Árvore de componentes é uma forma hierárquica de representar imagens em níveis de cinza baseada nas relações de inclusão dos componentes conexos da imagem. A escolha da vizinhança utilizada para gerar os componentes impacta diretamente na árvore resultante, de forma que uma alteração na escolha da vizinhança pode acarretar em uma alteração na árvore de componentes obtida. Em particular, quando uma sequência de vizinhanças crescentes é usada, os nós das árvores obtidas a partir dessas vizinhanças satisfazem uma relação de inclusão, de forma que se é possível estabelecer relações entre nós de diferentes árvores. Assim sendo, o principal objetivo desta dissertação consiste no desenvolvimento de um algoritmo eficiente para a construção de uma sequência de árvores de componentes. Para tanto, será introduzida uma classe particular de sequências de vizinhanças, que não apenas satisfaz a propriedade crescente como também permite que as árvores de componentes associadas a ela sejam construídas de forma incremental. Com base nestas propriedades, um novo algoritmo de construção de árvores de componentes associado a esta classe de vizinhanças será proposto. Para analisar a eficiência do algoritmo proposto apresentamos, ao final do texto, alguns resultados práticos e teóricos obtidos com relação ao consumo de tempo e à complexidade computacional. / Component tree is a hierarchical way of representing gray-level images based on the inclusion relation of the connected components of the image. The choice of the neighborhood used to generate these components directly impacts in the resulting tree: changing the neighborhood used may cause a change in the resulting component tree. In particular, when considering a sequence of increasing neighborhoods, the nodes of the obtained from these neighborhoods will also satisfy an inclusion relation and that will make it possible to link nodes from different trees. Therefore, the main goal of this dissertation is the development of an efficient algorithm to build a sequence of component trees. In order to do that, we will introduce a class of sequences of neighborhood that not only satisfy the increasing property but also makes it possible to incrementally build the trees associated to it. This additional property will guide us to a novel algorithm, that will build the component trees associated to this class of neighborhoods. To show how efficient the proposed algorithm is, we present some experimental and theoretical results regarding time consumption and computational complexity.

Árvore de componentes é uma forma hierárquica de representar imagens em níveis de cinza baseada nas relações de inclusão dos componentes conexos da imagem. A escolha da vizinhança utilizada para gerar os componentes impacta diretamente na árvore resultante, de forma que uma alteração na escolha da vizinhança pode acarretar em uma alteração na árvore de componentes obtida. Em particular, quando uma sequência de vizinhanças crescentes é usada, os nós das árvores obtidas a partir dessas vizinhanças satisfazem uma relação de inclusão, de forma que se é possível estabelecer relações entre nós de diferentes árvores. Assim sendo, o principal objetivo desta dissertação consiste no desenvolvimento de um algoritmo eficiente para a construção de uma sequência de árvores de componentes. Para tanto, será introduzida uma classe particular de sequências de vizinhanças, que não apenas satisfaz a propriedade crescente como também permite que as árvores de componentes associadas a ela sejam construídas de forma incremental. Com base nestas propriedades, um novo algoritmo de construção de árvores de componentes associado a esta classe de vizinhanças será proposto. Para analisar a eficiência do algoritmo proposto apresentamos, ao final do texto, alguns resultados práticos e teóricos obtidos com relação ao consumo de tempo e à complexidade computacional. / Component tree is a hierarchical way of representing gray-level images based on the inclusion relation of the connected components of the image. The choice of the neighborhood used to generate these components directly impacts in the resulting tree: changing the neighborhood used may cause a change in the resulting component tree. In particular, when considering a sequence of increasing neighborhoods, the nodes of the obtained from these neighborhoods will also satisfy an inclusion relation and that will make it possible to link nodes from different trees. Therefore, the main goal of this dissertation is the development of an efficient algorithm to build a sequence of component trees. In order to do that, we will introduce a class of sequences of neighborhood that not only satisfy the increasing property but also makes it possible to incrementally build the trees associated to it. This additional property will guide us to a novel algorithm, that will build the component trees associated to this class of neighborhoods. To show how efficient the proposed algorithm is, we present some experimental and theoretical results regarding time consumption and computational complexity.