Il y a seulement une dizaine d’années que l’invariant de la complexité topologique a été défini. Il y a encore beaucoup de travail à y consacrer. Ici nous comparons algébriquement les deux invariants TC(X) et tc(X). En fait, ce qui nous motive, c’est la conjecture de leur égalité. Dans le but d’appuyer cette conjecture, nous regardons les bornes inférieures et supérieures de chacun, pour resserrer l’intervalle dans lequel ils se trouvent. Ceci nous a permis de trouver un nouveau résultat: la borne supérieure 2cat(X) de TC(X) est aussi une borne supérieure de tc(X). Ensuite, pour trois espaces nous avons calculé l’intervalle dans lequel se trouvent TC(X) et tc(X). Tous nos résultats nous incitent à dire que ces deux invariants se comportent bien de la même façon.