Esta tesis tiene el objetivo de estudiar aplicaciones de la transformada wavelet discreta (DWT) al álgebra lineal numérica. Se hace un estudio de las distintas variantes de paralelización de la DWT y se propone una nueva variante paralela, en memoria distribuida, con distribuciones de datos orientadas a bloques de matrices, como la 2DBC de ScaLAPACK. La idea es que la DWT en muchos casos es una operación intermedia y debe ajustarse a las distribuciones de datos que se estén usando. Se define y demuestra una forma de calcular exactamente la cantidad de elementos que debe comunicar cada procesador para que se puedan calcular de forma independiente todo los coeficientes wavelet en una cantidad de niveles determinada. Finalmente se propone una variante específica, más eficiente, para el cálculo de la DWT-2D cuando se aplica como paso previo a la resolución de un sistema de ecuaciones distribuido 2DBC, considerando una permutación de las filas y columnas del sistema que minimiza las comunicaciones. Otro de los aportes de esta tesis es el de considerar como un caso típico, el cálculo de la DWT-2D no estándar en matrices dispersas, proponemos algoritmos para realizar esta operación sin necesidad de construir explícitamente la matriz wavelet. Además tenemos en cuenta el fenómeno de rellenado (fill-in) que ocurre al aplicar la DWT a una matriz dispersa. Para ello exploramos con los métodos de reordenamiento clásicos de grado mínimo y de reducción a banda. De forma adicional sugerimos como pueden influir esos reordenamientos a la convergencia de los métodos multimalla ya que ocurre una redistribución de la norma de la matriz hacia los niveles inferiores de la representación multi-escala, lo que garantizaría una mejor compresión. El campo de aplicación de la transformada wavelet que se propone es la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales. / Acevedo Martínez, L. (2009). Computación paralela de la transformada Wavelet; Aplicaciones de la transformada Wavelet al Álgebra Lineal Numérica [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/7107 / Palancia

En diversas aplicaciones prácticas cada vez es más frecuente la presencia de problemas de optimización que involucran variables que deben tomar valores discretos. Debido a su naturaleza combinatoria, los problemas de optimización discretos presentan por lo general una complejidad computacional exponencial, y por tanto son mucho más complicados de resolver que los problemas continuos. El trabajo descrito en esta tesis se ha centrado en el estudio y solución al problema de encontrar el punto de una retícula más cercano a un punto dado. Dicho problema puede originarse, entre otras múltiples aplicaciones prácticas, en la detección de señales en sistemas de comunicaciones inalámbricos MIMO (Multiple Input - Multiple Output). Los problemas de optimización discretos no pueden abordarse con métodos de convergencia rápida basados en derivadas. En su lugar, la solución se obtiene mediante métodos como Ramificación y Poda, programación dinámica y búsquedas heurísticas. El trabajo presentado ha consistido, en primer lugar, en realizar un amplio estudio del estado del arte de los métodos de Búsqueda Directa (que son métodos de optimización no basados en derivadas) y de los métodos Sphere-Decoding (pertenecientes al esquema de Ramificación y Poda). En segundo lugar, se ha abordado la paralelización de estos métodos dirigida a distintas arquitecturas, bien sea arquitecturas con memoria compartida, memoria distribuida y esquemas híbridos; además de explorar, en el caso de la Búsqueda Directa, variantes asíncronas de paralelización. Adicionalmente se proponen mejoras en los propios algoritmos secuenciales. Se diseñaron e implementaron diversas variantes de métodos de Búsqueda Directa, las cuales tuvieron buenos resultados en la resolución del Problema Inverso Aditivo de Valores Singulares, pues lograron converger y obtener mejor precisión en la solución que los métodos basados en derivadas tipo Newton. / Trujillo Rasúa, RA. (2009). Algoritmos paralelos para la solución de problemas de optimización discretos aplicados a la decodificación de señales [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/7108 / Palancia