Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8516_1.pdf: 556858 bytes, checksum: 61691f022e165231e3147bd9b1b11a63 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Sistemas de criptografia largamente difundidos como o RSA fundamentam a sua eficiência na suposição de que, em termos práticos, é impossível fatorar números inteiros suficientemente grandes em uma escala de tempo aceitável. Mais precisamente, não existem, até o momento, algoritmos de fatoração em tempo polinomial que possam ser implementados nos atuais computadores. Dentre os algoritmos conhecidos, o mais eficiente requer um tempo computacional de ordem exponencial na quantidade de dígitos binários do número a ser fatorado. Em 1994, baseado nos trabalhos anteriores de Benioff, Bennett, Deutsch, Feynman e Simon, dentre outros, Peter Shor apresentou um algoritmo de fatoração que requer assintoticamente uma quantidade em ordem polinomial de passos em um computador quântico para fatorar um número inteiro de tamanho arbitrário. Esse algoritmo ao invés de abordar o problema de decompor tal número em dois fatores não triviais pelo método direto de divisões sucessivas, utiliza o problema equivalente de encontrar a ordem de um certo inteiro modulo o número fatorado, onde esse inteiro é escolhido aleatoriamente relativamente primo com o número fatorado. Shor faz uso de um algoritmo quântico para calcular essa ordem. A computação quântica revela um paradigma computacional bastante adverso da computação clássica. Enquanto esta última é realizada através de operações binárias determinísticas com base na lógica booleana clássica, a computação quântica fundamenta as suas operações nos postulados que descrevem o comportamento quântico da matéria. Portanto, é probabilística no seu modus operandi. Essa diferença entre os formalismos lógicos da computação clássica e da computação quântica é um reflexo direto da natureza dos sistemas físicos que são utilizados para implementar concretamente cada uma dessas computações. Esta dissertação apresenta o algoritmo de Shor para fatoração em um computador quântico. Na seqüência, introduzimos no capítulo 1 alguns conceitos básicos da computação clássica com o objetivo de criar um ambiente de idéias favorável à apresentação da computação quântica como uma extensão, tão natural quanto possível, do modelo clássico computacional. Assim, no capítulo 2, apresentamos as bases do formalismo matemático que modela a computação quântica, atendo-nos apenas aos aspectos conceituais que são, direta ou indiretamente, aplicados na descrição do algoritmo de Shor. Os capítulos 3 e 4 são dedicados à apresentação do algoritmo de fatoração de Shor, feita em duas partes. A primeira diz respeito a parte não quântica e aborda os aspectos algébricos do algoritmo. Também é demonstrado o teorema que assegura a viabilidade probabilística da solução desse problema. No capítulo 4, apresentamos a parte quântica do algoritmo de Shor. O ponto alto da dissertação é alcançado mostrando-se como encontrar a ordem de um inteiro módulo o número a ser fatorado relativamente primo com este, conciliando o algoritmo quântico com uma interpretação clássica de seus dados de saída, mediante o uso da expansão de um número racional em frações contínuas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The prospect of simulating many-body quantum phenomena in coupled high-quality optical cavities has attracted a lot of interest over the past few years. The major advantages are twofold. First, this approach allows a high degree of control and addressability of individual sites and, second, the composite nature of particles, now involving mixed atomic and photonic excitations, namely polaritons, paves the way to the realization of novel strongly correlated regimes of light and matter. Despite being promising quantum simulators, cavity networks are also suited platforms for distributed quantum information processing and quantum communication. This thesis comprises two studies on coupled-cavity systems described by the Jaynes-Cummings-Hubbard model. Particularly, here we introduce protocols for quantum-state transfer and control in two different structures. The first study deals with a one-dimensional coupled-cavity array where each cavity interacts with a single atom. For a staggered pattern of inter-cavity couplings, a pair of field normal modes, each bi-localized at the array ends, arises. A rich structure of dynamical regimes can hence be addressed depending on which resonance condition between the atom and field modes is set. We show that this can be harnessed to carry out high-fidelity quantum-state transfer of photonic, atomic or polaritonic states. Moreover, by partitioning the array into coupled modules of smaller length, the QST time can be substantially shortened without significantly affecting the fidelity. Further, we explore the dynamics of photonic and atomic excitations on an Apollonian network under different atom-photon interaction regimes. We show that the normal-mode spectrum spanned by this kind of network induces a non-trivial propagation dynamics depending on connection degree among nodes, thereby being useful for connecting different quantum-network users. Our results are driven towards communication protocols in quantum networks comprised of light-matter interfaces, thus paving the way for large-scale quantum information processing. / A perspectiva de simular fenômenos quânticos de sistemas de muitos corpos em cavidades ópticas acopladas tem atraído bastante interesse nos últimos anos. O alto grau de controle experimental e a natureza híbrida das partículas envolvidas, denominada poláritons, fornecem uma nova direção no estudo de sistemas fortemente correlacionados envolvendo interação entre luz e matéria. Além disso, redes de cavidades são plataformas promissoras para processamento de informação quântica em redes quânticas. Esta tese é constituída por dois estudos em redes de cavidades acopladas descritas pelo modelo Jaynes-Cummings-Hubbard. Em particular, desenvolvemos protocolos de transferência e controle de estados quânticos em duas estruturas distintas. No primeiro estudo, consideramos uma cadeia unidimensional de cavidades com um padrão alternado de acoplamento entre as cavidades, cada uma interagindo com um átomo. Neste cenário, um par de modos normais do campo eletromagnético torna-se fortemente localizado nas extremidades da cadeia. Dessa forma, uma vasta estrutura de regimes dinâmicos pode ser manipulada dependendo da ressonância entre os modos normais atômicos e do campo. Mostramos como isso pode ser utilizado para realizar protocolos de transferência de estado quântico envolvendo estados fotônicos, atômicos ou híbridos, com alta fidelidade. Também discutimos como reduzir o tempo de transmissão de estados, sem comprometer sua eficiência, particionando a cadeia em módulos. Em seguida, exploramos a dinâmica de excitações atômicas e fotônicas em uma rede complexa de Apolônio considerando diversos regimes de interação. Mostramos que o espectro de modos normais induzido por este tipo de rede também oferece diversas alternativas no controle da dinâmica do sistema. Além disso, a natureza complexa da rede de Apolônio induz uma dinâmica de propagação não-trivial que depende do grau de conexão entre os sítios, podendo ser assim aplicada para conectar diferentes usuários de uma rede quântica. Nossos resultados contribuem para o desenvolvimento de protocolos de comunicação em redes quânticas utilizando dispositivos de interface luz-matéria, abrindo assim caminho para o processamento de informação quântica em larga escala.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-01T20:10:46Z No. of bitstreams: 1 REX ANTONIO COSTA MEDEIROS - DISSERTAÇÃO PPGEE 2004..pdf: 14601327 bytes, checksum: 5e8b5fae1a59cd77236adc8cc0655c17 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-01T20:10:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 REX ANTONIO COSTA MEDEIROS - DISSERTAÇÃO PPGEE 2004..pdf: 14601327 bytes, checksum: 5e8b5fae1a59cd77236adc8cc0655c17 (MD5) Previous issue date: 2004-06-22 / CNPq / Nos dias atuais, os sistemas de criptografia e autenticação desempenham um papel fundamental em aplicações que envolvem a manipulação de informações sigilosas, tais como movimentações financeiras, comércio eletrônico, aplicações militares e proteção de arquivos digitais. A popularização do uso dos sistemas de criptografia e autenticação se deve, em grande parte, a descrição de esquema de criptografia por chave pública. A segurança de tais sistemas é baseada na intratabilidade computacional (clássica) de problemas da teoria dos números, como a fatoração em produtos de primos e o problema do logaritmo discreto. A partir da formulação da Mecânica Quântica, foram demonstrados algoritmos que, executados em um computador quântico e consumindo tempo e recursos polinomiais, são capazes de resolver tais problemas. A construção de um computador quântico inviabilizaria, portanto, o uso de sistemas de criptografia e autenticação por chave pública. Nesta dissertação é discutido o problema da autenticação quântica de mensagens clássicas. É proposto um protocolo híbrido que alcança segurança incondicional, mesmo que um criptoanalista disponha de recursos computacionais infinitos, sejam eles clássicos ou quânticos. Através de uma prova matemática formal, é mostrado que o nível de segurança pode ser feito tão alto quanto desejado. Tal segurança é-garantida pelos princípios fundamentais da mecânica quântica. / Nowadays, cryptography and authentication play a central role in applications that manipulates confidential information, like financial transactions, e-commerce, military applications and digital data protection. The explosive growth of cryptosystems is mostly due to the discovery of the so-called public-kcy cryptosystems. The security of such systcms is based on the intractability of some problems from number theory, like factorization and the discrete logarithm problem. After the formulation of the quantum mechanics, several protocols wcre described in order to solve these problems in time and resources polynomials in their argumente. So, one can conclude that public-key cryptosystems are not secure in a scenario where an eavesdropper makes use of quantum computers. In this work it is discussed the problem of quantum authenticating classical messages. It is proposed a non-interactive hybrid protocol reaching information-theoretical security, even when an eavesdropper possesses both infinite quantum and classical computei- power. It is presented a mathematical proof that it is always possible to reach a desirable levei of security. This security is due to the quantum mechanics proprieties of non-orthogonal quantum states.