this is realized on two examples of gCICYs, one of which topologically equivalent to a CICY and one inequivalent to any previously studied examples.  The first chapter is dedicated to reporting background information on CICYs and gCICYs.  The mathematical machinery of CICYs and their generalizations are introduced alongside explicit constructions of two examples.  The second chapter introduces the reader to heterotic line bundle model building on CICYs and gCICYs.  In the setting of gCICYs, similar to regular CICYs, model building is accomplished in two steps: first the larger $E_{8}$ gauge group is broken to an $SU( 5 )$ grand unified theory  through a line bundle model.  Then the GUT is broken using Wilson line symmetry breaking, for which the presence of a freely acting discrete symmetry must be established.  To that end, I proceed to show that the two previous examples benefit from a $\mathbb{Z}_{2}$ freely acting discrete symmetry.  Utilizing this symmetry I construct 20 and 11 explicit models for the two gCICY examples respectively, by scanning over a finite range of line bundle charges. / Ett av de största problemen i modern teoretisk fysik är att hitta en teori för kvantgravitation.För en konsekvent kvantteori gravitation skulle vara en väsentlig del i fysikens pussel, och koppla samman gravitationsfysiken för planeter och galaxer, som beskrivs av allmänna relativitetsteorin, till fysiken för partiklar, beskrivet av kvantfältteori.Bland de mest lovande teorierna finns strängteorin som föreslår att ersätta partiklar med strängar som materiens grundläggande beståndsdel.Förutom att lösa kvantgravitationproblemet hoppas teoretiska fysiker genom strängteorin att förenkla beskrivningen av partikelfysik.Detta skulle ske genom att ersätta hela partikelzoo med ett enda objekt: strängen.Olika vibrationer i strängen skulle motsvara olika partiklar och interaktioner mellan strängar skulle motsvara interaktioner mellan partiklar.För att vara motsägelsefri kräver dock strängteori att det finns minst sex fler dimensioner än de vi kan uppleva.En av strategierna som för närvarande studeras för att förlika extra dimensioner med och moderna experiment kallas ``kompaktifiering'' eller ``compactification'' på engelska.Strategin föreslår att dessa extra dimensioner ska vara kompakta och så små att de är osynliga för observationer.Interesant nog påverkar geometrin i det sexdimensionella kompakta rummet i stor utsträckning fysiken som strängteorin producerar: olika rum skulle producera olika partiklar och olika grundläggande naturkrafter.I den här uppsatsen studerar jag två exempel på sådana sexdimensionella rum som kommer från en uppsättning av rum som kallas `` generaliserade CICYs'' som nyligen har upptäckts.Med hjälp av de tekniker som liknar de som har utvecklats för andra liknade rum, visar jag att vissa aspekter av en strängteori kompaktifierad på generaliserade CICY återspeglar de som mäts genom moderna partikelfysikexperiment.

Of many modern constructions in geometry Calabi Yau manifolds hold special relevance in theoretical physics. These manifolds naturally arise from the study of compactification of certain string theories. In particular Calabi Yau manifolds of dimension three, commonly known as threefolds, are widely used for compactifications of heterotic string theories. Among the many constructions, that of complete intersection Calabi Yau manifolds (CICY) is generally regarded to be the simplest. Furthermore, CICY threefolds have been proven to exist only in finite number. In the following text CICY manifolds will be analyzed, with particular attention to threefolds. A general description of some of their topological quantities and their calculation is offered. Lastly, a proof of the finiteness of CICY threefolds is given.