Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil (Ramo Estruturas). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto, Technical University of Denmark. 2009

Este trabalho trata da análise dinâmica bidimensional de treliças de aço e pórticos de concreto armado, onde estudam-se os efeitos da não-linearidade física desses materiais e os efeitos da não-linearidade geométrica de tais estruturas. Neste contexto, define-se a equação geral que descreve o comportamento de estruturas discretizadas por elementos finitos, utilizando-se o Princípio dos Trabalhos Virtuais para estruturas em movimento. Para a integração temporal dessa equação, utiliza-se um método implícito de integração numérica, onde adota-se um processo previsor-corretor com auxílio das equações generalizadas de Newmark. Na análise da não-linearidade geométrica, define-se o campo de deformações através de uma função quadrática dos deslocamentos, que ocorrem ao longo de cada elemento finito, sendo que para treliças planas consideram-se todas as parcelas provenientes de tal relação e para pórticos planos desprezam-se os termos que contém produtos de parcelas de ordem superior. Para descrever a posição de equilíbrio do sistema estrutural ao longo do processo de integração numérica, utiliza-se a formulação Lagrangeana atualizada que resulta na dedução das matrizes de rigidez incrementais secante e tangente. Com relação à não-linearidade física do aço, elabora-se uma modelagem numérica através da utilização de um diagrama tensão x deformação bilinear, destacando-se os modelos cinemático, isotrópico e independente. Já para a não-linearidade física do concreto armado, elabora-se uma modelagem numérica através da utilização dos modelos propostos pelo CEB e pelo ACI, onde corrige-se o valor do momento de inércia em função do grau de fissuração do elemento. Estas modelagens contemplam, também, o comportamento para carregamento cíclico e sua inversão. Para finalizar, apresentam-se com posterior análises qualitativa e quantitativa dos resultados. / This work deals with the two-dimensional dynamic analysis of steel trusses and reinforced concrete frames. The physical non-linear effects of these materials as well as the geometrical non-linearity of such structures are studied. In this context, a general equation that describes the behaviour of structures approximated by finite elements is defined, using the Virtual Works Principle for structures in movement. In order to integrate this differential equation along the time an implicit procedure is adopted based on the predictor-corrector process taking into account the Newmark\'s generalised equations. For the geometrical non-linear analysis, the deformation field is defined by assuming displacements approximated along each finite element by quadratic shape functions. All terms resulting from that assumption are taken into account for the plane trusses, while for plane frame, terms representing higher order products are neglected. In order to describe the equilibrium position of the structural system, during the numeric integration process, the updated Lagrangean formulation is used to give the secant and tangent incremental stiffness matrices. Regarding the steel non-linear physical behaviour, a numerical procedure is achieved based on a bilinear stress-strain curve that is able to describe kinematic, isotropic and independent responses. For the reinforced concrete physical non-linear behaviour the well known CEB and ACI models were taken to derive and implement the numeric process. In this case, the moment of inertia is corrected according to the element level of cracking. These models also consider the material behaviour when cyclic loads are applied causing stress sign inversion. Finally, numeric examples are presented to illustrate the quality and accuracy of obtained results.

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil (Especialização em Estruturas). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2009

Este trabalho trata da análise dinâmica bidimensional de treliças de aço e pórticos de concreto armado, onde estudam-se os efeitos da não-linearidade física desses materiais e os efeitos da não-linearidade geométrica de tais estruturas. Neste contexto, define-se a equação geral que descreve o comportamento de estruturas discretizadas por elementos finitos, utilizando-se o Princípio dos Trabalhos Virtuais para estruturas em movimento. Para a integração temporal dessa equação, utiliza-se um método implícito de integração numérica, onde adota-se um processo previsor-corretor com auxílio das equações generalizadas de Newmark. Na análise da não-linearidade geométrica, define-se o campo de deformações através de uma função quadrática dos deslocamentos, que ocorrem ao longo de cada elemento finito, sendo que para treliças planas consideram-se todas as parcelas provenientes de tal relação e para pórticos planos desprezam-se os termos que contém produtos de parcelas de ordem superior. Para descrever a posição de equilíbrio do sistema estrutural ao longo do processo de integração numérica, utiliza-se a formulação Lagrangeana atualizada que resulta na dedução das matrizes de rigidez incrementais secante e tangente. Com relação à não-linearidade física do aço, elabora-se uma modelagem numérica através da utilização de um diagrama tensão x deformação bilinear, destacando-se os modelos cinemático, isotrópico e independente. Já para a não-linearidade física do concreto armado, elabora-se uma modelagem numérica através da utilização dos modelos propostos pelo CEB e pelo ACI, onde corrige-se o valor do momento de inércia em função do grau de fissuração do elemento. Estas modelagens contemplam, também, o comportamento para carregamento cíclico e sua inversão. Para finalizar, apresentam-se com posterior análises qualitativa e quantitativa dos resultados. / This work deals with the two-dimensional dynamic analysis of steel trusses and reinforced concrete frames. The physical non-linear effects of these materials as well as the geometrical non-linearity of such structures are studied. In this context, a general equation that describes the behaviour of structures approximated by finite elements is defined, using the Virtual Works Principle for structures in movement. In order to integrate this differential equation along the time an implicit procedure is adopted based on the predictor-corrector process taking into account the Newmark\'s generalised equations. For the geometrical non-linear analysis, the deformation field is defined by assuming displacements approximated along each finite element by quadratic shape functions. All terms resulting from that assumption are taken into account for the plane trusses, while for plane frame, terms representing higher order products are neglected. In order to describe the equilibrium position of the structural system, during the numeric integration process, the updated Lagrangean formulation is used to give the secant and tangent incremental stiffness matrices. Regarding the steel non-linear physical behaviour, a numerical procedure is achieved based on a bilinear stress-strain curve that is able to describe kinematic, isotropic and independent responses. For the reinforced concrete physical non-linear behaviour the well known CEB and ACI models were taken to derive and implement the numeric process. In this case, the moment of inertia is corrected according to the element level of cracking. These models also consider the material behaviour when cyclic loads are applied causing stress sign inversion. Finally, numeric examples are presented to illustrate the quality and accuracy of obtained results.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Professor Aníbal Costa

Este trabalho enfoca a análise estrutural de um dos tipos de laje que vem ganhando espaço no mercado brasileiro, que é a laje formada por vigotas de concreto protendido. O objetivo principal do trabalho é contribuir na avaliação do comportamento desse tipo de laje com relação aos momentos fletores negativos no apoio, mediante análise teórica. Esta análise foi realizada a partir da relação momento x curvatura proposta pelo CEB-90 em conjunto com a técnica do carregamento incremental para a consideração da não-linearidade física do concreto. Esse método foi avaliado através da comparação com resultados experimentais de painéis alveolares encontrados na literatura, verificando que o modelo teórico representa satisfatoriamente o comportamento estrutural de lajes formadas por elementos pré-moldados protendidos. A partir disto, fez-se análises em situações representativas de projeto de lajes formadas por vigotas protendidas, chegando-se as seguintes conclusões: a) a utilização da continuidade favorece fortemente a redução dos deslocamentos; b) os deslocamentos praticamente independem da taxa de armadura de continuidade; c) a evolução do momento fletor negativo no apoio e momento fletor positivo máximo no vão apresentou um comportamento padrão para os casos analisados; d) esse comportamento foi independente da taxa de armadura de continuidade e e) a taxa de armadura de continuidade afetou praticamente o valor da carga última. / This work aims the structural analysis in a type of slabs that is increasing its utilization in Brazil. These slabs are made by precast prestressed joists. The main objective of this work is the evaluation of the behavior of this type of slabs by theoretical analysis of the bending moments on the supports of continuous slabs. In the theoretical analysis was carried out the consideration of the non-linear of the concrete behavior through the moment x curvature relationship of Model Code CEB-90 add incremental load technique. This methodology was appraised with experimental results of panels of hollow core slabs and this methodology was able to represent satisfactorily the behavior of slabs made by precast prestressed elements. Analysis of representative cases of slabs with precast prestressed joists was carried out and the main conclusions were: a) the use of continuity aids highly to decrease the displacements; b) displacements were practically independent of reinforcement ratio on the support; c) the development profiles of the bending moments had a standard behavior to the analysed cases; d) this behavior was independent of reinforcement ratio on the support and e) the reinforcement ratio on the support affected practically the ultimate load value.

Este trabalho enfoca a análise estrutural de um dos tipos de laje que vem ganhando espaço no mercado brasileiro, que é a laje formada por vigotas de concreto protendido. O objetivo principal do trabalho é contribuir na avaliação do comportamento desse tipo de laje com relação aos momentos fletores negativos no apoio, mediante análise teórica. Esta análise foi realizada a partir da relação momento x curvatura proposta pelo CEB-90 em conjunto com a técnica do carregamento incremental para a consideração da não-linearidade física do concreto. Esse método foi avaliado através da comparação com resultados experimentais de painéis alveolares encontrados na literatura, verificando que o modelo teórico representa satisfatoriamente o comportamento estrutural de lajes formadas por elementos pré-moldados protendidos. A partir disto, fez-se análises em situações representativas de projeto de lajes formadas por vigotas protendidas, chegando-se as seguintes conclusões: a) a utilização da continuidade favorece fortemente a redução dos deslocamentos; b) os deslocamentos praticamente independem da taxa de armadura de continuidade; c) a evolução do momento fletor negativo no apoio e momento fletor positivo máximo no vão apresentou um comportamento padrão para os casos analisados; d) esse comportamento foi independente da taxa de armadura de continuidade e e) a taxa de armadura de continuidade afetou praticamente o valor da carga última. / This work aims the structural analysis in a type of slabs that is increasing its utilization in Brazil. These slabs are made by precast prestressed joists. The main objective of this work is the evaluation of the behavior of this type of slabs by theoretical analysis of the bending moments on the supports of continuous slabs. In the theoretical analysis was carried out the consideration of the non-linear of the concrete behavior through the moment x curvature relationship of Model Code CEB-90 add incremental load technique. This methodology was appraised with experimental results of panels of hollow core slabs and this methodology was able to represent satisfactorily the behavior of slabs made by precast prestressed elements. Analysis of representative cases of slabs with precast prestressed joists was carried out and the main conclusions were: a) the use of continuity aids highly to decrease the displacements; b) displacements were practically independent of reinforcement ratio on the support; c) the development profiles of the bending moments had a standard behavior to the analysed cases; d) this behavior was independent of reinforcement ratio on the support and e) the reinforcement ratio on the support affected practically the ultimate load value.

Este trabalho aborda um dos tipos construtivos mais empregados em lajes de edificações no Brasil, que são as lajes com nervuras pré-moldadas com armação treliçada. O objetivo principal do trabalho é contribuir na avaliação da continuidade estrutural relativa aos momentos fletores negativos nos apoios destas lajes. Para a realização deste trabalho, as lajes em concreto pré-moldado formadas por vigota com armação treliçada foram analisadas segundo modelos teóricos e experimentais. Na análise teórica, a consideração da não-linearidade física do concreto é realizada a partir do uso da relação momento x curvatura proposta pelo código modelo CEB-90 em conjunto com a técnica do carregamento incremental. Os resultados do modelo teórico são confrontados com os resultados obtidos em ensaios experimentais de faixas de lajes contínuas dimensionadas com diferentes graus de redistribuição dos momentos fletores negativos. Nas análises realizadas observa-se que: a) o modelo teórico apresenta bons resultados comparados aos resultados experimentais, b) as lajes apresentam boa capacidade de rotação plástica, c) com alta taxa de armadura negativa não ocorre redistribuição de esforços, d) as flechas praticamente independem da taxa de armadura negativa e e) a força última é praticamente independente do grau de redistribuição adotado no dimensionamento. / This work deal with an usual type of slab in Brazil: slabs made by precast joist with lattice reinforcement. The goal of this work is the structural analysis of bending moments in the supports of slabs made by this kind of precast element. Theoretical and experimental models analyze this type of slab. In the theoretical analysis, the non-linear concrete behavior is done by moment x curvature relationship of Model Code CEB-90 add incremental load technique. The theoretical model is compared with experimental results of continuous strip slabs designed with different degrees of bending moment redistribution. In these analysis had been noted: a) the theoretical model presents good results compared with the experimental results, b) the slabs present good plastic rotation capacity, c) with high negative reinforcement ratio in the support does not happen moment redistribution, d) the displacement is practically independent of negative reinforcement ratio and e) the ultimate load is practically independent of redistribution degree idealized in the design.

Neste trabalho é enfocada a análise estrutural de lajes pré-moldadas formadas por vigotas treliçadas. Esta análise foi realizada mediante o modelo de grelha, considerando a não-linearidade do concreto armado utilizando-se a relação momento x curvatura e carregamento incremental. O modelo da não-linearidade do concreto armado foi avaliado com resultados experimentais de vigas bi-apoiadas e painéis de laje contínua. O trabalho inclui uma análise teórico-experimental de uma laje pré-moldada bidirecional isolada e simulações numéricas de casos representativos de arranjos estruturais das lajes treliçadas. As principais conclusões do trabalho foram: a) o modelo de grelha é bastante adequado para a análise de lajes nervuradas pré-moldadas; b) os resultados da análise teórico-experimental da laje pré-moldada indicam que os deslocamentos foram fortemente influenciados pela rigidez à torção e c) a redistribuição de momentos fletores nas lajes contínuas é relativamente pequena. / This work aims the structural analysis in precast slabs made by lattice joist. The scheme was carried out by using the grillage model considering the non-linear of the reinforced concrete through the relationship moment x curvature and incremental loads. The non-linear model of the reinforced concrete was appraised with experimental of simply supported beams and panels of continuos slabs. The work includes a theoretical-experimental analysis of a isolated bidirectional precast slabs and numeric simulations of representative cases of structural arrangements of the slabs witch lattice joist. The main conclusions of the work were: a) the grillage model is quite appropriate for precast ribbed slabs; b) the results of theoretical-experimental analysis of the precast slabs point out the relevance the torsional in the deflections and c) the bending moments redistribution in the continuous slabs are quite small.

Este trabalho aborda um dos tipos construtivos mais empregados em lajes de edificações no Brasil, que são as lajes com nervuras pré-moldadas com armação treliçada. O objetivo principal do trabalho é contribuir na avaliação da continuidade estrutural relativa aos momentos fletores negativos nos apoios destas lajes. Para a realização deste trabalho, as lajes em concreto pré-moldado formadas por vigota com armação treliçada foram analisadas segundo modelos teóricos e experimentais. Na análise teórica, a consideração da não-linearidade física do concreto é realizada a partir do uso da relação momento x curvatura proposta pelo código modelo CEB-90 em conjunto com a técnica do carregamento incremental. Os resultados do modelo teórico são confrontados com os resultados obtidos em ensaios experimentais de faixas de lajes contínuas dimensionadas com diferentes graus de redistribuição dos momentos fletores negativos. Nas análises realizadas observa-se que: a) o modelo teórico apresenta bons resultados comparados aos resultados experimentais, b) as lajes apresentam boa capacidade de rotação plástica, c) com alta taxa de armadura negativa não ocorre redistribuição de esforços, d) as flechas praticamente independem da taxa de armadura negativa e e) a força última é praticamente independente do grau de redistribuição adotado no dimensionamento. / This work deal with an usual type of slab in Brazil: slabs made by precast joist with lattice reinforcement. The goal of this work is the structural analysis of bending moments in the supports of slabs made by this kind of precast element. Theoretical and experimental models analyze this type of slab. In the theoretical analysis, the non-linear concrete behavior is done by moment x curvature relationship of Model Code CEB-90 add incremental load technique. The theoretical model is compared with experimental results of continuous strip slabs designed with different degrees of bending moment redistribution. In these analysis had been noted: a) the theoretical model presents good results compared with the experimental results, b) the slabs present good plastic rotation capacity, c) with high negative reinforcement ratio in the support does not happen moment redistribution, d) the displacement is practically independent of negative reinforcement ratio and e) the ultimate load is practically independent of redistribution degree idealized in the design.